В чем разница между типом функции и типом возвращаемого значения?

string check_pass (string password)
{
    string valid_pass = "qwerty123";
    string error_message;
    if (password == valid_pass) {
        error_message = "Доступ разрешен.";
    } else {
        error_message = "Неверный пароль!";
    }
    return error_message;
}

string check_pass (string password)

double foo(int);

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
void calc(double func(double), double val) {
    cout << func(val) << endl;
}
 
double foo(int x) {
    return 0.1*x;
}
 
int main() {
    calc(cos, 0.0); // ok
    calc(sin, 0.0); // ok
    // calc(foo, 0.0); ошибка, тип 1 параметра не подходит
    return 0;
}

int check_pass (string password);

int check_pass (string password);

typedef int func_type(string); // тип функции с именем func_type, функция возвращает int, принимает string
typedef int(*fync_type_p)(string); // тип указателя на функцию fync_type_p
typedef int(&func_type_r)(string); // тип ссылки на функцию fync_type_r

int func(std::string v)
{
}
 
void func1(decltype(func) f)
{
    f("test");
}

#include <iostream>
typedef void (&func)();
void foo() {
    std::cout << "Hello, world!\n";
}
void baz(  const func&  reference_func) {
    reference_func();
}
int main() {
 
    //error: invalid initialization of non-const reference of type ‘void (&)()’ from an rvalue of type ‘void (*)()’
    baz(&foo);
}

#include <iostream>
typedef void (&func)();
void foo() {
    std::cout << "Hello, world!\n";
}
void baz(  const func  reference_func) {
    reference_func();
}
int main() {
 
     // error: invalid initialization of non-const reference of type ‘func {aka void (&)()}’ from an rvalue of type ‘void (*)()’
    baz(&foo);
}

#include <iostream>
void br(int& a) {
    std::cout << "I'm br\n";
}
int main() {
    int c = 0;
    br(&c);
}

#include <iostream>
typedef void (func)();
void foo() {
    std::cout << "Hello, world!\n";
}
void baz(func reference_func) {
    reference_func();
}
int main() {
    baz(&foo); //<-- неявное преобразование func * к func
}

#include <iostream>
void bur(int r) {
    
}
int main() {
    int d = 0;
    bur(&d);//error: invalid conversion from 'int*' to 'int' [-fpermissive]|
}

void f(int a) { }
void g(int b) { }
 
void (*pf)(int) = &f;
pf(10); // Вызывается f(10)
 
pf = &g;
pf(20); // Вызывается g(20)