Движение точки в правильном n - угольнике

@aristom · Регистрация: 22.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Суть такова, есть правильный n угольник, внутри него движется точка с координатами x,y. При столкновении с одной из его сторон, точка отражается и движется дальше. Никак не получается придумать условие для отражения.

@tegauss · 22.05.2014, 20:23

aristom,

Вы не можете придумать, как определить, что точка столкнулась с одной из сторон, или же не знаете, как сделать, чтобы она отразилась?

@aristom · 22.05.2014, 20:33 **[ТС]**

tegauss,
На самом деле и то и то.

@tegauss · 22.05.2014, 21:00

aristom,

1) для проверки столкновения последовательно проверяете принадлежность точки каждому из отрезков, образующих многоугольник

2) отражение:

пусть: V - вектор скорости точки; a - единичный вектор, параллельный стороне многоугольника, с которой произошло столновение; b - единичный вектор, ортогональный a.

тогда: dot(V, a) - проекция скорости точки на сторону многоугольника, при столкновении не меняется; dot(V, b) - проекция скорости на нормаль стороны, при столкновении меняет свой знак на противоположный.

таким образом, скорость точки после столкновения: V' = a * dot(V, a) - b * dot(V, b)

Спрашивайте, если что непонятно..

@aristom · 22.05.2014, 21:07 **[ТС]**

tegauss,
Так и была такая идея по проверке столкновения вот, берем в цикле проверяем все углы многоугольника и координаты точки
for (i=0;i<=n;i++)
{
m=(y[i]-y[i+1])*x0+(x[i+1]-x[i])*y0+(x[i]*y[i+1]-x[i+1]*y[i]); (где x0 и y0 - текущие координаты точки, x[i] y[i] - координаты углов многоугольника)
if (m==0)
выполняем отражение
}
вот только это не работает

@tegauss · 22.05.2014, 21:14

aristom, интересно-интересно. А что это у Вас такое написано, объясните?

@aristom · 22.05.2014, 21:22 **[ТС]**

tegauss, как было сказано у Вас в первом пункте, необходимо проверить принадлежность точки каждому из отрезков многоугольника. Возможно условие задано неверно. А что тут требует объяснения я понять не могу?

@tegauss · 22.05.2014, 21:32

aristom, ну вот это конкретно выражение:

(y[i]-y[i+1])*x0+(x[i+1]-x[i])*y0+(x[i]*y[i+1]-x[i+1]*y[i]);

откуда Вы его взяли? мне вот например не очевидно ни разу. а т.к. не работает, по вашим собственным словам, то оно еще и неправильное

Добавлено через 6 минут
aristom, а хотя понял, прошу прощения, это Вы просто точку подставили в уравнение прямой

мне-то все какое-то векторное произведение мерещилось...

а координаты точек целочисленные?

@aristom · 22.05.2014, 21:37 **[ТС]**

tegauss, данное условие было найдено в чертогах мировой паутины, после безуспешных попыток вывести его самому.

Добавлено через 2 минуты
tegauss, хм,

Сообщение от tegauss

а координаты точек целочисленные?

возможно в этом и может быть загвоздка, так как по всей видимости, они таковыми не являются

@tegauss · 22.05.2014, 21:40

aristom, это условие проверяет принадлежность точки прямой, а не отрезку, кстати.

Выводится очень просто, если хотите, могу показать как.

Если используются вещественные числа, то (a == 0) нужно заменить на (fabs(a) < eps), где eps~0.0001.

@aristom · 22.05.2014, 21:45 **[ТС]**

tegauss,

Сообщение от tegauss

Если используются вещественные числа, то (a == 0) нужно заменить на (fabs(a) < eps), где eps~0.0001.

, и это я тоже использовал, но результат не изменился

@tegauss · 22.05.2014, 21:52

aristom, ну что сказать? есть, например, еще способ определения принадлежности точки отрезку.

Пусть отрезок образуют точки (x1, y1), (x2, y2).

Точка имеет коодинаты (x, y).

Тогда, если уравнения

x = x1 + (x2 - x1) * t1
y = y1 + (y2 - y1) * t2

Имеют решения, причем такие, что t1 = t2 и 0<=t1<=1, то точка принадлежит отрезку.

ЗЫ Хотя и первый способ так-то вполне норм, так что ошибка еще где-то, скорее всего.

@aristom · 22.05.2014, 22:03 **[ТС]**

tegauss,

Сообщение от tegauss

Пусть отрезок образуют точки (x1, y1), (x2, y2).
Точка имеет коодинаты (x, y).
Тогда, если уравнения
x = x1 + (x2 - x1) * t1
y = y1 + (y2 - y1) * t2
Имеют решения, причем такие, что t1 = t2 и 0<=t1<=1, то точка принадлежит отрезку.

С этим тоже ничего, буду искать дальше...

@tegauss · 22.05.2014, 22:20

aristom, лол, ну удачи Вам

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@aristom 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.05.2014 Сообщений: 7

	Движение точки в правильном n - угольнике 22.05.2014, 20:13. Показов 1331. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Суть такова, есть правильный n угольник, внутри него движется точка с координатами x,y. При столкновении с одной из его сторон, точка отражается и движется дальше. Никак не получается придумать условие для отражения. 0

@tegauss 30 / 24 / 27 Регистрация: 06.05.2014 Сообщений: 161
	22.05.2014, 20:23
	aristom, Вы не можете придумать, как определить, что точка столкнулась с одной из сторон, или же не знаете, как сделать, чтобы она отразилась? 0

@aristom 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.05.2014 Сообщений: 7
	22.05.2014, 20:33 [ТС]
	tegauss, На самом деле и то и то. 0

@tegauss 30 / 24 / 27 Регистрация: 06.05.2014 Сообщений: 161
	22.05.2014, 21:00
	aristom, 1) для проверки столкновения последовательно проверяете принадлежность точки каждому из отрезков, образующих многоугольник 2) отражение: пусть: V - вектор скорости точки; a - единичный вектор, параллельный стороне многоугольника, с которой произошло столновение; b - единичный вектор, ортогональный a. тогда: dot(V, a) - проекция скорости точки на сторону многоугольника, при столкновении не меняется; dot(V, b) - проекция скорости на нормаль стороны, при столкновении меняет свой знак на противоположный. таким образом, скорость точки после столкновения: V' = a * dot(V, a) - b * dot(V, b) Спрашивайте, если что непонятно.. 0

@aristom 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.05.2014 Сообщений: 7
	22.05.2014, 21:07 [ТС]
	tegauss, Так и была такая идея по проверке столкновения вот, берем в цикле проверяем все углы многоугольника и координаты точки for (i=0;i<=n;i++) { m=(y[i]-y[i+1])x0+(x[i+1]-x[i])y0+(x[i]y[i+1]-x[i+1]y[i]); (где x0 и y0 - текущие координаты точки, x[i] y[i] - координаты углов многоугольника) if (m==0) выполняем отражение } вот только это не работает 0

@tegauss 30 / 24 / 27 Регистрация: 06.05.2014 Сообщений: 161
	22.05.2014, 21:14
	aristom, интересно-интересно. А что это у Вас такое написано, объясните? 0

@aristom 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.05.2014 Сообщений: 7
	22.05.2014, 21:22 [ТС]
	tegauss, как было сказано у Вас в первом пункте, необходимо проверить принадлежность точки каждому из отрезков многоугольника. Возможно условие задано неверно. А что тут требует объяснения я понять не могу? 0

@tegauss 30 / 24 / 27 Регистрация: 06.05.2014 Сообщений: 161
	22.05.2014, 21:40
	aristom, это условие проверяет принадлежность точки прямой, а не отрезку, кстати. Выводится очень просто, если хотите, могу показать как. Если используются вещественные числа, то (a == 0) нужно заменить на (fabs(a) < eps), где eps~0.0001. 0

@tegauss 30 / 24 / 27 Регистрация: 06.05.2014 Сообщений: 161
	22.05.2014, 21:52
	aristom, ну что сказать? есть, например, еще способ определения принадлежности точки отрезку. Пусть отрезок образуют точки (x1, y1), (x2, y2). Точка имеет коодинаты (x, y). Тогда, если уравнения x = x1 + (x2 - x1) * t1 y = y1 + (y2 - y1) * t2 Имеют решения, причем такие, что t1 = t2 и 0<=t1<=1, то точка принадлежит отрезку. ЗЫ Хотя и первый способ так-то вполне норм, так что ошибка еще где-то, скорее всего. 0

@tegauss 30 / 24 / 27 Регистрация: 06.05.2014 Сообщений: 161
	22.05.2014, 22:20
	aristom, лол, ну удачи Вам 0