Сколькими способами можно разложить a одинаковых шаров по b различным ящикам?

Сколькими способами можно разложить a одинаковых шаров по b различным ящикам, так, чтобы в каждом ящике было хотя бы по два шара? (Предполагается, что a⩾2b.)

Не могу понять где ошибка?

0

Вынем из каждого ящика по шару. Сводим к известной задаче - b-a по a ящикам, ящики не пусты. Ее ответ
C_b-a-1^b-1

0

Да, я помню задачи с перегородками или 0 и 1 , поэтому b-1....
Так?

0

Paradisebike, Почему снизу -2 ?

0

Так нам же надо как миниму по шара в коробке?

Добавлено через 2 минуты
Сколькими способами можно разложить a одинаковых шаров по b различным ящикам, так, чтобы в каждом ящике было хотя бы по два шара? (Предполагается, что a⩾2b.)

0

Сообщение от Paradisebike задачи с перегородками

n шаров по m непустым корзинкам
C_n-1^m-1
m = b, n=a-b
Подставь в формулу

Добавлено через 2 минуты
Paradisebike, Как формула доказывается, знаешь? Очень красиво, кстати

1

неа, знаю только вот эту Построим биекцию между k-сочетаниями с повторением из множества {a1,…,an} и последовательностями из 0 и 1 специального вида.
Рассмотрим произвольное k-сочетание с повторениями. Посчитаем, сколько раз в этом k-сочетании встречается a1 (это может случиться от 0 до k раз), и рисуем такое количество 1. Если не встречается, то ничего не пишем.
После этого пишем 0, и пишем столько 1, сколько раз в k-сочетании встречается a2, и т.д. В последнюю очередь пишем столько единиц, сколько раз встречается an.
В итоге мы получаем последовательность длины n+k−1 из 0 и 1, в которой ровно n−1 нулей и ровно k единиц.
Легко показать, что по любой такой последовательности можно восстановить k-сочетание. Таким образом, мы получаем биекцию между k-сочетаниями с повторениями и такими последовательностями из 0 и 1. Их количество равно способу выбрать k единиц на n+k−1 позиции, то есть Ckn+k−1. Теорема доказана.
А вот еще тут задачка:
Сколькими способами можно назначить четырёх человек на четыре различные должности, если всего есть шесть кандидатов на эти должности?
Для меня это : * 4! Верно так?

0

Сообщение от Paradisebike А вот еще тут задачка: Сколькими способами можно назначить четырёх человек на четыре различные должности, если всего есть шесть кандидатов на эти должности?

Я бы сказал 6*5*4*3, но ответ совпадает

Добавлено через 10 минут

Сообщение от Paradisebike знаю только вот

А я знаю такую. Сидят дикари, камешки в ряд разложили. N штук. А дикарей - k-теро. Как делить богатство? Тут один с дерева слез (кокосы собирал). В ухе поковырялся и изрек. Надо взять k-1 палку и положить их на N-1 мест между камнями.
Имя его забыто. Да и было ли оно у него? А ты говоришь - "биекция"

Добавлено через 53 секунды
ЗЫ. Это не мое. На форуме и узнал. Я только литературно обработал...

1

хи хи

0