Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск  
 
 
Рейтинг 4.67/15: Рейтинг темы: голосов - 15, средняя оценка - 4.67
2688 / 2260 / 244
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,231
Записей в блоге: 1

Чему равна сумма 10^10 членов гармонического ряда?

17.08.2014, 00:28. Показов 4290. Ответов 33
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
С точностью 12 знаков после запятой. Сколько времени считается, на каком оборудовании?
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
17.08.2014, 00:28
Ответы с готовыми решениями:

Чему равна минимальная сумма первых членов последовательности, превышающая некоторое заданное число R
Помогите решить! Дана последовательность 1/2, 1/3, 1/4, … . Чему равна минимальная сумма первых членов последовательности, превышающая...

Найти сумму первых N членов гармонического ряда
Написать программу, которая вычисляет ряд такого вида: 1+ 1/2+1/3+1/4+… от одного до N. N задается пользователем. На каждый вопрос...

Написать программу: сумма гармонического ряда
Дано число A (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 1/2 + … + 1/K будет меньше A, и саму эту сумму. В С++...

33
Модератор
Эксперт CЭксперт С++
 Аватар для sourcerer
5288 / 2376 / 342
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 5,773
Записей в блоге: 20
17.08.2014, 03:53
Лучший ответ Сообщение было отмечено zer0mail как решение

Решение

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Вот для 10^10 подсчёт:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <iostream>
 
int main ()
{
    const long long STOP = 10000000000;
    long double sum = 0.0;
    for (long long k=1; k<=STOP; ++k)
        sum += (1.0 / k);
    std::cout << std::fixed;
    std::cout.precision(12);
    std::cout.setf(std::ios_base::showpoint);
    std::cout << "\nFinally, sum = " << sum << std::endl << std::endl;
    return 0;
}
P.S. А как узнать какое отклонение?
Миниатюры
Чему равна сумма 10^10 членов гармонического ряда?  
0
Модератор
Эксперт CЭксперт С++
 Аватар для sourcerer
5288 / 2376 / 342
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 5,773
Записей в блоге: 20
17.08.2014, 03:56
Цитата Сообщение от _Ivana Посмотреть сообщение
Я хотел просто взять свой код тетриса, вставить в него за пару секунд код расчета, запуская его по горячей клавише и вывести результат в поле окна, которое уже есть.
Цитата Сообщение от _Ivana Посмотреть сообщение
если подскажете, как на С++ красиво сделать, будет неплохо.
А, вот оно как. Не, так я пока не умею
0
4949 / 2289 / 287
Регистрация: 01.03.2013
Сообщений: 5,991
Записей в блоге: 32
17.08.2014, 03:56
Цитата Сообщение от gru74ik Посмотреть сообщение
А как узнать какое отклонение?
Надо определить что от чего хотите отклонять От суммы бесконечного ряда - бесконечность... Я считал отклонение от суммы того же количества слагаемых, но посчитанной с конца - в обратном порядке слагаемых.
0
Модератор
Эксперт CЭксперт С++
 Аватар для sourcerer
5288 / 2376 / 342
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 5,773
Записей в блоге: 20
17.08.2014, 04:23
Цитата Сообщение от _Ivana Посмотреть сообщение
Я считал отклонение от суммы того же количества слагаемых, но посчитанной с конца - в обратном порядке слагаемых.
Почему-то не хочет в цикл входить:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <iostream>
 
int main ()
{
    const int STOP = 1;
    long double sum = 1.0 / 10000000000.0;
    for (long long k=9999999999; k<STOP; --k)
        sum += (1.0 / k);
    std::cout << std::fixed;
    std::cout.precision(12);
    std::cout.setf(std::ios_base::showpoint);
    std::cout << "\nFinally, sum = " << sum << std::endl << std::endl;
    return 0;
}
Миниатюры
Чему равна сумма 10^10 членов гармонического ряда?  
0
4949 / 2289 / 287
Регистрация: 01.03.2013
Сообщений: 5,991
Записей в блоге: 32
17.08.2014, 04:29
C++
1
k<STOP
Семен Семеныч!.... (С)
0
31 / 17 / 5
Регистрация: 18.07.2013
Сообщений: 220
17.08.2014, 04:30
Вам скорость процессора надо тестировать или точный результат получить? Вы суммируете числа от 2^0 до 2^(-34) примерно. Увеличивая погрешность на каждом шаге цикла. 34 бита из числа уже можно считать неверными просто из числа слагаемых в сумме. По факту будет больше неверных битов из-за суммирования из разных 34 порядков. Гарантировать 12 знаков, можно создав две функции, которые бы возвращали целые числа длиной в 23 знака (это для 10 системы, 64 бит не хватит, я бы взял два целых по 64 бит) для следующих двух операций 1/k и сумма таких чисел. Сумма легко делается, просто сложить две пары чисел по 64 бит и в верхнее число добавить еще 1, если снизу переполнение. Для деления можно использовать, школьный вариант столбиком. Два целых по 64 бит дадут 100% гарантию правильных 12 знаков.
0
4949 / 2289 / 287
Регистрация: 01.03.2013
Сообщений: 5,991
Записей в блоге: 32
17.08.2014, 04:41
Точный результат Альфа посчитала, он уже не интересен Мне, например, интересно было сделать вывод плавучки в окно, сделал:
C++
1
2
3
4
5
    wchar_t buf[500];
    char bufc[500];
    _gcvt(sum, 50, bufc);
    wsprintfW(buf, L"%S", bufc);
    SetWindowTextW(hwndSta3, buf);
Буферы конечно щедро нарезал, чтобы он не ругался...

ЗЫ мой комп 5 минут считает лобовой цикл до 10^10.
0
17.08.2014, 04:43

Не по теме:


Цитата Сообщение от _Ivana Посмотреть сообщение
Семен Семеныч!.... (С)
http://www.youtube.com/watch?v=4laH4zZgYvA :D

0
31 / 17 / 5
Регистрация: 18.07.2013
Сообщений: 220
17.08.2014, 04:49
Чтобы быстро было, не стоит моделировать всё как в 10 системе. Исходя из результата <32 Первые 5 бит целая часть, а последующие биты эквивалентны 0.5 0.25 0.125 2^-4 и т.д. Для описанных выше двух 64 бит чисел.

Добавлено через 3 минуты
Раз есть точный результат, то в чём проблема оценить отклонение. Сравните эти числа тогда и всё.
0
Модератор
Эксперт CЭксперт С++
 Аватар для sourcerer
5288 / 2376 / 342
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 5,773
Записей в блоге: 20
17.08.2014, 04:54
Цитата Сообщение от _Ivana Посмотреть сообщение
Я считал отклонение от суммы того же количества слагаемых, но посчитанной с конца - в обратном порядке слагаемых.
Хмм... У меня точно то же число получилось. Странно... Так может быть?
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <iostream>
 
int main ()
{
    const int STOP = 0;
    long double sum = 1.0 / 10000000000.0;
    for (long long k=9999999999; k>STOP; --k)
        sum += (1.0 / k);
    std::cout << std::fixed;
    std::cout.precision(12);
    std::cout.setf(std::ios_base::showpoint);
    std::cout << "\nFinally, sum = " << sum << std::endl << std::endl;
    return 0;
}
Миниатюры
Чему равна сумма 10^10 членов гармонического ряда?  
0
4949 / 2289 / 287
Регистрация: 01.03.2013
Сообщений: 5,991
Записей в блоге: 32
17.08.2014, 04:55
Archi0, светлые идеи конечно хорошо. Но блесните кодом!
C++
1
2
3
4
5
    unsigned long long  N = 10000000000;
    unsigned long       N1 = 4294967290;
    long double sum = 0.0;
    for(unsigned long i = 1; i<=N1; i++) sum +=(1.0/i);
    for(unsigned long long i = N1+1; i<=N; i++) sum +=(1.0/i);
так чуть менее 4 минут.
0
Модератор
Эксперт CЭксперт С++
 Аватар для sourcerer
5288 / 2376 / 342
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 5,773
Записей в блоге: 20
17.08.2014, 05:02
_Ivana, это ты все вычисления на две части разбил? А зачем? Типа точность выше?
0
4949 / 2289 / 287
Регистрация: 01.03.2013
Сообщений: 5,991
Записей в блоге: 32
17.08.2014, 05:08
Нет, типа скорость выше, что и подтверждается замерами - 4 минуты против 5 (хотя все равно это копейки, особенно на фоне Вольфрама или формулы Эйлера). То 4 байта целого типа инкрементировать и во флоаты переводить, а то 8. Я просто хотел проверить насколько убыстрится выполнение кода от такой "оптимизации".
0
2688 / 2260 / 244
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,231
Записей в блоге: 1
17.08.2014, 10:31  [ТС]
Ответ 23.6030665948920 точный (привел 13 знаков).
Теперь поговорим о граблях:
Расчет "от конца" точнее, чем расчет "от начала".
Я делал одновременно прямой и обратный расчет, времени ушло 80сек. (Haswell 4590).
Еще я попробовал рассчитать на С#. Время то же самое, что на C++. Однако на C# легко распараллелить (хотя и тут есть грабли) и тогда 30сек. В С# есть тип decimal для очень точных расчетов, но он считает 23 мин (4 потока)

Если использовать long double, тогда ответ точный с любой стороны, но это при условии, что long double точнее, чем double (в VS 2010 они одинаковы, поэтому точного расчета не получится )
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
17.08.2014, 10:31

Чему равна сумма цифр числа n.
Чему равна сумма цифр числа n. Параметр n задать при опросе. помогите пожалуйста...

Чему равна сумма значений переменных
Чему равна сумма значений переменных a, b, c после выполнения фрагмента программы bool f1, f2; int a, b, c, d; f1 = true; f2 =...

Сколько цифр в числе и чему равна их сумма?
дано натуральное число n(n&lt;=100) a) Сколько цифр в числе n? б) Чему равно сумма его чисел? в) Найти последнюю цифру г) первую...

Найти произведение членов пифагорейского триплета, сумма которых равна заданному числу
Здравствуйте! Пожалуйста, помогите. Неизвестный автор пишет программу Специальный триплет Пифагорейский Пифагорейский триплет это...

Определить сколько цифр в заданном натуральном числе, и чему равна сумма его цифр
Дано натуральное число n (n&lt;=100). Определить сколько цифр в числе n, чему равна сумма его цифр.


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
34
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Программный домашний кинотеатр
russiannick 27.09.2026
Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .
Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого
zorxor 21.09.2026
Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .
Мобильное приложение ColorStep
pavlinmavlin 17.09.2026
Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .
Запрет дублирования строк в табличной части
Maks 13.09.2026
Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр.
Jin X 06.09.2026
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .
Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F
Argus19 02.09.2026
Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .
Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0.
Maks 31.08.2026
При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .
Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм
anaschu 30.08.2026
Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru