Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки

@Butt-Head · 23.07.2015, 13:33. **Показов** 21349. **Ответов** 30

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привет! Помогите двоишнику, я же тупой батхэд

!

Есть отрезок, заданный двумя точками P1 и P2. Есть точка P3. Так вот, нужно найти координаты точки пересечения перпендикуляра, опущенного на заданный отрезок и, собственно этого отрезка, причём, если точка не находится на отрезке - как то просигнализировать ...

Нужен рабочий код. Можно использовать С++ 11/14 и Qt, в котором есть

C++
1
static float dotProduct(const QVector2D& v1, const QVector2D& v2);

...

@Excalibur921 · 23.07.2015, 19:53

Зря вы так категоричны. Может там опечатка в формуле...вектора крутые если в них шарить. Просто когда-то сам искал решение этой задачи и интересны альтернативы работающие быстрей всегда пригодятся. А теперь человек старался а вы его спугнули =(.
Лучший ответ обозначает решение задачи, пока что он один.
Вот графически наглядная интерпретация повторов.

Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки

А вот в символьной форме:
a0=(x3-x1)
a1=(x2-x1)
a2=(y3-y1)
a3=(y2-y1)
a4=((a0*a1+a2*a3))
a5=a1*a1
a6=a3*a3
a7=Sqrt(a5+a6)

Лежит ли внутри отрезка Proverka<0:
Proverka=a4*((x3-x2)*a1+(y3-y2)*a3)
x=x1+(a4/a7)*(a1/a7)
y=y1+(a4/a7)*(a3/a7)
Также неправильно, и проверка неправильна…Вроде ошибок нет =).

Ilot · 24.07.2015, 07:52

Сообщение от Excalibur921

Также неправильно, и проверка неправильна…Вроде ошибок нет =).

Что конкретно не правильно. Формула совпадает с вашей, которую вы привели в первом посте "с помощью программиста из википедии". Если я не прав укажите где. Буду благодарен если вы поможете мне стать чуточку умнее, а пока возвращаю все на свои места и привожу код для тестирования.
У меня мой код выдавал правильные ответы:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
#include <iostream>
#include <cmath>
int main(){
    float x1 = 0;
    float x2 = 1;
    float x3 = 0.5;
    float x4;
    float y1 = 0;
    float y2 = 0;
    float y3 = 1;
    float y4;
    float k;
 
    k = ((x3-x1) * (x2-x1) + (y3-y1)*(y2-y1))/ (std::pow(x2-x1, 2) + std::pow(y2-y1, 2));
    x4 = x1 + k * (x2-x1);
    y4 = y1 + k * (y2-y1);
 
    std::cout << "(x, y) = " << "(" << x4 << ", " << y4 << ")" << std::endl;
 
    return 0;
}

@Excalibur921 · 24.07.2015, 09:24

Сообщение от Ilot

в первом посте "с помощью программиста из википедии".

Вы все напутали…то координаты в 3д. И там ссылка на либу.
Вот почему не работало, я перепутал точки. А теперь работает и проверка, упростил и исправил =).
Теперь есть два решения:
Отрезок:
A (x1,y1)
B (x2,y2)

Точка:
C (x3,y3)

Точка на отрезке:
D (x4,y4)
--------
Метод1:
a0=x2-x1
a1=y2-y1

x4=(a0*a1*(y3-y1)+x1*a1^2+x3*a0^2)/(a1^2+a0^2)
y4=a1*(x4-x1)/a0+y1
Принадлежность отрезку Если x4<x2…
--------

--------
Метод2:
a0=x2-x1
a1=y2-y1
a2=x3-x1
a3=y3-y1

Если Proverka<0 то точка принадлежит отрезку.
Proverka=(a2*a0+a3*a1)*((x3-x2)*a0+(y3-y2)*a1)
k=(a2*a0 + a3*a1) / (a0² + a1²)
x4=x1 + k*a0
y4=y1 + k*a1
Butt-Head спешите с выводами… и поленились проверить формулы сами.

Ilot · 24.07.2015, 09:30

Сообщение от Excalibur921

Вы все напутали…то координаты в 3д.

Т.е. я опять не прав? Да и какая разница какое пространство - хрен один только вид сбоку.

Сообщение от Excalibur921

Butt-Head спешите с выводами… и поленились проверить формулы сами.

Т.е. опять не вы ввели ТС в заблуждение, а он сам виноват?
Напомню вам про правила форума:

Комментарий модератора

Правила форума п. 5.22
Запрещено намеренно вводить других пользователей форума в заблуждение.

Так, что либо делайте выводы, либо в следующий раз получите карту.

@Excalibur921 · 24.07.2015, 09:41

Предлагаю отметить пост 23 как лучший ответ. Два метода решения с коментами.

@Taatshi · 24.07.2015, 09:56

Excalibur921, модератор разберется.

@Butt-Head · 24.07.2015, 10:57 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

Принадлежность отрезку Если x4<x2…

Про проверку метода 1 в посте №23 (Найти точку пересечения отрезка и перпендикуляра, опущенного на отрезок из точки)
Такая проверка сработает только если у исходного отрезка вторая точка правее и выше первой, иначе не получится. Точнее получится, но надо будет писать 4 условия для 4-х направлений и ещё 4 проверки для ортогональных условий.

Думаю, что проверка в векторном стиле более удачный ход в данном случае, она же лишена таких недостатков и куда бы не был направлен отрезок, отрицательный результат скалярного произведения векторов всегда будет свидетельствовать о том, что точка не принадлежит отрезки, всё верно, Ilot или я что - то не так понял?

Ilot · 24.07.2015, 11:02

Сообщение от Butt-Head

Думаю, что проверка в векторном стиле более удачный ход в данном случае, она же лишена таких недостатков и куда бы не был направлен отрезок, отрицательный результат скалярного произведения векторов всегда будет свидетельствовать о том, что точка не принадлежит отрезки, всё верно, Ilot или я что - то не так понял?

Не скалярного произведения, а произведения скалярных произведений. Впрочем это просто игра слов. А так все верно.

@Excalibur921 · 24.07.2015, 12:20

Сообщение от Butt-Head

иначе не получится. Точнее получится, но надо будет писать 4 условия для 4-х направлений и ещё 4 проверки для ортогональных условий.

Не понимаю что это значит.
Разве проверка не очевидна? Сравните.
Если x4<x2 и x4>x1 и y4<y2 и y4>y1
(a2*a0+a3*a1)*((x3-x2)*a0+(y3-y2)*a1)
А разве сверка чисел не много быстрей чем 5 умножений т.д. действия?

@Butt-Head · 24.07.2015, 12:51 **[ТС]**

Сообщение от Excalibur921

Не понимаю что это значит.

Сообщение от Excalibur921

Если x4<x2 и x4>x1 и y4<y2 и y4>y1

ну смотри, для простоты берём только X-ы, допустим отрезок имеет координаты:
x1 = 3;
x2 = 7;
точка на луче (наша точка пересечения) имеет координаты:
x4 = 5;

тут да, всё ок:
(x4 >= x1 && x4 <= x2) -> true;

Теперь, если делать такую же проверку, но для отрезка с координатами:
x1 = -4;
x2 = -12;
точка на луче (наша точка пересечения) имеет координаты:
x4 = -7;

тогда твоя проверка не сработает, т.к. отрезок направлен в другую сторону, понимаешь? (несмотря на то, что точка на отрезке)
(x4 >= x1 && x4 <= x2) -> false!;

В этом случае необходимо 8-мь проверок! Для 4-х направления отрезка и для 4-х частных случаев ортогональности, а это как ты понимаешь - оверхэд по скорости

@Excalibur921 · 24.07.2015, 13:32

А по нормальному нужно курить условия проверки с учетом четверти и будет всеравно быстрей умножения)).Но если разовая операция то чего париться.. вон тут вообще
http://hardfire.ru/point_in_segment
Кучи форумов где “принадлежность точки отрезку”
Сотни страниц коментов... жесть

.Вот еще пример…
if(((sgn(x1-x2))<>(sgn(x1-x3)))then OK
Вектора так вектора=).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Nekobox - outbounds[0].transport: unknown transport type: raw damix 01.10.2026 Фикс ошибки Правым кликом по серверу -> отладочная информация -> edit Заменить "net": "raw", на "net": "tcp", Нажать кнопку reload.	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .
Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	23.07.2015, 19:53
	Зря вы так категоричны. Может там опечатка в формуле...вектора крутые если в них шарить. Просто когда-то сам искал решение этой задачи и интересны альтернативы работающие быстрей всегда пригодятся. А теперь человек старался а вы его спугнули =(. Лучший ответ обозначает решение задачи, пока что он один. Вот графически наглядная интерпретация повторов. А вот в символьной форме: a0=(x3-x1) a1=(x2-x1) a2=(y3-y1) a3=(y2-y1) a4=((a0a1+a2a3)) a5=a1a1 a6=a3a3 a7=Sqrt(a5+a6) Лежит ли внутри отрезка Proverka<0: Proverka=a4((x3-x2)a1+(y3-y2)a3) x=x1+(a4/a7)(a1/a7) y=y1+(a4/a7)*(a3/a7) Также неправильно, и проверка неправильна…Вроде ошибок нет =). 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	24.07.2015, 09:41
	Предлагаю отметить пост 23 как лучший ответ. Два метода решения с коментами. 0

@Taatshi Почетный модератор 12274 / 5341 / 268 Регистрация: 05.04.2011 Сообщений: 14,086 Записей в блоге: 2
	24.07.2015, 09:56
	Excalibur921, модератор разберется. 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	24.07.2015, 13:32
	А по нормальному нужно курить условия проверки с учетом четверти и будет всеравно быстрей умножения)).Но если разовая операция то чего париться.. вон тут вообще http://hardfire.ru/point_in_segment Кучи форумов где “принадлежность точки отрезку” Сотни страниц коментов... жесть .Вот еще пример… if(((sgn(x1-x2))<>(sgn(x1-x3)))then OK Вектора так вектора=). 0