Решение СЛАУ - Системы линейных алгебраических уравнений

@no swear · Регистрация: 01.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задачу почти закончил писать, матрицу приводит к ступенчатому виду, только не могу понять как сделать обратный проход и найти корни уравнений. Гарантируется что система невырожденная. Ещё не могу понять где использовать eps(точность вычислений выбрал 1e-6).

Работаю с файлом потому что так легче чем каждый раз задавать значения в консоль.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
#include <fstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
 
int main()
{
    std::ifstream in("c:\input.txt");
    std::ofstream out("c:\output.txt");
    const double eps = 0.000001;
    int n;
    in >> n;
 
    std::vector< std::vector<double> > matrix(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) matrix[i].resize(n + 1);
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j) in >> matrix[i][j];
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double max;
        int ind;
        max = matrix[i][i];
        ind = i;
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            if(matrix[j][i] > max)
            {
                max = matrix[j][i];
                ind = j;
            }
            //if(matrix[j][i] < eps) matrix[j][i] = 0;
        }
        if(ind != i)
        {
            for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
                std::swap(matrix[ind][j], matrix[i][j]);
        }
 
        for(int j = i; j < n; ++j)
        {
            double val;
            val = matrix[j][i];
            for(int k = 0; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] /= val;
        }
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            for(int k = 0; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] -= matrix[i][k];
 
    }
    
    // Вывод конечной матрицы
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
            out << std::setw(10) << matrix[i][j];
 
        out << std::endl;
    }
}

@Сисик · 02.09.2017, 20:51

Когда-то писал это на delphi, делал я его (кажется) не совсем стандартно тогда по сему просто попробуйте перевести на свой может сработает, вот сам код (n-размерность матрицы)(если будет время сам вам его перепишу на С++, но пока что так):

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
  //Прямой ход – исключение переменных
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=i+1 to n do
    begin
      a[j,i]:=-a[j,i]/a[I,i];
      for k:=i+1 to n do  a[j,k]:=a[j,k]+a[j,i]*a[I,k];
        b[j]:=b[j]+a[j,i]*b[i]
    end;
    x[n]:=b[n]/a[n,n];
    //Обратный ход нахождение корней
    for i:=n-1 downto 1 do
    begin
      h:=b[i]; 
      for j:=i+1 to n do h:=h-x[j]*a[I,j];
      x[i]:=h/a[I,i]
    end;

@no swear · 03.09.2017, 09:10 **[ТС]**

Сообщение от Сисик

Delphi
1
a[j,i]:=-a[j,i]/a[I,i];

Может следует поставить проверку на то что является ли a[I,i] нулевым если да то заменить на другое число в в этом же столбце

@Сисик · 03.09.2017, 14:00

Сообщение от no swear

Может следует поставить проверку на то что является ли a[I,i] нулевым если да то заменить на другое число в в этом же столбце

Быть честным я уже и забыл как решаются СЛАУ, а этот код я писал еще когда в 10-ом классе был с помощью учителя по Алгебре. Но думаю будет логичным избавиться от такого момента, но как именно надо вспомнить.

shmkv · 03.09.2017, 14:18

Сообщение от no swear

c:\input.txt

c:\\input.txt

Сообщение от no swear

Ещё не могу понять где использовать eps

Для сравнения элемента с 0 скорее всего.

Сообщение от no swear

только не могу понять как сделать обратный проход и найти корни уравнений

Ты на бумажке решать умеешь? Не вижу никаких проблем в реализации.

@no swear · 03.09.2017, 17:52 **[ТС]**

Сообщение от shmkv

Для сравнения элемента с 0 скорее всего.

Перед выводом корней использовать это сравнение?

Сообщение от shmkv

Ты на бумажке решать умеешь?

Умею конечно. Что - то я затупил, щас попробую и выложу то что у меня получилось или завтра.

shmkv · 04.09.2017, 20:03

Сообщение от no swear

Перед выводом корней использовать это сравнение?

Нет, просто в матрице на каждой итерации могут появиться элементы близкие к 0, которые следует рассматривать как нулевые и делить на них нельзя.

@no swear · 05.09.2017, 21:37 **[ТС]**

Вот что получилось. Если кому интересно можете протестировать. Сейчас думаю как написать код для вырожденной системы

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
#include <fstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
 
int main()
{
    std::ifstream in("c:\\input.txt");
    std::ofstream out("c:\\output.txt");
    const double eps = 0.000001;
    int n;
    in >> n;
 
    std::vector< std::vector<double> > matrix(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) matrix[i].resize(n + 1);
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j) in >> matrix[i][j];
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double max;
        int ind;
        max = matrix[i][i];
        ind = i;
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            if(matrix[j][i] > max)
            {
                max = matrix[j][i];
                ind = j;
            }
            //if(matrix[j][i] < eps) matrix[j][i] = 0;
        }
 
        if(ind != i)
        {
            for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
                std::swap(matrix[ind][j], matrix[i][j]);
        }
 
        for(int j = i; j < n; ++j)
        {
            double val;
            val = matrix[j][i];
            for(int k = i; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] /= val;
        }
 
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            for(int k = i; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] -= matrix[i][k];
    }
 
    double x[n];
 
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
    {
        x[i] = matrix[i][n];
        for(int j = n - 1; j > i; --j)
            x[i] -= x[j] * matrix[i][j];
 
    }
 
    out << std::endl;
    for(int i = 0; i < n; ++i) out << x[i] << ' ';
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .