Какова вероятность отгадать одну загаданную цифру, две, три из трех?

@Krekerman · Регистрация: 30.01.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть онлайн казино, в котором из цифр от 1 до 10 случайно загадываются три цифры. Игроки должны отгадать эти цифры,они выбирают три цифры,которые по их мнению выиграют. Если игрок отгадает 1 цифру из 3 - он получает свою ставку назад, если две цифры - его ставка увеличивается в 1.5 раза. Если три цифры - ставка увеличивается в 2 раза.
Вопрос, уйдет ли казино в плюс или разориться?
Какова вероятность отгадать одну загаданную цифру, две, три из трех

Оч долго ломал голову, но даже не смог подобрать вероятность отгадать 1 из 3
Прошу прощения, что задача плохо сформулирована, задал мне ее старший брат

Байт · 31.01.2019, 00:00

Если загадываемые цифру перенумеровать, то всего может быть 10*9*8 = 720 исходов
исходов прт угаданной 1 цифре 3*7*6 + 7*3*6 + 7*6*3 = 378
угаданных 2-х 3*2*7 +3*7*2 + 7*3*2 = 126
угаданные 3 - 3*2*1 = 6
Вот и считайте вероятности.
А условие и правда не очень понятное. Что значит

Сообщение от Krekerman

его ставка увеличивается в 1.5 раза. Если три цифры - ставка увеличивается в 2 раза.

Если это значит, что поставив 100 рублей он получит назад 150 (или 200) - это одно дело. А если его ставка теперь будет 150 (или 200) и он будет играть уже на нее, это дело совсем другое. Тогда получается, что он не может уйти, пока не угадает ровно 1 цифру
Уточните это дело у старшего брата.

@jogano · 31.01.2019, 00:19

С точки зрения игрока, которых делает ставку P, может быть 4 случайных события по количеству угаданных цифр, вероятности которых считаются по формуле гипергеометрического распределения:
А={игрок не угадал ни одной цифры} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A \right)=\frac{C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{7}{24}$
B={игрок угадал 1 цифру} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(B \right)=\frac{C_3^1C_7^2}{C_{10}^3}=\frac{21}{40}$
C={игрок угадал 2 цифры} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(C \right)=\frac{C_3^2C_7^1}{C_{10}^3}=\frac{7}{40}$
D={игрок угадал 3 цифры} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(D \right)=\frac{C_3^3C_7^0}{C_{10}^3}=\frac{1}{120}$
Платежи игрока в этих случаях равны -P, 0, P/2 и Р. Если понимать, например, возврат ставки как то, что игрок ничего не выиграл, а возврат двойной ставки как то, что он выиграл P.
Вычисляем матожидание выигрыша игрока: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M=P\left(-\frac{7}{24} +0 \cdot \frac{21}{40}+\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{40}+\frac{1}{120}\right)=-\frac{47}{240}P$
Вывод: игрок в среднем будет проигрывать с каждых 240 рублей ставки 47 рублей. А следовательно, казино будет в среднем в плюсе.

Байт · 31.01.2019, 01:04

jogano, Наши вероятности как будто совпали, хотя я и не довел дело до числа (чтобы ТС-у совсем уж скушно не было

)
Но тут любопытен другой момент.

Сообщение от Krekerman

если две цифры - его ставка увеличивается в 1.5 раза. Если три цифры - ставка увеличивается в 2 раза.

И если он не получает своих денег назад, а вынужден продолжать играть с уже возросшей ставкой, и так до тех пор, пока не будет угадано 0 (прощай денежки!) или 1 (все мое!), то это уже совсем другая игра.

@jogano · 31.01.2019, 01:26

Сообщение от Байт

И если он не получает своих денег назад, а вынужден продолжать играть

... то с таким казино никто играть не станет. А так не станет только математик, если у него будет время пописать на бумажке 5 минут и он поймёт, что игра не справедливая

@SSC · 31.01.2019, 11:30

Не по теме:

Сообщение от jogano

игра не справедливая

Да еще и

Сообщение от Krekerman

Есть онлайн казино

когда казино при загадывании уже знает что лучше не загадывать.
Про это есть прекрасный фрагмент про Коня и Дуб в мультфильме "Алеша Попович и ..."

@Rita20 · 01.03.2019, 17:16

Ну считать вероятности, когда имеешь дело с онлайн казино, очень сомнительное занятие. В наземных казино правила игры построены так, что шансы на выигрыш кажутся весьма высокими, но это не так. А с онлайн все еще сложнее, даже если учесть, что подкрутки не существует, о которой так часто пишут отзывы игроки, то шансов все равно заработать очень мало, они ведь еще и психологию игрока учитывают.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .

@Krekerman 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.01.2019 Сообщений: 1

	Какова вероятность отгадать одну загаданную цифру, две, три из трех? 30.01.2019, 23:20. Показов 2991. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Есть онлайн казино, в котором из цифр от 1 до 10 случайно загадываются три цифры. Игроки должны отгадать эти цифры,они выбирают три цифры,которые по их мнению выиграют. Если игрок отгадает 1 цифру из 3 - он получает свою ставку назад, если две цифры - его ставка увеличивается в 1.5 раза. Если три цифры - ставка увеличивается в 2 раза. Вопрос, уйдет ли казино в плюс или разориться? Какова вероятность отгадать одну загаданную цифру, две, три из трех Оч долго ломал голову, но даже не смог подобрать вероятность отгадать 1 из 3 Прошу прощения, что задача плохо сформулирована, задал мне ее старший брат 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	31.01.2019, 00:19
	С точки зрения игрока, которых делает ставку P, может быть 4 случайных события по количеству угаданных цифр, вероятности которых считаются по формуле гипергеометрического распределения: А={игрок не угадал ни одной цифры} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A \right)=\frac{C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{7}{24}$ B={игрок угадал 1 цифру} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(B \right)=\frac{C_3^1C_7^2}{C_{10}^3}=\frac{21}{40}$ C={игрок угадал 2 цифры} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(C \right)=\frac{C_3^2C_7^1}{C_{10}^3}=\frac{7}{40}$ D={игрок угадал 3 цифры} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(D \right)=\frac{C_3^3C_7^0}{C_{10}^3}=\frac{1}{120}$ Платежи игрока в этих случаях равны -P, 0, P/2 и Р. Если понимать, например, возврат ставки как то, что игрок ничего не выиграл, а возврат двойной ставки как то, что он выиграл P. Вычисляем матожидание выигрыша игрока: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M=P\left(-\frac{7}{24} +0 \cdot \frac{21}{40}+\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{40}+\frac{1}{120}\right)=-\frac{47}{240}P$ Вывод: игрок в среднем будет проигрывать с каждых 240 рублей ставки 47 рублей. А следовательно, казино будет в среднем в плюсе. 0

@Rita20 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.03.2019 Сообщений: 3
	01.03.2019, 17:16
	Ну считать вероятности, когда имеешь дело с онлайн казино, очень сомнительное занятие. В наземных казино правила игры построены так, что шансы на выигрыш кажутся весьма высокими, но это не так. А с онлайн все еще сложнее, даже если учесть, что подкрутки не существует, о которой так часто пишут отзывы игроки, то шансов все равно заработать очень мало, они ведь еще и психологию игрока учитывают. 0