Рассчитать значение функции, используя ряды Тэйлора

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <clocale>
#include <stdio.h>
using namespace std;
double  e;
double a, x;
 
double downFact(double z, int n)
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        z *= (a - i);
    return z;
}
 
double factorial(int n)
{
    for (int i = n - 1; i > 0; --i)
        n *= i;
    return n;
}
 
double alpha(double x, double a)
{
    double sum = 1 + x * a;
    double k = 1;
    for ( int n = 2; (n < 30) && (e < abs(k)); ++n)
    {
        k = (downFact(a, n-1) / factorial(n)) * pow(x, n);
        sum += k;
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
    double dif, result, m_result;
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    srand(time(NULL));
    cout << "Введите точность вычислений\n";
    cin >> e;
    while(true)
    {
        x = (rand() % 140 - 69) * 0.01;
        a = rand() % 18;
        if(abs(a) <= 18)
            break;
    }
    result = alpha(x,a);
    m_result = pow(1+x,a);
    cout << "x: " << x << endl << "a: " << a << endl << endl;
    cout << "Результат вычислений: " << result << endl << "Истиное значение функции: " << m_result << endl;
    dif = m_result - result;
    cout << "Разница между результатами: " << dif <<endl;
    return 0;
}