Доказать тождество

@romichj · Регистрация: 23.10.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доказать тождество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+1}^{k+1}=C_{n}^{k}+C_{n-1}^{k}+C_{n-2}^{k}+...+C_{k}^{k}$
помогите решить,очень надо.буду благодарен.

iifat · 28.12.2012, 17:16

Вариант 1. Индукцией по n
Вариант 2. Слева -- количество всех подмножеств размером k+1 из n+1 элементов. Справа -- то же количество, разбитое по классам в зависимости от максимального элемента: количество подмножеств размером k+1 из n+1 элементов с максимальным элементов m+1 равно, естественно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_m^k$ . Суммируем по m от n до k...

@Том Ардер · 28.12.2012, 18:18

Применить основное свойство биномиальных коэффициентов:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}$

iifat · 29.12.2012, 09:17

Подозреваю, два: ещё $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k = C_n^{n-k}$

@St-Voland · 29.12.2012, 17:11

Давай через шахматный город

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@romichj 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2011 Сообщений: 21

	Доказать тождество 22.12.2012, 22:20. Показов 6742. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Доказать тождество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+1}^{k+1}=C_{n}^{k}+C_{n-1}^{k}+C_{n-2}^{k}+...+C_{k}^{k}$ помогите решить,очень надо.буду благодарен. 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	28.12.2012, 17:16
	Вариант 1. Индукцией по n Вариант 2. Слева -- количество всех подмножеств размером k+1 из n+1 элементов. Справа -- то же количество, разбитое по классам в зависимости от максимального элемента: количество подмножеств размером k+1 из n+1 элементов с максимальным элементов m+1 равно, естественно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_m^k$ . Суммируем по m от n до k... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	28.12.2012, 18:18
	Применить основное свойство биномиальных коэффициентов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}$ 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	29.12.2012, 09:17
	Подозреваю, два: ещё $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n^k = C_n^{n-k}$ 0

@St-Voland 171 / 79 / 4 Регистрация: 05.12.2012 Сообщений: 217
	29.12.2012, 17:11
	Давай через шахматный город 0