Раскрасить 4 треугольника 3-мя разными цветами

@lolka_ya · Регистрация: 03.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер, форумчане!

Помогите, пожалуйста, найти решение.

Дан квадрат, разделенный двумя диагоналями на 4 треугольника. Сколькими способами 4 треугольника могут быть раскрашены 3 разными цветами, если не все цвета могут быть использованы? (это значит, раскрашивание одним или двумя или тремя цветами возможно). Здесь два окрашивания рассматриваются как идентичные, если один может быть преобразован в другой путем вращения квадрата.

Заранее спасибо за помощь.

@skaa · 05.11.2013, 02:39

У меня получилось шесть

. Допустим, цвета 1, 2 и 3. Если с вращением это одинаково, то с цветом 1 можно определиться поставив его на какое-то место, а от него красить например по часовой стрелке последовательностями из 3-х цветов в лексикографическом порядке чтобы они не стояли рядом и не заканчивались на 1:
1212
1213
1232
1312
1313
1323
.

zer0mail · 05.11.2013, 15:03

1. Почему два цвета не могут стоять рядом?
2. Почему цвет 1 обязательно должен присутствовать?
3. Почему нет вариантов закраски одним цветом?

@skaa · 05.11.2013, 21:31

Не знаю почему я решил раскрашивать в разные цвета... наверное потому что так красивее

. А с единицей конечно я был неправ. Надо ещё одну комбинацию добавить:
2323

Добавлено через 4 минуты
Чтобы и одинаковые цвета можно было использовать - кроме перебора комбинаций ничего в голову не приходит.

@myn · 06.11.2013, 00:38

у каждого треугольника три варианта раскрашивания, общее число вариантов тогда 3⁴. Осталось только учесть идентичность при вращении...

zer0mail · 06.11.2013, 00:40

"Только учесть" и есть главная фишка задачи

@m-ch · 06.11.2013, 08:34

Задача похожа на задачу про ожерелье, в решении исползуется лемма Бернсайда (теорема Пойа)
решил перебором, ношлось 24 варианта:

Кликните здесь для просмотра всего текста

1111
1112
1113
1122
1123
1132
1133
1212
1213
1222
1223
1232
1233
1313
1322
1323
1332
1333
2222
2223
2233
2323
2333
3333

@lolka_ya · 06.11.2013, 12:00 **[ТС]**

Спасибо всем за ответы!
На следующей неделе будет разбор этого задания. Выложу тут ответ!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@lolka_ya 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 2

	Раскрасить 4 треугольника 3-мя разными цветами 03.11.2013, 21:28. Показов 5450. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Добрый вечер, форумчане! Помогите, пожалуйста, найти решение. Дан квадрат, разделенный двумя диагоналями на 4 треугольника. Сколькими способами 4 треугольника могут быть раскрашены 3 разными цветами, если не все цвета могут быть использованы? (это значит, раскрашивание одним или двумя или тремя цветами возможно). Здесь два окрашивания рассматриваются как идентичные, если один может быть преобразован в другой путем вращения квадрата. Заранее спасибо за помощь. 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	05.11.2013, 02:39
	У меня получилось шесть . Допустим, цвета 1, 2 и 3. Если с вращением это одинаково, то с цветом 1 можно определиться поставив его на какое-то место, а от него красить например по часовой стрелке последовательностями из 3-х цветов в лексикографическом порядке чтобы они не стояли рядом и не заканчивались на 1: 1212 1213 1232 1312 1313 1323 . 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	05.11.2013, 15:03
	1. Почему два цвета не могут стоять рядом? 2. Почему цвет 1 обязательно должен присутствовать? 3. Почему нет вариантов закраски одним цветом? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	05.11.2013, 21:31
	Не знаю почему я решил раскрашивать в разные цвета... наверное потому что так красивее . А с единицей конечно я был неправ. Надо ещё одну комбинацию добавить: 2323 Добавлено через 4 минуты Чтобы и одинаковые цвета можно было использовать - кроме перебора комбинаций ничего в голову не приходит. 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	06.11.2013, 00:38
	у каждого треугольника три варианта раскрашивания, общее число вариантов тогда 3⁴. Осталось только учесть идентичность при вращении... 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	06.11.2013, 00:40
	"Только учесть" и есть главная фишка задачи 0

@m-ch 6180 / 945 / 313 Регистрация: 25.02.2011 Сообщений: 1,381 Записей в блоге: 1
	06.11.2013, 08:34
	Задача похожа на задачу про ожерелье, в решении исползуется лемма Бернсайда (теорема Пойа) решил перебором, ношлось 24 варианта: Кликните здесь для просмотра всего текста 1111 1112 1113 1122 1123 1132 1133 1212 1213 1222 1223 1232 1233 1313 1322 1323 1332 1333 2222 2223 2233 2323 2333 3333 0

@lolka_ya 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.11.2013 Сообщений: 2
	06.11.2013, 12:00 [ТС]
	Спасибо всем за ответы! На следующей неделе будет разбор этого задания. Выложу тут ответ! 0