Разложение на несколько слагаемых числа n и числа 2*n на n слагаемых

@Nizhikebinesi · Регистрация: 07.12.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Не могу справится с задачей:
"Доказать, что количество разбиений числа n на несколько слагаемых равно количеству разбиений числа 2n на n слагаемых (порядок слагаемых не принимается во внимание)."

Мой ход рассуждений:

число разбиений числа n на слагаемые равно C(n-1,n+n-1), (n-1) - разделители между единицами, которые представляют n,
число разбиений 2*n на n слагаемых надо найти при помощи формулы включений-исключений:
C(n-1,3n-1) - C(n-2,3n-1) + C(n-3,3n-1) - ... + (-1)^n * C(1,3n-1).

Пожалуйста, укажите в какую сторону смотреть, чтобы решить задачу.
Извиняюсь за мои формулы "LaTex" не знаю, увы.( C ( тут указывал верхний индекс, тут указывал нижний индекс ) )

@Nizhikebinesi · 09.01.2016, 17:36 **[ТС]**

Данная задача решается ч/з нахождение биекции между разложениями числа n на несколько слагаемых и разложениями числа 2n на n слагаемых.

Мы раскладываем 1-цы по n ящикам(разложение числа 2n), после чего мы дополняем данные 1-цы 1-ми(складывая их), исходя из разложений числа n. Таким образом получается биекция.

Байт · 09.01.2016, 21:31

Сообщение от Nizhikebinesi

Извиняюсь за мои формулы "LaTex" не знаю, увы.( C ( тут указывал верхний индекс, тут указывал нижний индекс ) )

1. Сверху есть иконки X², X₂ - очень удобно
2. Внизу редактор формул

@mathmichel · 09.01.2016, 21:48

А что тут доказывать? Если требуется найти число разбиений 2n на n слагаемых, сначала сразу в сторону отодвигаем n единиц (так как должно быть ровно n слагаемых), а оставшиеся n разбиваем на всевозможные слагаемые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+(n-1)}^{n-1}$ , которые добавляются к уже имеющимся (дополнительно, так как общее число слагаемых остается равным n).

Добавлено через 7 минут
Извиняюсь, не сразу увидел, что ТС во втором посте написал то же самое. Зачем туда биекцию приплели в начале поста?

Байт · 09.01.2016, 21:59

Сообщение от mathidiot

Зачем туда биекцию приплели

А чего ж тут? Биекция и есть. Два множества равномощны тогда и только тогда, когда между ними существует биекция. А для конечных множеств равномощность равносильна совпадению количества элементов.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .

@Nizhikebinesi 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2015 Сообщений: 19

	Разложение на несколько слагаемых числа n и числа 2n на n слагаемых 08.12.2015, 14:24. Показов* 1876. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Не могу справится с задачей: "Доказать, что количество разбиений числа n на несколько слагаемых равно количеству разбиений числа 2n на n слагаемых (порядок слагаемых не принимается во внимание)." Мой ход рассуждений: число разбиений числа n на слагаемые равно C(n-1,n+n-1), (n-1) - разделители между единицами, которые представляют n, число разбиений 2n на n слагаемых надо найти при помощи формулы включений-исключений: C(n-1,3n-1) - C(n-2,3n-1) + C(n-3,3n-1) - ... + (-1)^n C(1,3n-1). Пожалуйста, укажите в какую сторону смотреть, чтобы решить задачу. Извиняюсь за мои формулы "LaTex" не знаю, увы.( C ( тут указывал верхний индекс, тут указывал нижний индекс ) ) 0

@Nizhikebinesi 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2015 Сообщений: 19
	09.01.2016, 17:36 [ТС]
	Данная задача решается ч/з нахождение биекции между разложениями числа n на несколько слагаемых и разложениями числа 2n на n слагаемых. Мы раскладываем 1-цы по n ящикам(разложение числа 2n), после чего мы дополняем данные 1-цы 1-ми(складывая их), исходя из разложений числа n. Таким образом получается биекция. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	09.01.2016, 21:48
	А что тут доказывать? Если требуется найти число разбиений 2n на n слагаемых, сначала сразу в сторону отодвигаем n единиц (так как должно быть ровно n слагаемых), а оставшиеся n разбиваем на всевозможные слагаемые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+(n-1)}^{n-1}$ , которые добавляются к уже имеющимся (дополнительно, так как общее число слагаемых остается равным n). Добавлено через 7 минут Извиняюсь, не сразу увидел, что ТС во втором посте написал то же самое. Зачем туда биекцию приплели в начале поста? 1