Дана строка, которая представляет арифметическое выражение. Проверить его корректность

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <dos.h> 
#include <clocale>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int main() {
    setlocale(LC_CTYPE, "rus"); 
    char a[256];
    int b;
    bool rightness = true;
    cout << "Введите выражение\n";
    cin >> a;
    if (a[0] == '+'||a[0] == '*'||a[0] == '/'){
        rightness = false;
    }
    else if (a[strlen(a)-1]=='+'||a[strlen(a)-1]=='-'||a[strlen(a)-1]=='*'||a[strlen(a)-1]=='/'){ 
        rightness = false;
    }
    else {
        for (int i = 0; (i < strlen(a)); i++) {
            if ((a[i] == '+'||a[i] == '-'||a[i] == '*'||a[i] == '/')&&(a[i+1] == '+'||a[i+1] == '*'||a[i+1] == '/')){
                rightness = false;
                }
            if((a[i] == '/')&&(a[i+1] == '0')){ 
                rightness = false;
            }
        }
    }
    if (rightness) { 
                 cout << "Выражение верно\n";
    }
    else
    cout << "Выражение неверно\n";
    system("pause");
    return 0;
}