Вычисление корней кубического уравнения

@AGOUTI · Регистрация: 11.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В процессе написания обнаружил проблему - переменная i появилась изнеоткуда, не подскажете что это такое и где ее взять?:

Кубическое уравнение записывается в виде:
x3+a*x2+b*x+c=0.
Для нахождения его корней, в случае действительных коэффициентов, вначале вычисляются:
Q=(a2-3b)/9, R=(2a3-9ab+27c)/54.
Далее, если R2<Q3, то уравнение имеет три действительных корня, вычисляющихся по формулам (Виета):
t=acos(R/sqrt(Q3))/3,
x1=-2*sqrt(Q)cos(t)-a/3,
x2=-2*sqrt(Q)cos(t+(2*pi/3))-a/3,
x3=-2*sqrt(Q)cos(t-(2*pi/3))-a/3.
В том случае, когда R2>=Q3, то действительных корней один (общий случай) или два (вырожденные случаи). Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных. Для их нахождения вычисляются (формула Кардано):
A=-sign(R)[|R|+sqrt(R2-Q3)]1/3,
B=Q/A при A!=0 или B=0 при A=0.
Действительный корень будет:
x1=(A+B)-a/3.
Комплексно-сопряженные корни: x2,3=-(A+B)/2-a/3 + i*sqrt(3)*(A-B)/2
В том случае, когда A=B, то комплексно-сопряженные корни вырождаются в действительный:
x2=-A-a/3.

Добавлено через 14 минут
Еее, как оказалось, это комплексное число. Иду гуглить что это вообще такое.

@Joey · 25.02.2017, 16:33

Вроде на форуме что-то похожее есть, вдруг поможет
Функция для вычисления корней кубического уравнения

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@AGOUTI 1 / 1 / 1 Регистрация: 11.11.2016 Сообщений: 68

	Вычисление корней кубического уравнения 25.02.2017, 16:21. Показов 5188. Ответов 1 Метки c++ (Все метки) В процессе написания обнаружил проблему - переменная i появилась изнеоткуда, не подскажете что это такое и где ее взять?: Кубическое уравнение записывается в виде: x3+ax2+bx+c=0. Для нахождения его корней, в случае действительных коэффициентов, вначале вычисляются: Q=(a2-3b)/9, R=(2a3-9ab+27c)/54. Далее, если R2<Q3, то уравнение имеет три действительных корня, вычисляющихся по формулам (Виета): t=acos(R/sqrt(Q3))/3, x1=-2sqrt(Q)cos(t)-a/3, x2=-2sqrt(Q)cos(t+(2pi/3))-a/3, x3=-2sqrt(Q)cos(t-(2pi/3))-a/3. В том случае, когда R2>=Q3, то действительных корней один (общий случай) или два (вырожденные случаи). Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных. Для их нахождения вычисляются (формула Кардано): A=-sign(R)[\|R\|+sqrt(R2-Q3)]1/3, B=Q/A при A!=0 или B=0 при A=0. Действительный корень будет: x1=(A+B)-a/3. Комплексно-сопряженные корни: x2,3=-(A+B)/2-a/3 + isqrt(3)(A-B)/2 В том случае, когда A=B, то комплексно-сопряженные корни вырождаются в действительный: x2=-A-a/3. Добавлено через 14 минут* Еее, как оказалось, это комплексное число. Иду гуглить что это вообще такое. 0

@Joey Джоуи 1083 / 645 / 240 Регистрация: 05.05.2015 Сообщений: 3,559 Записей в блоге: 2
	25.02.2017, 16:33
	Сообщение было отмечено AGOUTI как решение Решение Вроде на форуме что-то похожее есть, вдруг поможет Функция для вычисления корней кубического уравнения 1

Вычисление корней кубического уравнения

Решение