Решение уравнения методом простой итерации

@lAtlanticl · Регистрация: 18.10.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

День добрый.
Мне необходимо решить уравнение x-10cos(x)=0 разным методами и с методом простой итерации возникла проблема.
Однако мой код постоянно выводит наименьший корень уравнения при x0>0, т.к. судя по всему ещё на первой итерации, независимо от введённого приближённого значения x становится меньше самого малого корня (и соответственно дальнейшее увеличение точности происходит по направлению к корню -9.678... И непонятно что при x0<0.

Сам код блока:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
double F2(double x)
{
    return (x - 10 * cos(x));
}
double F2_j(double x)
{
    return (10 * cos(x));
}

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
n = 0;
cout << "\nМетод простой итерации: " << "\nВведите начальное приближённое значение x0: ";
cin >> c;
c = F(c);
x = F_j(c);
do
    {
    x = F_j(x);
    n++;
    } while (abs(x - c) > eps && n <10000);
cout << "\nВычисленное значение: " << setprecision(10) << x << "\nКоличество итераций: " << n;
}

Чего не хватает в этом коде для нормальной работы метода. Пытался найти старые ответы, но нужного так и не увидел. Заранее благодарен.

Добавлено через 2 часа 36 минут
Неужели никто не поможет? =(

@zss · 27.03.2015, 18:13

C++
1
2
3
4
5
do
{
   с=x;
    x = F_j(c);
....

@lAtlanticl · 27.03.2015, 18:58 **[ТС]**

Это вообще ничего не меняет в алгоритме.

@lAtlanticl · 03.04.2015, 06:35 **[ТС]**

Т.е. да, это код меняло, но всёравно для этого уравнения метод работает не очень хорошо.

@zss · 03.04.2015, 10:31

Сообщение от lAtlanticl

метод работает не очень хорошо

Метод может либо сходиться либо расходится.
Условие сходимости |f''(x)|<1.
Так что на каждом шаге итерации Вам следует вставить проверку, что
(10 * cos(x))'=10*fabs(sin(x))<1

Навскидку придется переписать уравнение в виде cos(x)=x/10
отсюда x=acos(x/10)

C++
1
2
3
4
double F2_j(double x)
{
    return acos(x/10.);
}

@lAtlanticl · 03.04.2015, 21:36 **[ТС]**

Не совсем понял

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
x = F(c);
do
{
    if (fabs(1 + 10*sin(x)) < 1) {
    c = x;
    x = F_j(c);
    n++;
    }
else
    {
    x =  F_j(x);
    }
} while (abs(x - c && n<1000) > eps) ;

Я изменил францию F_j
но проверка на то, что она сходящаяся - там же вроде вторая производная? тогда там будет просто 10*cos(x), а даже если первая - то всёравно 1+10sin(x).
С изменением x если условие не выполнено тоже не уверен.

@zss · 03.04.2015, 21:42

Сообщение от lAtlanticl

всёравно 1+10sin(x).

А 1 откуда?
Не путайте. Уравнение приводите к виду x=F(x) и именно эту F(x) дифференцируете.

@lAtlanticl · 03.04.2015, 21:44 **[ТС]**

Зацикливается

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@lAtlanticl 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.10.2014 Сообщений: 16
	27.03.2015, 18:58 [ТС]
	Это вообще ничего не меняет в алгоритме. 0

@lAtlanticl 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.10.2014 Сообщений: 16
	03.04.2015, 06:35 [ТС]
	Т.е. да, это код меняло, но всёравно для этого уравнения метод работает не очень хорошо. 0

@lAtlanticl 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.10.2014 Сообщений: 16
	03.04.2015, 21:44 [ТС]
	Зацикливается 0