Подсчет количества комбинаций

@DarkSide_M · Регистрация: 27.02.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите с формулой подсчета количества комбинаций.
Суть: игра например 10 из 80 позволяет играть не только 10-кой, а развернутой ставкой например 18 чисел.
Что дает нам массив комбинаций в 43758 ставки.
Вопрос: если известно что в развернутой ставке есть 9-ка, то в массиве комбинаций образованным 18-ю числами их будет 9шт. но также там будут еще и 8-ки, 7-ки, 6-ки и т.д. Вот формула для расчета этих количеств и нужна.

@jogano · 04.04.2016, 16:52

Сообщение от DarkSide_M

игра например 10 из 80

Тут телепаты собрались, всё ж понятно...

@DarkSide_M · 04.04.2016, 17:28 **[ТС]**

Поясняю на поле можно выбрать не одну комбинацию из 10-и цифр, а 18 цифр, что в результате даст 43758 комбинаций к игре. Допустим мы знаем что выбранные нами 18 цифр содержат гарантированно совпадение 9 из 10.
Например выбрали 18 чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1 7,18 выпало: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,30.
Т.е. 9/10 - 1шт, 8/10-? 7/10-? 6/10-? и т.д.
Вот это и надо посчитать. Т.е. нужна общая формула.

@jogano · 04.04.2016, 17:32

Уважаемый... Что это за игра? О чём речь вообще идёт?

@DarkSide_M · 04.04.2016, 17:55 **[ТС]**

Игра в принципе не важно какая, допустим одно из лото.
Вопрос в формуле подсчета количества совпадений массива полученных комбинаций на 9, 8, 7, и т.д. с эталоной комбинацией, при условии что мы знаем что там есть 9 и ниже

Добавлено через 13 минут
Вот для примера:
01 03 05 07 09 13 19 20 - эталон
числа для массива комбинаций: 01 02 03 05 07 08 09 13 19 которые дают нам 9 шт. комбинации по 8 цифр.
01 03 05 07 08 09 13 19 - совп на 7
01 02 03 07 08 09 13 19 - совп на 6
01 02 03 05 07 08 13 19 - совп на 6
01 02 03 05 08 09 13 19 - совп на 6
01 02 03 05 07 08 09 19 - совп на 6
01 02 03 05 07 08 09 13 - совп на 6
01 02 05 07 08 09 13 19 - совп на 6
01 02 03 05 07 09 13 19 - совп на 7
02 03 05 07 08 09 13 19 - совп на 6
Итого 7-к 2шт., 6-к 7шт. 5-к 0шт. 4-к 0шт. вот эти количества и нужно посчитать.

zer0mail · 05.04.2016, 16:28

У ТС проблемы не только с математикой, но и с русским языком. Мысль тонет в груде слов, не докопаться.

@DarkSide_M · 06.04.2016, 10:04 **[ТС]**

Итак заново:
1. Есть ряд чисел например от 1 до 15
2. Из этого ряда мы формируем комбинации (без повторов порядок не важен) по 7 чисел, соответственно их будет 15!/7!/(15-7)!=6435шт.
3. Есть проверочная комбинация например: 1,2,3,4,5,6,16 то есть имеем совпадение с несколькими комбинациями из 6435 на 6, также там будут совпадения на 5, на 4, на 3 и т.д. вот количество этих совпадений и нужно посчитать. Нужна общая формула.

8-BITOV · 06.04.2016, 11:56

Что-то похожее на спортлото... Нет?

@k399et · 06.04.2016, 12:16

2. Из этого ряда мы формируем комбинации (без повторов порядок не важен) по 7 чисел, соответственно их будет 15!/7!/(15-7)!=6435шт.

У вас ошибка уже даже в самом условии. Из этого ряда, что вы написали количество комбинаций будет не так как вы показали а [math]C^7_15 = 5852[/math]

@DarkSide_M · 06.04.2016, 12:50 **[ТС]**

Число сочетаний C(n,k) из n по k — называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми.
Соответственно n!/(n-k)!/k!

@jogano · 06.04.2016, 15:01

В посте #7 прояснилась задача.
В общем виде. Есть набор чисел 1 2 ... N. Из него делаются выборки без повторений и без учёта порядка по M чисел (это действительно называется комбинации, у вас M=7). Есть тестовый набор чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i_1<i_2<...<i_K$ , состоящий из чисел набора 1 2 ... N (в вашем примере поста #7 16 не входит в этот глобальный набор, поэтому его можно вообще не считать, с тем же успехом можно было тестовый набор написать как 1 2 3 4 5 6 16 37 52 ....). У вас K=6.
Нужно найти количество комбинаций таких, чтобы в них присутствовали 0 чисел из тестового набора, одно число, два числа, и т.д. до K чисел.
Тогда это стандартная задача на гипергеометрическое распределение - в исходном наборе из N=15 шаров есть K=6 белых шаров и N-K=9 чёрных. Посчитать количество выборок из M=7 шаров, чтобы в них было ровно k белых. Общая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_K^kC_{N-K}^{M-k}$ . Для ваших числовых данных поста #7 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_6^kC_{15-6}^{7-k}, \: k=\bar{0;6}$
А сумма всех таких вариантов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{K}C_K^kC_{N-K}^{M-k}=C_N^M$ , в ваших числах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{6}C_6^kC_{9}^{7-k}=C_{15}^7=6435$ - общее количество комбинаций исходного набора.

Добавлено через 18 минут
P.S. Насчёт последней строчки (суммы всех вариантов) я немного не прав - так как делаются выборки по 7 чисел, а совпасть может максимум 6 чисел, то сумма будет меньше, чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_N^M$

@DarkSide_M · 06.04.2016, 16:25 **[ТС]**

Огромное спасибо, это то что нужно.

8-BITOV · 07.04.2016, 00:25

jogano, Классно, как всегда.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	Программный отбор значений справочника Maks 21.03.2026 Установка программного отбора значений справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .

@DarkSide_M 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.02.2015 Сообщений: 8

	Подсчет количества комбинаций 04.04.2016, 14:44. Показов 12594. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Помогите с формулой подсчета количества комбинаций. Суть: игра например 10 из 80 позволяет играть не только 10-кой, а развернутой ставкой например 18 чисел. Что дает нам массив комбинаций в 43758 ставки. Вопрос: если известно что в развернутой ставке есть 9-ка, то в массиве комбинаций образованным 18-ю числами их будет 9шт. но также там будут еще и 8-ки, 7-ки, 6-ки и т.д. Вот формула для расчета этих количеств и нужна. 0

@DarkSide_M 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.02.2015 Сообщений: 8
	04.04.2016, 17:28 [ТС]
	Поясняю на поле можно выбрать не одну комбинацию из 10-и цифр, а 18 цифр, что в результате даст 43758 комбинаций к игре. Допустим мы знаем что выбранные нами 18 цифр содержат гарантированно совпадение 9 из 10. Например выбрали 18 чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1 7,18 выпало: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,30. Т.е. 9/10 - 1шт, 8/10-? 7/10-? 6/10-? и т.д. Вот это и надо посчитать. Т.е. нужна общая формула. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	04.04.2016, 17:32
	Уважаемый... Что это за игра? О чём речь вообще идёт? 0

@DarkSide_M 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.02.2015 Сообщений: 8
	04.04.2016, 17:55 [ТС]
	Игра в принципе не важно какая, допустим одно из лото. Вопрос в формуле подсчета количества совпадений массива полученных комбинаций на 9, 8, 7, и т.д. с эталоной комбинацией, при условии что мы знаем что там есть 9 и ниже Добавлено через 13 минут Вот для примера: 01 03 05 07 09 13 19 20 - эталон числа для массива комбинаций: 01 02 03 05 07 08 09 13 19 которые дают нам 9 шт. комбинации по 8 цифр. 01 03 05 07 08 09 13 19 - совп на 7 01 02 03 07 08 09 13 19 - совп на 6 01 02 03 05 07 08 13 19 - совп на 6 01 02 03 05 08 09 13 19 - совп на 6 01 02 03 05 07 08 09 19 - совп на 6 01 02 03 05 07 08 09 13 - совп на 6 01 02 05 07 08 09 13 19 - совп на 6 01 02 03 05 07 09 13 19 - совп на 7 02 03 05 07 08 09 13 19 - совп на 6 Итого 7-к 2шт., 6-к 7шт. 5-к 0шт. 4-к 0шт. вот эти количества и нужно посчитать. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	05.04.2016, 16:28
	У ТС проблемы не только с математикой, но и с русским языком. Мысль тонет в груде слов, не докопаться. 1

@DarkSide_M 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.02.2015 Сообщений: 8
	06.04.2016, 10:04 [ТС]
	Итак заново: 1. Есть ряд чисел например от 1 до 15 2. Из этого ряда мы формируем комбинации (без повторов порядок не важен) по 7 чисел, соответственно их будет 15!/7!/(15-7)!=6435шт. 3. Есть проверочная комбинация например: 1,2,3,4,5,6,16 то есть имеем совпадение с несколькими комбинациями из 6435 на 6, также там будут совпадения на 5, на 4, на 3 и т.д. вот количество этих совпадений и нужно посчитать. Нужна общая формула. 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	06.04.2016, 11:56
	Что-то похожее на спортлото... Нет? 0

@DarkSide_M 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.02.2015 Сообщений: 8
	06.04.2016, 12:50 [ТС]
	Число сочетаний C(n,k) из n по k — называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми. Соответственно n!/(n-k)!/k! 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.04.2016, 15:01
	В посте #7 прояснилась задача. В общем виде. Есть набор чисел 1 2 ... N. Из него делаются выборки без повторений и без учёта порядка по M чисел (это действительно называется комбинации, у вас M=7). Есть тестовый набор чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i_1<i_2<...<i_K$ , состоящий из чисел набора 1 2 ... N (в вашем примере поста #7 16 не входит в этот глобальный набор, поэтому его можно вообще не считать, с тем же успехом можно было тестовый набор написать как 1 2 3 4 5 6 16 37 52 ....). У вас K=6. Нужно найти количество комбинаций таких, чтобы в них присутствовали 0 чисел из тестового набора, одно число, два числа, и т.д. до K чисел. Тогда это стандартная задача на гипергеометрическое распределение - в исходном наборе из N=15 шаров есть K=6 белых шаров и N-K=9 чёрных. Посчитать количество выборок из M=7 шаров, чтобы в них было ровно k белых. Общая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_K^kC_{N-K}^{M-k}$ . Для ваших числовых данных поста #7 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_6^kC_{15-6}^{7-k}, \: k=\bar{0;6}$ А сумма всех таких вариантов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{K}C_K^kC_{N-K}^{M-k}=C_N^M$ , в ваших числах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{6}C_6^kC_{9}^{7-k}=C_{15}^7=6435$ - общее количество комбинаций исходного набора. Добавлено через 18 минут P.S. Насчёт последней строчки (суммы всех вариантов) я немного не прав - так как делаются выборки по 7 чисел, а совпасть может максимум 6 чисел, то сумма будет меньше, чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_N^M$ 2

@DarkSide_M 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.02.2015 Сообщений: 8
	06.04.2016, 16:25 [ТС]
	Огромное спасибо, это то что нужно. 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	07.04.2016, 00:25
	jogano, Классно, как всегда. 0