Задача на пересечение двух окружностей

//Даны две окружности в декартовой системе координат.
//Вы вводите координаты центров первой и второй окружностей,
//а также их радиусы. Нужно определить:
//1. пересекаются ли они, если да, то вычислить координаты точек
//пересечения (возможно касание или полное совпадение)
//2. если не пересекаются, а находятся одна внутри другой,
//то определить какая окружность внутри какой
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <string>
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef std::string                     T_str;
typedef double                          T_coord;
typedef std::complex    < T_coord   >   T_point;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void    with_prompt_input_circle_data
    (
        T_str       const   &   prompt,
        T_point             &   C,
        T_coord             &   R
    )
{
    std::cout   <<  std::endl
                <<  prompt
                <<  std::endl
                <<  "\tcenter as (1,2)\t: ";
    std::cin    >>  C;
 
    std::cout   <<  "\tradius\t\t: ";
    std::cin    >>  R;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_point     get_tangency_point
    (
        T_point     C_big,
        T_point     C_small,
 
        T_coord     R_big,
        T_coord     R_small,
 
        T_coord     dist
    )
{
    if( R_small > R_big )
    {
        std::swap( C_big, C_small );
        std::swap( R_big, R_small );
    }
    return  C_big + (C_small - C_big) / dist * R_big;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void    set_intersection_points
    (
        T_point         C1,
 
        T_coord         R1,
        T_coord         R2,
 
        T_coord         dist,
        T_point         tan_p,
 
        T_point     &   p1,
        T_point     &   p2
    )
{
    auto    dist1   =   ( dist * dist + R1 * R1 - R2 * R2 ) / dist / 2;
    auto    angle1  =   std::acos( dist1 / R1 );
    auto    factor  =   std::polar( 1.0, angle1 );
 
    p1              =   C1 + (tan_p - C1) * factor;
    p2              =   C1 + (tan_p - C1) / factor;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int     main()
{
    T_point     C1{};
    T_coord     R1{};
 
    with_prompt_input_circle_data
        (
            "circle 1 :",
            C1,
            R1
        );
 
    T_point     C2{};
    T_coord     R2{};
 
    with_prompt_input_circle_data
        (
            "circle 2 :",
            C2,
            R2
        );
 
    std::cout   <<  std::endl;
 
    auto    dist    =   std::abs( C1 - C2 );
    auto    R_sum   =   R1 + R2;
    auto    R_diff  =   std::abs( R1 - R2 );
 
    auto    tan_p   =   get_tangency_point
                            (
                                C1,
                                C2,
                                R1,
                                R2,
                                dist
                            );
 
    if( dist    >   R_sum )
    {
        std::cout   <<  "circles not intersect"     <<  std::endl;
    }
    else if( dist    ==  R_sum )
    {
        std::cout   <<  tan_p  <<  std::endl;
    }
    else if( dist    ==  R_diff )
    {
        if( R_diff  ==  0 )
        {
            std::cout   <<  "circles coincide"  <<  std::endl;
        }
        else
        {
            std::cout   <<  tan_p  <<  std::endl;
        }//else
    }
    else if( dist < R_diff )
    {
        std::cout   <<  (
                            R1 < R2
                                ?   "1 inside 2"
                                :   "2 inside 1"
                        )
 
                    <<  std::endl;
    }
    else
    {
        T_point     p1;
        T_point     p2;
 
        set_intersection_points
            (
                C1,
                R1,
                R2,
                dist,
                tan_p,
                p1,
                p2
            );
 
        std::cout   <<  std::fixed
                    <<  p1  <<  std::endl
                    <<  p2  <<  std::endl;
    }//else
}