Доказать при помощи индукции

Доказать равенство при помощи индукции
1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+3\cdot 4\cdot 5+...+n\cdot (n+1)\cdot (n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4} для всех n\ge 1 не могу решить

Доказать неравенство по индукции.
n^n+1\gt (n+1)^n доказать методом мат индукции 1 и 2 пункт я понимаю а вот 3 вообще нет

Доказать методом математической индукции
1*4+2*7+3*10+...+n(3n+1)=n(n+1)2

Доказать методом математической индукции
Помогите доказать методом математической индукции. И как можно найти A,B,C,D? 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = A*n^3+B*n^2+C*n+D

Доказать методом мат. индукции
Доказать методом мат. индукции что ворожение: 1+5*2^{3*n+2} кратно 7. Заранее благодарю и +1 "Спасибо"

Доказать методом мат. индукции
1) Доказать методом математической индукции: n^7 - n кратно 7 для всех n>0 Заранее благодарю и +1 "Спасибо"

доказать дождество методом математической индукции
2\cdot 3+2\cdot 5+...+2(m+2)=\frac{2(m+2)\cdot(m+4)}{7}

Доказать, что формула верна, методом мат. индукции.
В общем в кружки обведено условие, надо доказать что следуя этой формуле x(100) будет верным, но путем некоторых манипуляций я понял что...