Сколькими способами можно составить расписание, чтобы ни один из учителей не попал на свой предмет

@exirtt · Регистрация: 07.09.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Помогите решить задачу, пожалуйста.
7. В университет пришли пять учителей, которые читают каждый свой предмет: физику, химию, математику, информатику, историю. Диспетчерская составила расписание занятий на один день по одной паре из этих предметов наугад для кафедры за фамилией учителя, и наугад для деканата по названию предмета. Сколькими способами можно составить такое расписание, чтобы ни один из учителей не попал на свой предмет?
Т.е. составить первое, второе расписание можно Р_n = 5! = 120 способами. Как учесть дополнительное условие?

@jogano · 09.04.2016, 17:03

Это задача на количество перестановок чисел 1...N так, чтобы ни одно число не стояло на "своём" месте. Имеется в виду, что если записать в одном столбце фамилии наугад, а во втором предметы наугад, а затем оба столбца одновременно отсортировать в порядке возрастания фамилий, то во втором столбце должны стоять предметы, не совпадающие с предметом никакого преподавателя. И после этого нужно будет умножить всё на N!, так как первый столбец был отсортирован, а в реальности порядок преподавателей случаен.
Количество "полностью неправильных" перестановок
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N!-C_N^1\left(N-1 \right)!+C_N^2 \left(N-2 \right)!-C_N^3 \left(N-3 \right)!+...+\left(-1 \right)^NC_N^N 0!=N!\left(1-\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{\left(-1 \right)^N}{N!}\right)$
Для N=5 это 44. Умножаем это на 5!=120 и получаем ответ 5280

@exirtt · 09.04.2016, 18:02 **[ТС]**

Не могу никак понять чем вы руководствуетесь выводя формулу с который мы получаем 44

, но в любом случае спасибо!

@jogano · 09.04.2016, 21:33

Если n конкретных чисел стоят на своих местах, а остальные N-n как угодно, то таких перестановок (N-n)!
Если n каких-то чисел стоят на своих местах, а остальные N-n как угодно, то таких перестановок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_N^n \left(N-n \right)!$
А дальше формула включений-исключений: от всех перестановок вычитаем те, где одно число стоит на своём месте, а остальные как угодно (но в эти перестановки включены те, где 2,3 и т.д до N чисел стоят на своих местах), прибавляем количество перестановок, где 2 числа на своих местах, а остальные как угодно и т.д. чередуем знаки "+" и "-", увеличивая количество чисел, стоящих на своих местах.
Это напоминает формулу вероятности объединения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A \cup B \cup C \right)=P\left(A \right)+P\left(B \right)+P\left(C \right)-P\left(A \cap B \right)-P\left(A \cap C \right)-P\left(B \cap C \right)+P\left(A \cap B \cap C \right)$

@exirtt · 09.04.2016, 22:55 **[ТС]**

Благодарю

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@exirtt 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.09.2015 Сообщений: 162

	Сколькими способами можно составить расписание, чтобы ни один из учителей не попал на свой предмет 09.04.2016, 14:32. Показов 2986. Ответов 4 Метки задание, интересно, комбинаторика, решить (Все метки) Доброго времени суток. Помогите решить задачу, пожалуйста. 7. В университет пришли пять учителей, которые читают каждый свой предмет: физику, химию, математику, информатику, историю. Диспетчерская составила расписание занятий на один день по одной паре из этих предметов наугад для кафедры за фамилией учителя, и наугад для деканата по названию предмета. Сколькими способами можно составить такое расписание, чтобы ни один из учителей не попал на свой предмет? Т.е. составить первое, второе расписание можно Р_n = 5! = 120 способами. Как учесть дополнительное условие? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.04.2016, 17:03
	Сообщение было отмечено exirtt как решение Решение Это задача на количество перестановок чисел 1...N так, чтобы ни одно число не стояло на "своём" месте. Имеется в виду, что если записать в одном столбце фамилии наугад, а во втором предметы наугад, а затем оба столбца одновременно отсортировать в порядке возрастания фамилий, то во втором столбце должны стоять предметы, не совпадающие с предметом никакого преподавателя. И после этого нужно будет умножить всё на N!, так как первый столбец был отсортирован, а в реальности порядок преподавателей случаен. Количество "полностью неправильных" перестановок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N!-C_N^1\left(N-1 \right)!+C_N^2 \left(N-2 \right)!-C_N^3 \left(N-3 \right)!+...+\left(-1 \right)^NC_N^N 0!=N!\left(1-\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{\left(-1 \right)^N}{N!}\right)$ Для N=5 это 44. Умножаем это на 5!=120 и получаем ответ 5280 1

@exirtt 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.09.2015 Сообщений: 162
	09.04.2016, 18:02 [ТС]
	Не могу никак понять чем вы руководствуетесь выводя формулу с который мы получаем 44 , но в любом случае спасибо! 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.04.2016, 21:33
	Если n конкретных чисел стоят на своих местах, а остальные N-n как угодно, то таких перестановок (N-n)! Если n каких-то чисел стоят на своих местах, а остальные N-n как угодно, то таких перестановок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_N^n \left(N-n \right)!$ А дальше формула включений-исключений: от всех перестановок вычитаем те, где одно число стоит на своём месте, а остальные как угодно (но в эти перестановки включены те, где 2,3 и т.д до N чисел стоят на своих местах), прибавляем количество перестановок, где 2 числа на своих местах, а остальные как угодно и т.д. чередуем знаки "+" и "-", увеличивая количество чисел, стоящих на своих местах. Это напоминает формулу вероятности объединения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A \cup B \cup C \right)=P\left(A \right)+P\left(B \right)+P\left(C \right)-P\left(A \cap B \right)-P\left(A \cap C \right)-P\left(B \cap C \right)+P\left(A \cap B \cap C \right)$ 1

@exirtt 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.09.2015 Сообщений: 162
	09.04.2016, 22:55 [ТС]
	Благодарю 0

Сколькими способами можно составить расписание, чтобы ни один из учителей не попал на свой предмет

Решение