Даны координаты вершин N-угольника, определить все целочисленные точки, лежащие внутри него

@Retyrn0 · Регистрация: 24.06.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Подскажите максимально быстрый алгоритм.
Есть координаты точек N-угольника. Как рассчитать координаты всех точек, которые ему принадлежат?

@Kuzia domovenok · 15.07.2014, 13:11

Сообщение от Retyrn0

Есть координаты точек N-угольника

что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще? Говори по-русски!!

Сообщение от Retyrn0

точек, которые ему принадлежат?

В смысле принадлежат? Опять-таки, вершины что ли? - Они даны... Или точки внутри/на сторонах полигона? Ну так их по координатам не перечислишь - их бесконечно много! Детский сад...

@flash1989 · 15.07.2014, 13:14

Ну я так понимаю что даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры. Так было бы логичнее всего, но это всего-лишь догадки -) Условие не является корректным.

@IIARTEMII · 15.07.2014, 13:51

Сообщение от Retyrn0

Как рассчитать координаты всех точек

OpenGL вскройте, там есть отличный алгоритм по этому поводу (в тему о быстрой(!!!) геометрии)
Но если речь идёт о

Сообщение от flash1989

даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры.

то в таком случае решений не просто много, их огромное количество. И все они разработаны почти под любой уровень подготовки.
Поищите "Point Location Problem", "метод трассировки луча", "метод суммирования углов" (это как одни из самых распространённых и простых), есть ещё и кустарные методы, но приведённые ранее Вам подойдут.

@Retyrn0 · 15.07.2014, 19:08 **[ТС]**

Сообщение от Kuzia domovenok

что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще?

Да, вершины. Прошу прощения, мозг кипит.

Сообщение от Kuzia domovenok

Или точки внутри/на сторонах полигона

Именно.

Сообщение от flash1989

надо проверить лежат ли они внутри фигуры

Нет. Нужно как раз получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник, а известны только вершины.

@zss · 15.07.2014, 19:12

Сообщение от Retyrn0

получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник

Их несчетное множество.

@Retyrn0 · 15.07.2014, 19:13 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

OpenGL вскройте

В каком смысле вскрыть?) Нельзя мне никакие библиотеки использовать, специфика не позволяет.

Добавлено через 49 секунд

Сообщение от zss

Их несчетное множество.

Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты

@Kuzia domovenok · 15.07.2014, 19:18

Сообщение от Retyrn0

Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты

по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования?

@SlavaSSU · 15.07.2014, 19:26

дан многоугольник, состоящий из N вершин, определить все целочисленнеы точки, лежащие внутри моногоугольника. А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний?

@Retyrn0 · 15.07.2014, 21:19 **[ТС]**

Сообщение от Kuzia domovenok

по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования?

То, что мне не нужно бесчисленное множество точек - вполне понятно из того, что мы в разделе программирования, ибо ресурсы компьютеров пока конечны.

Сообщение от SlavaSSU

А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний?

Про М - это не я писал) Многоугольник не выпуклый - плоскость. Без самопересечений, без самокасаний

@IIARTEMII · 15.07.2014, 21:22

Retyrn0, Ваша задача решается теми методами, о которых я выше написал. Составляете таблицу точек (координаты) и прогоняете через алгоритм - на выходе получаете принадлежность точек многоугольнику

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Retyrn0

Многоугольник не выпуклый - плоскость

уточните, пожалуйста, не квадрат/прямоугольник ли это

@Retyrn0 · 15.07.2014, 21:44 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

не квадрат/прямоугольник ли это

Произвольно-угольник) Квадрат и прямоугольник в том числе.

Сообщение от IIARTEMII

на выходе получаете принадлежность точек

Я рассчитывал, что алгоритм сам создаст таблицу именно тех точек, которые принадлежат многоугольнику. Пересчитывать точки, которые не удовлетворяют условию, ИМХО расточительно.

Добавлено через 3 минуты
Чтобы было понятно наверняка - аналогия: заливка в пэинте. Мы соединяем точки линиями - получаем многоугольник. Заливка срабатывает только на те пикселы, которые находятся внутри многоугольника.

@IIARTEMII · 15.07.2014, 22:05

Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше.
Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу.
Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней

Добавлено через 2 минуты
Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией

@Retyrn0 · 15.07.2014, 22:15 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше.
Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу.
Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней
Добавлено через 2 минуты
Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией

Как раз остановился на таком методе.) Думал, может математически чего круче есть. Конечно понимаю. Спасибо.

@SlavaSSU · 16.07.2014, 05:39

Retyrn0, а это подходит? http://e-maxx.ru/algo/pick_grid_theorem

Добавлено через 7 минут
Retyrn0, Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек...

@Retyrn0 · 16.07.2014, 12:36 **[ТС]**

Сообщение от SlavaSSU

Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек...

Грубо говоря, проект 3-д графики. Мир состоит из плоскостей - многоугольников. У многоугольника есть координаты вершин и цвет заливки. Конечная цель - по возможности исключить лишние операции...ну там есть некоторая идея, буду пробовать реализовать.

Добавлено через 1 минуту
Мне в принципе не нужны все координаты. Я думаю спроецировать вершины на плоскость камеры и в ней считать только целочисленные координаты. Проблема состоит в том, что нельзя использовать сторонние библиотеки.

Добавлено через 40 секунд

Сообщение от SlavaSSU

а это подходит

Всё равно спасибо, может и пригодится)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677

	Даны координаты вершин N-угольника, определить все целочисленные точки, лежащие внутри него 15.07.2014, 13:05. Показов 3095. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Добрый день. Подскажите максимально быстрый алгоритм. Есть координаты точек N-угольника. Как рассчитать координаты всех точек, которые ему принадлежат? 0

@flash1989 52 / 60 / 24 Регистрация: 03.09.2010 Сообщений: 1,242
	15.07.2014, 13:14
	Ну я так понимаю что даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры. Так было бы логичнее всего, но это всего-лишь догадки -) Условие не является корректным. 0

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	15.07.2014, 19:26
	дан многоугольник, состоящий из N вершин, определить все целочисленнеы точки, лежащие внутри моногоугольника. А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний? 0

@IIARTEMII 20 / 20 / 3 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 95
	15.07.2014, 22:05
	Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше. Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу. Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней Добавлено через 2 минуты Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией 1

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	16.07.2014, 05:39
	Retyrn0, а это подходит? http://e-maxx.ru/algo/pick_grid_theorem Добавлено через 7 минут Retyrn0, Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек... 1