Вычислить сумму, общий член задан рекуррентным соотношением

02.10.2014, 21:03. **Показов** 1587. **Ответов** 15

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k+1}}{k(k+1)}$

Попытался составить рекуррентную формулу

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_k=Y_{k-1} \cdot \frac{k-1}{k+1}$

а программу написать не получается

@Nevermind_qqq · 02.10.2014, 23:07

мб так?

C++
1
2
3
4
5
6
double Y=0;
int n;
for(int k=0;k<n;k++)
{
Y+=(pow(-1,(double)(k+1)))/(k*(k+1))
}

@_Ivana · 02.10.2014, 23:13

Nevermind_qqq, а мб (С) попробуете запустить свой код на выполнение?

ЗЫ pow(-1,(double)(k+1)) - шутку оценил.

@Nevermind_qqq · 02.10.2014, 23:27

_Ivana, так написал бы свой сразу, если ума много

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    double Y = 0;
    int n=11;
    for (int k = 1; k<n; k++)
    {
            Y += ((pow(-1, (k+1))) / (k*(k + 1)));
 
    }
    
    std::cout << Y;
    _getch();
    return 0;
}

@XRoy · 03.10.2014, 00:41

xazeq1,

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
double f(int k, double& sum)
{
    double n = k == 1 ? 0.5 : f(k-1, sum)*(1-k)/(k+1);
    sum += n;
    return n;
}
 
int main()
{
    double sum = 0;
    f(3, sum);
    cout << sum;
 
    return 0;
}

@Kuzia domovenok · 03.10.2014, 09:13

Nevermind_qqq, зато у тебя похоже проблемы. pow использует... посмотрите-ка на этого "учителя"!

@Nevermind_qqq · 03.10.2014, 16:22

Kuzia domovenok, ну и что же не так с pow?

@zss · 03.10.2014, 18:21

Мне кажется рекуррентная формула другая:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_k=-Y_{k-1} \cdot \frac{k}{k+2}$

Добавлено через 4 минуты

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
double f(int n)
{
  
   double ak=0.5;
   double sum=0;
   for( int k=1;k<=n;k++)
   {
         sum+=ak;
         ak*=-1.*k/(k+2);
   }
   return sum;
}
 
int main()
{
     double s= f(3);
     cout << s;
     return 0;
}

@Kuzia domovenok · 03.10.2014, 18:56

Сообщение от Nevermind_qqq

Kuzia domovenok, ну и что же не так с pow?

во-первых, она не рекуррентна как просил автор.
во-вторых, она увеличивает сложность алгоритма на порядок
Программы zss и XRoy имеют сложность O(n)
Твой же вариант O(n квадрат)

@_Ivana · 03.10.2014, 23:09

Автор не просил рекуррентно, он только неудачно попытался, а модератор переименовал тему.

ЗЫ ума у меня не много, но эта задача его и не требует. Вот ленивый кот:

Haskell
1
sum $ take 500 [(fromIntegral $ 2 * mod k 2 - 1) / (fromIntegral $ k*(k+1)) | k<-[1..]]

@Nevermind_qqq · 03.10.2014, 23:25

Kuzia domovenok, ну эти программы тем не менее требуют мат.преобразования, которое можно не делать

@Kuzia domovenok · 04.10.2014, 11:25

Nevermind_qqq, какие нафиг "не делать"? Ты это читал???
http://habrahabr.ru/post/188010/
http://habrahabr.ru/post/78728/
https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
лишние операции делаешь как раз ты, Nevermind_qqq!
вот это - всего две-три операции! o(1)

Сообщение от zss

sum+=ak; ak*=-1.*k/(k+2);

а вот это порядка N операций o(n)

Сообщение от Nevermind_qqq

pow(-1, (k+1))

Твоё упорное нежелание никого слушать поражает...

@zss · 04.10.2014, 11:29

Сообщение от Kuzia domovenok

а вот это порядка N операций o(n)

А то и существенно больше, если компилятор это приведет к pow(-1.0, double(k+1))
и будет считать как exp((k+1)*log(-1))

Кстати ak*=-1.*k/(k+2); можно еще чуть чуть сократить написав ak*=-(double)k/(k+2);

@Nevermind_qqq · 04.10.2014, 11:42

Kuzia domovenok,под лишним я имел в виду составление рекуррентной формулы

@Kuzia domovenok · 04.10.2014, 12:01

Nevermind_qqq, ты хотел "как лучше" а получилось только хуже.

@_Ivana · 04.10.2014, 15:03

Еще вчера добавил расчет (-1)^n через pow в копилку перлов с форума (в блоге). Чувствую, тема благодатная, и копилка будет регулярно пополняться. Думаю, можно вообще завести отдельную тему и прикрепить ее в список важных, рядом с распространенными ошибками.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

xazeq1

	Вычислить сумму, общий член задан рекуррентным соотношением 02.10.2014, 21:03. Показов 1587. Ответов 15 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k+1}}{k(k+1)}$ Попытался составить рекуррентную формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_k=Y_{k-1} \cdot \frac{k-1}{k+1}$ а программу написать не получается

@_Ivana 4949 / 2289 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,991 Записей в блоге: 32
	02.10.2014, 23:13
	Nevermind_qqq, а мб (С) попробуете запустить свой код на выполнение? ЗЫ pow(-1,(double)(k+1)) - шутку оценил. 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,532 Записей в блоге: 1
	03.10.2014, 09:13
	Nevermind_qqq, зато у тебя похоже проблемы. pow использует... посмотрите-ка на этого "учителя"! 0

@Nevermind_qqq 73 / 59 / 41 Регистрация: 25.06.2014 Сообщений: 360
	03.10.2014, 16:22
	Kuzia domovenok, ну и что же не так с pow? 0

@Nevermind_qqq 73 / 59 / 41 Регистрация: 25.06.2014 Сообщений: 360
	03.10.2014, 23:25
	Kuzia domovenok, ну эти программы тем не менее требуют мат.преобразования, которое можно не делать 0

@Nevermind_qqq 73 / 59 / 41 Регистрация: 25.06.2014 Сообщений: 360
	04.10.2014, 11:42
	Kuzia domovenok,под лишним я имел в виду составление рекуррентной формулы 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,532 Записей в блоге: 1
	04.10.2014, 12:01
	Nevermind_qqq, ты хотел "как лучше" а получилось только хуже. 0

@_Ivana 4949 / 2289 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,991 Записей в блоге: 32
	04.10.2014, 15:03
	Еще вчера добавил расчет (-1)^n через pow в копилку перлов с форума (в блоге). Чувствую, тема благодатная, и копилка будет регулярно пополняться. Думаю, можно вообще завести отдельную тему и прикрепить ее в список важных, рядом с распространенными ошибками. 1