Численные методы решения нелинейного уравнения

@Drosya12 · Регистрация: 22.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброе время суток, товарищи программисты. Есть задача: решить уравнение ^{Cos(1.3x)=1/x}. Численным методом. Написал программу для решения, но проблема в том, что надо найти первые n корней, не понимаю, как подобное можно реализовать.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
float m_ch(float, float, float);
float your_function(float);
int main()
{
    cout << m_ch(3, 4, 0.001) << endl;
    return 0;
}
float m_ch(float x1, float x2, float e){
    if (fabs(x2 - x1)<e) return x2;
    return m_ch((x1 - ((your_function(x1))*(x2 - x1)) / (your_function(x2) - your_function(x1))), x1, e);
}
float your_function(float x){
    return cos(1.3*x) -(1/x);
}

@Sn1p3rOk · 08.07.2015, 01:48

Вывести первые n - корней на экран и что тут такого. Или я чего-то не понимаю?

@Drosya12 · 08.07.2015, 06:45 **[ТС]**

Не совсем представляю:как это сделать

Добавлено через 6 минут
Засунуть условия в цикл и выполнять его до n шага,заданного вручную? Как бы,мысль есть, но из-за недостаточного понимания численных методов(всего день изучаю) и малой фантазии в программировании, не выходит сделать...

@Mr.X · 08.07.2015, 09:16

Не очень понятно о каких n корнях идет речь. Они по всей числовой оси есть от минус до плюс бесконечности. Если для определенности говорить об n положительных корнях, то вот так можно:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Решить уравнение
//cos(1.3 * x) = 1/x
//численным методом. Найти первые n корней.
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::string                 T_str;
typedef std::set    < double    >   T_roots;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const   double  EPS     =   0.00001;
const   T_str   EQ_STR  =   "cos(1.3 * x) = 1/x";
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  f( double   x )
{
    return  cos( 1.3 * x ) - 1 / x;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  get_root_in_segment
    (
        double  L,
        double  R
    )
{
    while   (
                R - L   >   EPS
            )
    {
        double  M   =   (L + R) / 2;
 
        f(M) * f(L)     <   0
            ?   R   =   M
            :   L   =   M;
    }//while
 
    return  L;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  get_root_to_right_of( double   L )
{
    if  (
            f(L) == 0
        )
    {
        L   +=  EPS;
    }
 
    double  R   =   L;
 
    while   (
                f(L) * f(R)     >=  0
            )
    {
        R   +=  EPS;
    }
 
    return  get_root_in_segment( L, R );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_roots     get_n_positive_roots( int    n )
{
    T_roots     res_roots;
    double      root    =   0;
 
    for( int  i = 0; i < n; ++i )
    {
        root    =   get_root_to_right_of( root + EPS );
        res_roots.insert( root );
    }//for
 
    return  res_roots;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void    print_roots( T_roots    const   &   roots )
{
    std::cout   <<  std::endl
                <<  "Первые "
                <<  roots.size()
                <<  " положительных корней уравнения "
                <<  EQ_STR
                <<  ":"
                <<  std::endl;
 
    std::for_each
        (
            roots.begin     (),
            roots.end       (),
 
            []              ( double    root )
            {
                static  int     counter     =   0;
 
                std::cout   <<  '#'
                            <<  ++counter
                            <<  "\t"
                            <<  "f( "
                            <<  std::fixed
                            <<  root
                            <<  "\t) = "
                            <<  f( root )
                            <<  std::endl;
            }
        );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int     main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
 
    std::cout   <<  "Введите количество искомых положительных корней уравнения"
                <<  std::endl
                <<  EQ_STR
                <<  ": ";
 
    int         n   =   0;
    std::cin    >>  n;
    T_roots     roots   =   get_n_positive_roots( n );
    print_roots     ( roots );
    system          ("pause");
}

@Drosya12 · 08.07.2015, 22:44 **[ТС]**

Да-да, я имел в виду положительные,извиняюсь,что не оговорил это. При повышении точности,только,программа,почему-то не отрабатывает вовсе...

@Mr.X · 09.07.2015, 01:46

Сообщение от Drosya12

При повышении точности,только,программа,почему-то не отрабатывает вовсе...

Вот так работает:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Решить уравнение
//cos(1.3 * x) = 1/x
//численным методом. Найти первые n корней.
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::string                 T_str;
typedef std::set    < double    >   T_roots;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const   int     EPS_EXP     =   12;
const   double  EPS         =   pow( 10.0, -EPS_EXP );
const   double  STEP        =   0.1;
const   T_str   EQ_STR  =   "cos(1.3 * x) = 1/x";
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  f( double   x )
{
    return  cos( 1.3 * x ) - 1 / x;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  get_root_in_segment
    (
        double  L,
        double  R
    )
{
    while   (
                    abs (
                            f(R) - f(L)
                        )
 
                >   EPS
            )
    {
        double  M   =   (L + R) / 2;
 
        f(M) * f(L)     <   0
            ?   R   =   M
            :   L   =   M;
    }//while
 
    return  L;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  get_root_to_right_of( double   L )
{
    if  (
            f(L) == 0
        )
    {
        return  L;
    }
 
    double  R   =   L;
 
    while   (
                f(L) * f(R)     >=  0
            )
    {
        R   +=  STEP;
    }
 
    return  get_root_in_segment( L, R );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_roots     get_n_positive_roots( int    n )
{
    T_roots     res_roots;
    double      root    =   0;
 
    for( int  i = 0; i < n; ++i )
    {
        root    =   get_root_to_right_of( root + STEP );
        res_roots.insert( root );
    }//for
 
    return  res_roots;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void    print_roots( T_roots    const   &   roots )
{
    std::cout   <<  std::endl
                <<  "Первые "
                <<  roots.size()
                <<  " положительных корней уравнения "
                <<  EQ_STR
                <<  ":"
                <<  std::endl;
 
    std::for_each
        (
            roots.begin     (),
            roots.end       (),
 
            []              ( double    root )
            {
                static  int     counter     =   0;
 
                std::cout   <<  '#'
                            <<  ++counter
                            <<  "\t"
                            <<  "f( "
                            <<  std::fixed
                            <<  std::setprecision( EPS_EXP + 2 )
                            <<  root
                            <<  "\t) = "
                            <<  f( root )
                            <<  std::endl;
            }
        );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int     main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
 
    std::cout   <<  "Введите количество искомых положительных корней уравнения"
                <<  std::endl
                <<  EQ_STR
                <<  ": ";
 
    int         n   =   0;
    std::cin    >>  n;
    T_roots     roots   =   get_n_positive_roots( n );
    print_roots     ( roots );
    system          ("pause");
}

Добавлено через 1 час 17 минут
А еще правильнее вот так будет:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Решить уравнение
//cos(1.3 * x) = 1/x
//численным методом. Найти первые n корней.
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <set>
#include <string>
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::string                 T_str;
typedef std::set    < double    >   T_roots;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const   int     EPS_EXP     =   12;
const   double  EPS         =   pow( 10.0, -EPS_EXP );
const   double  STEP        =   0.1;
const   T_str   EQ_STR  =   "cos(1.3 * x) = 1/x";
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  f( double   x )
{
    return  cos( 1.3 * x ) - 1 / x;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  get_root_in_segment
    (
        double  L,
        double  R
    )
{
    while   (
                    R - L   >   std::max    (
                                                EPS,
                                                abs( R )    *   std::numeric_limits < double >::epsilon()
                                            )
            )
    {
        double  M   =   (L + R) / 2;
 
        f(M) * f(L)     <   0
            ?   R   =   M
            :   L   =   M;
    }//while
 
    return  L;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
double  get_root_to_right_of( double   L )
{
    if  (
            f(L) == 0
        )
    {
        return  L;
    }
 
    double  R   =   L;
 
    while   (
                f(L) * f(R)     >=  0
            )
    {
        R   +=  STEP;
    }
 
    return  get_root_in_segment( L, R );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_roots     get_n_positive_roots( int    n )
{
    T_roots     res_roots;
    double      root    =   0;
 
    for( int  i = 0; i < n; ++i )
    {
        root    =   get_root_to_right_of( root + STEP );
        res_roots.insert( root );
    }//for
 
    return  res_roots;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void    print_roots( T_roots    const   &   roots )
{
    std::cout   <<  std::endl
                <<  "Первые "
                <<  roots.size()
                <<  " положительных корней уравнения "
                <<  EQ_STR
                <<  ":"
                <<  std::endl;
 
    std::for_each
        (
            roots.begin     (),
            roots.end       (),
 
            []              ( double    root )
            {
                static  int     counter     =   0;
 
                std::cout   <<  '#'
                            <<  ++counter
                            <<  "\t"
                            <<  "f( "
                            <<  std::fixed
                            <<  std::setprecision( EPS_EXP + 2 )
                            <<  root
                            <<  "\t) = "
                            <<  f( root )
                            <<  std::endl;
            }
        );
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int     main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
 
    std::cout   <<  "Введите количество искомых положительных корней уравнения"
                <<  std::endl
                <<  EQ_STR
                <<  ": ";
 
    int         n   =   0;
    std::cin    >>  n;
    T_roots     roots   =   get_n_positive_roots( n );
    print_roots     ( roots );
    system          ("pause");
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение Это мой обзор планшета X220 с точки зрения школьника. Недавно я решила попытаться уменьшить свой. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@Sn1p3rOk 288 / 175 / 86 Регистрация: 19.04.2014 Сообщений: 1,095
	08.07.2015, 01:48
	Вывести первые n - корней на экран и что тут такого. Или я чего-то не понимаю? 0

@Drosya12 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.10.2013 Сообщений: 62
	08.07.2015, 06:45 [ТС]
	Не совсем представляю:как это сделать Добавлено через 6 минут Засунуть условия в цикл и выполнять его до n шага,заданного вручную? Как бы,мысль есть, но из-за недостаточного понимания численных методов(всего день изучаю) и малой фантазии в программировании, не выходит сделать... 0

@Drosya12 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.10.2013 Сообщений: 62
	08.07.2015, 22:44 [ТС]
	Да-да, я имел в виду положительные,извиняюсь,что не оговорил это. При повышении точности,только,программа,почему-то не отрабатывает вовсе... 0