Возвести число в степень(дробную)

В соседней теме помог сделать возведение в целочисленную степень и вот стало интересно, но что-то не могу придумать как сделать возведение числа в дробной степени

Пример:
2^1.5 = 2.82...

Так вот как это реализовать, конечно есть формула возведения


Какие возникли трудности, во первых как определить отношение, ясно что 0.5 это и по сути это можно представить в виде т.е. умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не "откинет" дробную часть, но тут возникает проблема, того что при бесконечно малых числах степени, значение числителя и знаменателя будет очень большое и не будет влезать в размер переменных и проблема номер два, я привык представлять выражение с корнем n-ой степени как число в степени и получается так, что мы будем бесконечно рекурсивно вызывать сами себя(с учетом что мы не используем стандартную функцию pow). Ну надеюсь ясно выразил проблему, возможно тут решение как то заключается в численных или мат методах, просто я не особо в курсе и решил поинтересоваться.

0

obivan, На то они и бесконечно малые

0

все вопрос отпал трудность заключалась в том, что я не знал как корень с основанием представить, для его вычисления можно использовать логарифм

0

obivan, покажи что получилось в итоге.

1

Сообщение от obivan все вопрос отпал

Как? Сам? - Не может быть!
obivan, вот это:

Сообщение от obivan возведение числа в дробной степени

это же о дробной, а не дробно-рациональной ведь? А как же с иррациональными быть? Пи делить на четыре это как представить в виде m/n, где m и n целое и натуральное?
Не может такой вопрос отпасть. Или Вы, что-то придумали?

1

castaway, не программировал, но вот формула, проверял на калькуляторе
допустим нужно вычислить выражение:
, что по сути одно и тоже как наш корень

тут я согласен, тоже используется хитрость со степенью экспоненты, но по сути решает проблему, если нельзя использовать pow

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от IGPIGP Не может такой вопрос отпасть. Или Вы, что-то придумали?

ну я можно так сказать схитрил , хотя все равно хотелось бы послушать варианты, пока мои идеи, что как то с помощью численных методов, вычисляется сумма ряда и мы что-то получим, но тут слишком много что, да абы, естественно формулу я не знаю но сейчас штудирую интерент в поисках

Добавлено через 3 минуты
ну тогда все таки вопрос не отпал, как же быть с иррациональными, но тут стоит же оговорится, мы же не сможем Пи в программировании представить ввиде бесконечной дроби, следовательно вся задача может свестись к точности вычислений ?

0

obivan, а как в итоге в степень то возвести?

0

А и кстати, со степень экспоненты все нормально, там ведь мы сможем посчитать степень через ряд Тейлора, так что скорее всего это решение правильно, но пока мне понравилось замечание IGPIGP,

Добавлено через 30 секунд


Добавлено через 8 минут
castaway, тут может я плохо еще выразился
есть тождество, вот приведу его на всякий случай
=

2

Сообщение от obivan мы же не сможем Пи в программировании представить ввиде бесконечной дроби, следовательно вся задача может свестись к точности вычислений ?

Конечно, но объём вычислений для представления такого красавца:

в виде рациональной дроби (с точностью до совпадения 14 значащих десятичных) тоже ведь придётся учесть? В чём тогда профит? Логарифм, кстати тоже на дереве не растёт. Он считается рядом.

0

IGPIGP, ну погодите, просто меня профит на самом деле пока мало беспокоит, просто интересно стало как вообще реализовать эту задачу, да и логарифм можно посчитать рядом, я просто клоню к тому что по сути я поимел маленькое представление как можно это реализовать обещаю вам не использовать свой велосипед , просто почему захотелось разузнать, довольно часто на форуме просят реализовать задачу со степенью, но всегда приводится решение для целочисленного значения степени

0

Сообщение от obivan но всегда приводится решение для целочисленного значения степени

Это не случайно.
Да и, в конце концов, - экспонента это не pow с основанием e ?

0

Сообщение от IGPIGP экспонента это не pow с основанием e

это уже совсем другая история

0

Сообщение от obivan это уже совсем другая история

Дык знамо-дело! Этот pow это не тот pow! Это самый тот который надо pow!

Можно бы извратиться конечно. Любую дробь >1 можно представить в виде целого и дроби вида 1<x<2. Тогда x=1+k, где 0<k<1 и
(1+к)^m
получаем биноминальный ряд: 1+ A₁k²+A₂k³+...+mk^m-1+k^m
Не думаю что это легче. Но забористей. От слова ряд/забор. Может это то, что Вам понравится.
Тем более, что часть слагаемых при больших m можно и не считать.

3

Сообщение от IGPIGP Можно бы извратиться конечно. Любую дробь >1 можно представить в виде целого и дроби вида 1<x<2. Тогда x=1+k, где 0<k<1 и (1+к)m получаем биноминальный ряд: 1+ A1k2+A2k3+...+mkm-1+km

нужно срочно сесть поучить матан, я всего лишь бедный студент, не убивайте меня этим
в любом случае спасибо за наводки, будет над чем еще помыслить, на самом деле для меня эта скажем так, тривиальная задача, оказалась не такой уж и тривиальной

0

Сообщение от obivan нужно срочно сесть поучить матан

Это всегда не вредно, но в данном случае - это алгебра. Бином Ньютона. Там не всё белоснежно так как чем болше исходное число чем 2 тем больше a в сумме a+x. А возводить надо это всё. Не только x=1+k
В общем - тупик. Но просторный

0

IGPIGP, у нас по матану Бином Ньютона был в 1 семестре, тогда еще самые простейшие пределы проходили. сейчас 3-ий )

0

Сообщение от fire_Rising Бином Ньютона был в 1 семестре, тогда еще самые простейшие пределы проходили.

А у нас это в школе было. Только оно имело бы смысл для возведения дроби, а не возведения в дробную степень. То есть, ночью надо спать.

1