Количество слов длины n

@Dashamath · Регистрация: 30.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Рассматриваются слова в алфавите {a1,a2,...,aq}. Через ni обозначается число вхождений буквы ai в слово. Требуется подсчитать число слов длины n, удовлетворяющих данным условиям:
q=4, n=7, n1≤n2≤n3.

@kabenyuk · 08.11.2015, 18:32

Прямой перебор дает 4727.
Можно еще так. Но тоже как-то длинно.
Если n1,n2,n3,n4 - кратности букв, то число слов с такими кратностями равно 7!/(n1!*n2!*n3!*n4!).
Какие бывают кратности?
Если n1=n2=n3, то 0007, 1114, 2221. Для краткости здесь и далее кратности перечисляются без знаков препинания.
Если n1=n2<n3, то 0016, 0025, 0034, 0043, 0052, 0061, 0070, 1123, 1132, 1141, 1150, 2230.
Если n1<n2=n3, то 0115, 0223, 0331.
Если n1<n2<n3, то 0124, 0133, 0142, 0151, 0160, 0232, 0241, 0250, 0340, 1231.

Ну вот и проверьте, что ничего не пропустил. Для каждого набора кратностей по формуле, указанной выше, вычисляем число слов с таким набором кратностей.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.

@Dashamath 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.03.2015 Сообщений: 29

	Количество слов длины n 08.11.2015, 16:50. Показов 2827. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Рассматриваются слова в алфавите {a1,a2,...,aq}. Через ni обозначается число вхождений буквы ai в слово. Требуется подсчитать число слов длины n, удовлетворяющих данным условиям: q=4, n=7, n1≤n2≤n3. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	08.11.2015, 18:32
	Сообщение было отмечено Dashamath как решение Решение Прямой перебор дает 4727. Можно еще так. Но тоже как-то длинно. Если n1,n2,n3,n4 - кратности букв, то число слов с такими кратностями равно 7!/(n1!n2!n3!*n4!). Какие бывают кратности? Если n1=n2=n3, то 0007, 1114, 2221. Для краткости здесь и далее кратности перечисляются без знаков препинания. Если n1=n2<n3, то 0016, 0025, 0034, 0043, 0052, 0061, 0070, 1123, 1132, 1141, 1150, 2230. Если n1<n2=n3, то 0115, 0223, 0331. Если n1<n2<n3, то 0124, 0133, 0142, 0151, 0160, 0232, 0241, 0250, 0340, 1231. Ну вот и проверьте, что ничего не пропустил. Для каждого набора кратностей по формуле, указанной выше, вычисляем число слов с таким набором кратностей. 1

Количество слов длины n

Решение