Среди целочисленных неотрицательных решений уравнения требуется выбрать наибольшее

@wallpaper · Регистрация: 27.11.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Среди целочисленных неотрицательных решений уравнения x₁ + x₂ + x₃ + ... + x_k = m требуется выбрать наибольшее число решений так, чтобы в двух выбранных решениях каждое неизвестное x_j принимало различные значения.

Байт · 04.12.2021, 23:41

wallpaper, условие неочень понято. Можешь привести небольшой пример?

@wallpaper · 05.12.2021, 13:46 **[ТС]**

Как я понял условие задачи для m = 3 и k = 3 решения будут такие:
x0=0 x1=1 x2=2
x0=1 x1=2 x2=0
x0=2 x1=0 x2=1
То есть есть три решения и если выбрать два любых, то в них x1 из первого решения не равно x1 из второго решения и так далее.

Байт · 05.12.2021, 13:52

А вот так (m = 2)
(0, 1, 1)
(1, 0, 1)
(1, 1, 0)
Эти 3 решения считаются разными?
Еще тут можно бы добавить
(0, 0, 2)
Или уже нельзя?

@wallpaper · 05.12.2021, 14:05 **[ТС]**

Нет, я имею в виду что какие два решения не выбрать у них должны быть разные x_j, у Вас во втором и третьем x_1 одинаковые. Мне бы и самому хотелось понять задачу до конца и если у вас есть более здравые толкования условия я буду очень рад.

Добавлено через 6 минут
Хотя конечно если считать что раз в условии нет "любых два решения", то можно понять как "найдётся два решения".

Добавлено через 34 секунды
Что по вашему решить проще?

Байт · 05.12.2021, 14:31

wallpaper, То есть можно сказать так. Построить матрицу из решений с максимальным количеством строк, такую, что ни в строки, ни в столбце числа не повторяются. Так? Похоже?
Тогда эта задача близка к задаче разбиений https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BB%D0%B0
Но с уточнением x1> x2> x3 ... > xm , то есть все разные. Кроме того о тебя количество слагаемых фиксировано. Затем результат надо умножить на k! - количество перестановок.
Есть ли формула, дающая числа таких разбиений, я не знаю. Но запргораммировать вычисление не сложно
если заменить ">" на ">=", то это будет классическая задача

Число разбиений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\displaystyle p(n)}$ натурального числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\displaystyle n}$ является одним из фундаментальных объектов изучения в комбинаторике.

И если не секрет, откуда взялась эта задача?

@wallpaper · 05.12.2021, 14:44 **[ТС]**

Н. Я. ВИЛЕНКИН, А. Н. ВИЛЕНКИН, П. А. ВИЛЕНКИН КОМБИНАТОРИКА. Эту задачу нужно решить до сессии чтобы получить доступ к экзамену (и ещё три). Надеюсь я смогу это решить до того, как преподаватель найдёт эту страницу в гугле по счастливой случайности (Руслан Валерьевич, я в отчаянии!).

Байт · 05.12.2021, 15:04

wallpaper, задача сводится к нахождению количества решений, удовлетворяющих условию
x1 > x2 > ... > xk
потом просто умножаем на k!
Но как решать ее, я, увы! не знаю.

Наверное, есть красивое решение, но пока ничего в голову ничего не приходит...

Добавлено через 4 минуты
Совет. Нажми на красный треугольник - пожалуйся модератору. Я этого сделать не могу в силу своего статуса нарушителя. А модераторы тут у нас ребята ушлые, возможно, помогут....

@Matan! · 05.12.2021, 20:17

Сообщение от Байт

Совет. Нажми на красный треугольник - пожалуйся модератору.

А лучше так не делать

Красный треугольник совсем для других целей, а модератор не обязан знать предмет своего раздела

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от wallpaper

Н. Я. ВИЛЕНКИН, А. Н. ВИЛЕНКИН, П. А. ВИЛЕНКИН КОМБИНАТОРИКА

Поподробнее можно? Номер задачи, страница, год издания книги.

Сообщение от wallpaper

Мне бы и самому хотелось понять задачу до конца

Вообще-то с этого надо было начинать решать задачу...

Байт · 05.12.2021, 20:26

Не по теме:

Matan!, не сердись. Да, моя вина. Но я просто не знал, как привлечь внимание наших ассов. Задачка-то интересная...

Добавлено через 1 минуту

Не по теме:

Дело в том, что ассы (и я в том числе:)) редко смотрят темы с множеством ответов

@Matan! · 05.12.2021, 20:29

Не по теме:

Байт, я не сержусь, это информация для ТСа была, чтобы не злоупотреблял.
А так - лично я смотрю по названию и наличию ЛО (зелёной галочки). Если название интересное, заглядываю.
А тут задача с формулировкой даже самому ТСу непонятной. Что тут может быть интересного? Пойду Виленкина полистаю, что ли...

@Eddy_Em · 06.12.2021, 01:11

Долго ломал голову. Жесть какая-то, а не задача. Если не ограничивать число слагаемых, в общем случае решения не существует!

Байт · 06.12.2021, 12:33

Сообщение от Eddy_Em

Если не ограничивать число слагаемых,

оно не только ограничено, но просто = k

Сообщение от Eddy_Em

в общем случае решения не существует!

Такие утверждения тоже надо обосновывать. Из того, что мы с вами не можем задачу решить, это вовсе не следует

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .

@wallpaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2021 Сообщений: 4

	Среди целочисленных неотрицательных решений уравнения требуется выбрать наибольшее 27.11.2021, 12:38. Показов 1316. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Среди целочисленных неотрицательных решений уравнения x₁ + x₂ + x₃ + ... + x_k = m требуется выбрать наибольшее число решений так, чтобы в двух выбранных решениях каждое неизвестное x_j принимало различные значения. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	04.12.2021, 23:41
	wallpaper, условие неочень понято. Можешь привести небольшой пример? 0

@wallpaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2021 Сообщений: 4
	05.12.2021, 13:46 [ТС]
	Как я понял условие задачи для m = 3 и k = 3 решения будут такие: x0=0 x1=1 x2=2 x0=1 x1=2 x2=0 x0=2 x1=0 x2=1 То есть есть три решения и если выбрать два любых, то в них x1 из первого решения не равно x1 из второго решения и так далее. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	05.12.2021, 13:52
	А вот так (m = 2) (0, 1, 1) (1, 0, 1) (1, 1, 0) Эти 3 решения считаются разными? Еще тут можно бы добавить (0, 0, 2) Или уже нельзя? 0

@wallpaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2021 Сообщений: 4
	05.12.2021, 14:05 [ТС]
	Нет, я имею в виду что какие два решения не выбрать у них должны быть разные x_j, у Вас во втором и третьем x_1 одинаковые. Мне бы и самому хотелось понять задачу до конца и если у вас есть более здравые толкования условия я буду очень рад. Добавлено через 6 минут Хотя конечно если считать что раз в условии нет "любых два решения", то можно понять как "найдётся два решения". Добавлено через 34 секунды Что по вашему решить проще? 0

@wallpaper 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2021 Сообщений: 4
	05.12.2021, 14:44 [ТС]
	Н. Я. ВИЛЕНКИН, А. Н. ВИЛЕНКИН, П. А. ВИЛЕНКИН КОМБИНАТОРИКА. Эту задачу нужно решить до сессии чтобы получить доступ к экзамену (и ещё три). Надеюсь я смогу это решить до того, как преподаватель найдёт эту страницу в гугле по счастливой случайности (Руслан Валерьевич, я в отчаянии!). 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	05.12.2021, 15:04
	wallpaper, задача сводится к нахождению количества решений, удовлетворяющих условию x1 > x2 > ... > xk потом просто умножаем на k! Но как решать ее, я, увы! не знаю. Наверное, есть красивое решение, но пока ничего в голову ничего не приходит... Добавлено через 4 минуты Совет. Нажми на красный треугольник - пожалуйся модератору. Я этого сделать не могу в силу своего статуса нарушителя. А модераторы тут у нас ребята ушлые, возможно, помогут.... 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	05.12.2021, 20:26
	Не по теме: Matan!, не сердись. Да, моя вина. Но я просто не знал, как привлечь внимание наших ассов. Задачка-то интересная... Добавлено через 1 минуту Не по теме: Дело в том, что ассы (и я в том числе:)) редко смотрят темы с множеством ответов 0

@Matan!
	05.12.2021, 20:29
	Не по теме: Байт, я не сержусь, это информация для ТСа была, чтобы не злоупотреблял. А так - лично я смотрю по названию и наличию ЛО (зелёной галочки). Если название интересное, заглядываю. А тут задача с формулировкой даже самому ТСу непонятной. Что тут может быть интересного? Пойду Виленкина полистаю, что ли... 0

@Eddy_Em Windows must die 665 / 836 / 102 Регистрация: 23.11.2021 Сообщений: 4,859 Записей в блоге: 15
	06.12.2021, 01:11
	Долго ломал голову. Жесть какая-то, а не задача. Если не ограничивать число слагаемых, в общем случае решения не существует! 0