Добавить функционал в готовую программу решения систем дифферинциальных уравнений

@andrew95qq · Регистрация: 28.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, мне нужно сделать программу, которая будет решать различные системы дифуров, заданные мною же.
У меня есть, мною же написанная программа, решающая дифуры по отдельности, методом рунге кута 4го порядка, программа выводит точки удовлетворяющие решению и строит по ним график функции.
Вот пример для y'=y :

Добавить функционал в готовую программу решения систем дифферинциальных уравнений

Решением является функция C*e^x , как видно на скрине, точки удовлетворяют этой функции, ну в общем, это и есть решение.

Как можно этот метод прикрутить для решения сразу системы?

Думал, решать уравнения системы по отдельности, сравнивать таблицы полученных решений и выводить одинаковые точки, по ним же строить график, но, сколько разных дифуров не перепробовал, совпадающих точек практически не было.

В общем, может я что-то не догоняю или вообще мыслю не правильно, помогите пожалуйста, направьте на путь истинный!

Если что, вот функция решающая, возвращает массив точек, которые и выводятся в таблице:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
double *RungeKutt(int n,double x0,double y0,double h,double (*f)(double x,double y))
{
  register int i;
  double *res,s;
  double k1,k2,k3,k4;
  res=new double [n+1];
  res[0]=y0;
  s=x0;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    k1=h*f(s,res[i-1]);
    k2=h*f(s+h/2,res[i-1]+k1/2);
    k3=h*f(s+h/2,res[i-1]+k2/2);
    k4=h*f(s+h,res[i-1]+k3);
 
    res[i]=res[i-1]+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    s+=h;
  }
  return res;
}

@andrew95qq · 28.01.2017, 17:34 **[ТС]**

Там не только в порядке, есть и в вычислении отличия, я немного не так делал:

C++
1
 k32=h*f2(s+h/2,res[i-1][1]+k22/2);

и ваше:

C++
1
k32=h*f2(x+k21/2, y+k22/2);

у меня немного поднапутано (:

Добавлено через 2 минуты
График, который я скидывал,парабола, такой график строится по решению, у нас получается просто 2 отдельных графика

@likehood · 28.01.2017, 17:39

Сообщение от andrew95qq

у меня немного поднапутано

Поэтому такие задачи лучше решать в векторном виде, так сложнее запутаться.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от andrew95qq

у нас получается просто 2 отдельных графика

Потому что у нас две неизвестные функции: x(t) и y(t). Просто так уж совпало, что их форма одинакова, с точностью до множителя. Но для другой системы эти функции могли оказаться совершенно не похожими друг на друга.

@andrew95qq · 28.01.2017, 17:42 **[ТС]**

Вот наша система ДУ:
Название: 1.PNG
Просмотров: 5

Размер: 1.1 Кб

Вот ее решение:
Название: 2.PNG
Просмотров: 5

Размер: 1.1 Кб

Вот график одного решения у(т):

@andrew95qq · 28.01.2017, 17:49 **[ТС]**

Вот график частного решения, но тож что то не то

@likehood · 28.01.2017, 17:53

А в чём вопрос?

@andrew95qq · 28.01.2017, 17:57 **[ТС]**

Извините, что уже столько времени у вас отнял, очень благодарен за помощь! Даже удивлён!

Вопрос в том, почему получаются совершенно другие графики?
Правильные ли графики, которые получаются?
Как получить такие, как я скидывал выше?

@likehood · 28.01.2017, 18:00

Сообщение от andrew95qq

Вопрос в том, почему получаются совершенно другие графики?

Потому что другие начальные условия.

@andrew95qq · 28.01.2017, 18:02 **[ТС]**

я проверял при тех же начальных условиях

похоже конечно, но не то.

@likehood · 28.01.2017, 18:05

Если есть сомнения, можно решить систему в wolphram alpha:
https://www.wolframalpha.com/i... ,+y(0)%3D1

@andrew95qq · 28.01.2017, 18:15 **[ТС]**

Не знаю, почему, график построен с решения на фольфраме, но всё равно отличия по точкам, по сравнению с графиком из программы

@likehood · 28.01.2017, 18:15

Если подставить в мою программу x0=3, y0=0, то при t=2 получим:

Code
1
  2      -54.0543  -54.4603

А если подставить t=2 в функцию e^-t - e^2t, получим -54.46281474990762.
Довольно хорошее соответствие.

@andrew95qq · 28.01.2017, 18:26 **[ТС]**

Блин, извините за тупость, но почему вот тут тогда, мы же тоже строим график по t, так вот из графика видно, что когда t=2, точка где то на -15 стоит

@likehood · 28.01.2017, 18:36

Сообщение от andrew95qq

когда t=2, точка где то на -15 стоит

У меня в районе 60:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
typedef double (*TFunc) (double t, double x, double y);
 
double** RungeKutt(int n, double t0, double x0, double y0, double h, TFunc f1, TFunc f2)
{
    register int i;
    double **res, s;
    double k11, k21, k31, k41;
    double k12, k22, k32, k42;
    res=new double* [n+1];
    for(i=0; i<n+1; i++)
        res[i]=new double[2];
    res[0][0] = x0;
    res[0][1] = y0;
    s = 0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        double x = res[i-1][0];
        double y = res[i-1][1];
 
        k11=h*f1(s, x, y);
        k12=h*f2(s, x, y);
 
        k21=h*f1(s+h/2, x+k11/2, y+k12/2);
        k22=h*f2(s+h/2, x+k11/2, y+k12/2);
 
        k31=h*f1(s+h/2, x+k21/2, y+k22/2);
        k32=h*f2(s+h/2, x+k21/2, y+k22/2);
 
        k41=h*f1(s+h,   x+k31,   y+k32);
        k42=h*f2(s+h,   x+k31,   y+k32);
 
        res[i][0] = x + (k11+2*k21+2*k31+k41)/6;
        res[i][1] = y + (k12+2*k22+2*k32+k42)/6;
 
        s+=h;
    }
 
    return res;
}
 
double f1(double t, double x, double y)
{
    return -2*x + 4*y;
}
 
double f2(double t, double x, double y)
{
    return -x + 3*y;
}
 
 
int main()
{
    int n = 11;
    double dt = 0.3;
    double **res = RungeKutt(n, 0, 3, 0, dt, f1, f2);
 
    for (int i=0; i<=n; i++)
    {
        double t = i*dt;
        cout << setw(3) << t << "  " << setw(12) << res[i][0] << "  " << res[i][1] << endl;
    }
 
}

@andrew95qq · 28.01.2017, 18:40 **[ТС]**

Хотя нет, вот, вашу прогу открыл, при t=2
Название: 14.PNG
Просмотров: 4

Размер: 1.1 Кб

В чём дело?

ну, на всякий вот:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
//---------------------------------------------------------------------------
 
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <conio.h>
using namespace std;
 
typedef double (*TFunc) (double t, double x, double y);
 
double** RungeKutt(int n, double t0, double x0, double y0, double h, TFunc f1, TFunc f2)
{
    register int i;
    double **res, s;
    double k11, k21, k31, k41;
    double k12, k22, k32, k42;
    res=new double* [n+1];
    for(i=0; i<n+1; i++)
        res[i]=new double[2];
    res[0][0] = x0;
    res[0][1] = y0;
    s = 0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        double x = res[i-1][0];
        double y = res[i-1][1];
 
        k11=h*f1(s, x, y);
        k12=h*f2(s, x, y);
 
        k21=h*f1(s+h/2, x+k11/2, k12/2);
        k22=h*f2(s+h/2, x+k11/2, k12/2);
 
        k31=h*f1(s+h/2, x+k21/2, y+k22/2);
        k32=h*f2(s+h/2, x+k21/2, y+k22/2);
 
        k41=h*f1(s+h,   x+k31,   y+k32);
        k42=h*f2(s+h,   x+k31,   y+k32);
 
        res[i][0] = x + (k11+2*k21+2*k31+k41)/6;
        res[i][1] = y + (k12+2*k22+2*k32+k42)/6;
 
        s+=h;
    }
 
    return res;
}
 
double f1(double t, double x, double y)
{
    return -2*x + 4*y;
}
 
double f2(double t, double x, double y)
{
    return -x + 3*y;
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{
        int n = 60;
    double **res = RungeKutt(n, 0, 3, 0, 0.3, f1, f2);
 
    for (int i=0; i<=n; i++)
    {
        double t = i*0.3;
        cout << setw(3) << t << "  " << setw(12) << res[i][0] << "  " << res[i][1] << endl;
    }
  getch();
}
//---------------------------------------------------------------------------

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
FPS контроллер с анимированными Y-Bot и 3D-звуком miniaudio (Box3D, Recast, BehaviorTree.CPP, ozz-animation, ImGui, OpenGL и SDL3) 8Observer8 18.10.2026 Содержание блога \| English Version Полное мультиплатформенное руководство по стартовому проекту с FPS-контроллером игрока, анимированными роботами Y-Bot с 4-слойным блендингом, 3D-физикой Box3D,. . .	Локальный http сервер Argus19 17.10.2026 Локальный http сервер На работе, на двух локальных компьютерах круглосуточно работают программы опроса приборов с записью в книги Excel,которые раз в сутки записываются на сервер компании. Т. к. . . .	Копировать Windows на новый диск на UEFI damix 17.10.2026 https:/ / uriesk. wordpress. com/ 2016/ 11/ 01/ move-window-10-to-ssd-on-a-uefi-dualboot-system-with-basic-linux-tools/ TL DR Вставляем диск, а старый подключаем через переходник, грузимся с лайва. . .	ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .
Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .

@andrew95qq 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2017 Сообщений: 32
	28.01.2017, 17:42 [ТС]
	Вот наша система ДУ: Вот ее решение: Вот график одного решения у(т): 0

@andrew95qq 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2017 Сообщений: 32
	28.01.2017, 17:49 [ТС]
	Вот график частного решения, но тож что то не то Изображения 0

@likehood 1272 / 1029 / 470 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 3,333
	28.01.2017, 17:53
	А в чём вопрос? 0

@andrew95qq 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2017 Сообщений: 32
	28.01.2017, 17:57 [ТС]
	Извините, что уже столько времени у вас отнял, очень благодарен за помощь! Даже удивлён! Вопрос в том, почему получаются совершенно другие графики? Правильные ли графики, которые получаются? Как получить такие, как я скидывал выше? 0

@andrew95qq 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2017 Сообщений: 32
	28.01.2017, 18:02 [ТС]
	я проверял при тех же начальных условиях похоже конечно, но не то. 0

@likehood 1272 / 1029 / 470 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 3,333
	28.01.2017, 18:05
	Если есть сомнения, можно решить систему в wolphram alpha: https://www.wolframalpha.com/i... ,+y(0)%3D1 0

@andrew95qq 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2017 Сообщений: 32
	28.01.2017, 18:15 [ТС]
	Не знаю, почему, график построен с решения на фольфраме, но всё равно отличия по точкам, по сравнению с графиком из программы Миниатюры 0

@andrew95qq 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2017 Сообщений: 32
	28.01.2017, 18:26 [ТС]
	Блин, извините за тупость, но почему вот тут тогда, мы же тоже строим график по t, так вот из графика видно, что когда t=2, точка где то на -15 стоит Миниатюры 0