Даны координаты вершин N-угольника, определить все целочисленные точки, лежащие внутри него

@Retyrn0 · Регистрация: 24.06.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Подскажите максимально быстрый алгоритм.
Есть координаты точек N-угольника. Как рассчитать координаты всех точек, которые ему принадлежат?

@Kuzia domovenok · 15.07.2014, 13:11

Сообщение от Retyrn0

Есть координаты точек N-угольника

что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще? Говори по-русски!!

Сообщение от Retyrn0

точек, которые ему принадлежат?

В смысле принадлежат? Опять-таки, вершины что ли? - Они даны... Или точки внутри/на сторонах полигона? Ну так их по координатам не перечислишь - их бесконечно много! Детский сад...

@flash1989 · 15.07.2014, 13:14

Ну я так понимаю что даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры. Так было бы логичнее всего, но это всего-лишь догадки -) Условие не является корректным.

@IIARTEMII · 15.07.2014, 13:51

Сообщение от Retyrn0

Как рассчитать координаты всех точек

OpenGL вскройте, там есть отличный алгоритм по этому поводу (в тему о быстрой(!!!) геометрии)
Но если речь идёт о

Сообщение от flash1989

даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры.

то в таком случае решений не просто много, их огромное количество. И все они разработаны почти под любой уровень подготовки.
Поищите "Point Location Problem", "метод трассировки луча", "метод суммирования углов" (это как одни из самых распространённых и простых), есть ещё и кустарные методы, но приведённые ранее Вам подойдут.

@Retyrn0 · 15.07.2014, 19:08 **[ТС]**

Сообщение от Kuzia domovenok

что такое "точки N-угольника"??? Вершины что ли? Ты о чём вообще?

Да, вершины. Прошу прощения, мозг кипит.

Сообщение от Kuzia domovenok

Или точки внутри/на сторонах полигона

Именно.

Сообщение от flash1989

надо проверить лежат ли они внутри фигуры

Нет. Нужно как раз получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник, а известны только вершины.

@zss · 15.07.2014, 19:12

Сообщение от Retyrn0

получить координаты всех точек, из которых состоит многоугольник

Их несчетное множество.

@Retyrn0 · 15.07.2014, 19:13 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

OpenGL вскройте

В каком смысле вскрыть?) Нельзя мне никакие библиотеки использовать, специфика не позволяет.

Добавлено через 49 секунд

Сообщение от zss

Их несчетное множество.

Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты

@Kuzia domovenok · 15.07.2014, 19:18

Сообщение от Retyrn0

Мы же в разделе программирования?) Меня интересуют все целочисленные результаты

по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования?

@SlavaSSU · 15.07.2014, 19:26

дан многоугольник, состоящий из N вершин, определить все целочисленнеы точки, лежащие внутри моногоугольника. А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний?

@Retyrn0 · 15.07.2014, 21:19 **[ТС]**

Сообщение от Kuzia domovenok

по-твоему, это очевидно и следует из того, что мы в разделе программирования?

То, что мне не нужно бесчисленное множество точек - вполне понятно из того, что мы в разделе программирования, ибо ресурсы компьютеров пока конечны.

Сообщение от SlavaSSU

А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний?

Про М - это не я писал) Многоугольник не выпуклый - плоскость. Без самопересечений, без самокасаний

@IIARTEMII · 15.07.2014, 21:22

Retyrn0, Ваша задача решается теми методами, о которых я выше написал. Составляете таблицу точек (координаты) и прогоняете через алгоритм - на выходе получаете принадлежность точек многоугольнику

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Retyrn0

Многоугольник не выпуклый - плоскость

уточните, пожалуйста, не квадрат/прямоугольник ли это

@Retyrn0 · 15.07.2014, 21:44 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

не квадрат/прямоугольник ли это

Произвольно-угольник) Квадрат и прямоугольник в том числе.

Сообщение от IIARTEMII

на выходе получаете принадлежность точек

Я рассчитывал, что алгоритм сам создаст таблицу именно тех точек, которые принадлежат многоугольнику. Пересчитывать точки, которые не удовлетворяют условию, ИМХО расточительно.

Добавлено через 3 минуты
Чтобы было понятно наверняка - аналогия: заливка в пэинте. Мы соединяем точки линиями - получаем многоугольник. Заливка срабатывает только на те пикселы, которые находятся внутри многоугольника.

@IIARTEMII · 15.07.2014, 22:05

Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше.
Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу.
Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней

Добавлено через 2 минуты
Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией

@Retyrn0 · 15.07.2014, 22:15 **[ТС]**

Сообщение от IIARTEMII

Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше.
Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу.
Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней
Добавлено через 2 минуты
Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией

Как раз остановился на таком методе.) Думал, может математически чего круче есть. Конечно понимаю. Спасибо.

@SlavaSSU · 16.07.2014, 05:39

Retyrn0, а это подходит? http://e-maxx.ru/algo/pick_grid_theorem

Добавлено через 7 минут
Retyrn0, Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек...

@Retyrn0 · 16.07.2014, 12:36 **[ТС]**

Сообщение от SlavaSSU

Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек...

Грубо говоря, проект 3-д графики. Мир состоит из плоскостей - многоугольников. У многоугольника есть координаты вершин и цвет заливки. Конечная цель - по возможности исключить лишние операции...ну там есть некоторая идея, буду пробовать реализовать.

Добавлено через 1 минуту
Мне в принципе не нужны все координаты. Я думаю спроецировать вершины на плоскость камеры и в ней считать только целочисленные координаты. Проблема состоит в том, что нельзя использовать сторонние библиотеки.

Добавлено через 40 секунд

Сообщение от SlavaSSU

а это подходит

Всё равно спасибо, может и пригодится)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Ниже машинный перевод статьи The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы,. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@Retyrn0 45 / 48 / 5 Регистрация: 24.06.2013 Сообщений: 677

	Даны координаты вершин N-угольника, определить все целочисленные точки, лежащие внутри него 15.07.2014, 13:05. Показов 3057. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Добрый день. Подскажите максимально быстрый алгоритм. Есть координаты точек N-угольника. Как рассчитать координаты всех точек, которые ему принадлежат? 0

@flash1989 52 / 60 / 24 Регистрация: 03.09.2010 Сообщений: 1,242
	15.07.2014, 13:14
	Ну я так понимаю что даны координаты вершин N-угольника и даны еще координаты M точек, надо проверить лежат ли они внутри фигуры. Так было бы логичнее всего, но это всего-лишь догадки -) Условие не является корректным. 0

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	15.07.2014, 19:26
	дан многоугольник, состоящий из N вершин, определить все целочисленнеы точки, лежащие внутри моногоугольника. А зачем тогда M? многоугольник выпуклый? без самопересечений и самокасаний? 0

@IIARTEMII 20 / 20 / 3 Регистрация: 14.06.2012 Сообщений: 95
	15.07.2014, 22:05
	Короче, тупо забиваете цикл по i и j (i = OY, j = OX), итерируете, заводите функцию, которая пробегает один раз вправо до упора (понимайте это, как выпуск из точки (i; j) луча), считаете сколько раз вы пересекли границу многоугольника - если нечетное, то точка принадлежит ему и записываете координаты в таблицу, если четное - идёте дальше. Алгоритм сам за Вас эти точки составит, сам проверит, сам занесёт в таблицу. Единственное - нужно реализовать функцию, которая будет линию по двум точкам строить и потом проверять пересечение луча с ней Добавлено через 2 минуты Я думаю, Вы понимаете, что нужно продумать пересечение нашего "луча" с вершиной и совпадение его с линией 1

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	16.07.2014, 05:39
	Retyrn0, а это подходит? http://e-maxx.ru/algo/pick_grid_theorem Добавлено через 7 минут Retyrn0, Блин я туплю, не успел исправить. Тебе же нужны координаты точек... 1