Решение СЛАУ - Системы линейных алгебраических уравнений

@no swear · Регистрация: 01.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задачу почти закончил писать, матрицу приводит к ступенчатому виду, только не могу понять как сделать обратный проход и найти корни уравнений. Гарантируется что система невырожденная. Ещё не могу понять где использовать eps(точность вычислений выбрал 1e-6).

Работаю с файлом потому что так легче чем каждый раз задавать значения в консоль.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
#include <fstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
 
int main()
{
    std::ifstream in("c:\input.txt");
    std::ofstream out("c:\output.txt");
    const double eps = 0.000001;
    int n;
    in >> n;
 
    std::vector< std::vector<double> > matrix(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) matrix[i].resize(n + 1);
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j) in >> matrix[i][j];
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double max;
        int ind;
        max = matrix[i][i];
        ind = i;
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            if(matrix[j][i] > max)
            {
                max = matrix[j][i];
                ind = j;
            }
            //if(matrix[j][i] < eps) matrix[j][i] = 0;
        }
        if(ind != i)
        {
            for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
                std::swap(matrix[ind][j], matrix[i][j]);
        }
 
        for(int j = i; j < n; ++j)
        {
            double val;
            val = matrix[j][i];
            for(int k = 0; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] /= val;
        }
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            for(int k = 0; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] -= matrix[i][k];
 
    }
    
    // Вывод конечной матрицы
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
            out << std::setw(10) << matrix[i][j];
 
        out << std::endl;
    }
}

@Сисик · 02.09.2017, 20:51

Когда-то писал это на delphi, делал я его (кажется) не совсем стандартно тогда по сему просто попробуйте перевести на свой может сработает, вот сам код (n-размерность матрицы)(если будет время сам вам его перепишу на С++, но пока что так):

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
  //Прямой ход – исключение переменных
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=i+1 to n do
    begin
      a[j,i]:=-a[j,i]/a[I,i];
      for k:=i+1 to n do  a[j,k]:=a[j,k]+a[j,i]*a[I,k];
        b[j]:=b[j]+a[j,i]*b[i]
    end;
    x[n]:=b[n]/a[n,n];
    //Обратный ход нахождение корней
    for i:=n-1 downto 1 do
    begin
      h:=b[i]; 
      for j:=i+1 to n do h:=h-x[j]*a[I,j];
      x[i]:=h/a[I,i]
    end;

@no swear · 03.09.2017, 09:10 **[ТС]**

Сообщение от Сисик

Delphi
1
a[j,i]:=-a[j,i]/a[I,i];

Может следует поставить проверку на то что является ли a[I,i] нулевым если да то заменить на другое число в в этом же столбце

@Сисик · 03.09.2017, 14:00

Сообщение от no swear

Может следует поставить проверку на то что является ли a[I,i] нулевым если да то заменить на другое число в в этом же столбце

Быть честным я уже и забыл как решаются СЛАУ, а этот код я писал еще когда в 10-ом классе был с помощью учителя по Алгебре. Но думаю будет логичным избавиться от такого момента, но как именно надо вспомнить.

shmkv · 03.09.2017, 14:18

Сообщение от no swear

c:\input.txt

c:\\input.txt

Сообщение от no swear

Ещё не могу понять где использовать eps

Для сравнения элемента с 0 скорее всего.

Сообщение от no swear

только не могу понять как сделать обратный проход и найти корни уравнений

Ты на бумажке решать умеешь? Не вижу никаких проблем в реализации.

@no swear · 03.09.2017, 17:52 **[ТС]**

Сообщение от shmkv

Для сравнения элемента с 0 скорее всего.

Перед выводом корней использовать это сравнение?

Сообщение от shmkv

Ты на бумажке решать умеешь?

Умею конечно. Что - то я затупил, щас попробую и выложу то что у меня получилось или завтра.

shmkv · 04.09.2017, 20:03

Сообщение от no swear

Перед выводом корней использовать это сравнение?

Нет, просто в матрице на каждой итерации могут появиться элементы близкие к 0, которые следует рассматривать как нулевые и делить на них нельзя.

@no swear · 05.09.2017, 21:37 **[ТС]**

Вот что получилось. Если кому интересно можете протестировать. Сейчас думаю как написать код для вырожденной системы

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
#include <fstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
 
int main()
{
    std::ifstream in("c:\\input.txt");
    std::ofstream out("c:\\output.txt");
    const double eps = 0.000001;
    int n;
    in >> n;
 
    std::vector< std::vector<double> > matrix(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) matrix[i].resize(n + 1);
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j) in >> matrix[i][j];
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double max;
        int ind;
        max = matrix[i][i];
        ind = i;
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            if(matrix[j][i] > max)
            {
                max = matrix[j][i];
                ind = j;
            }
            //if(matrix[j][i] < eps) matrix[j][i] = 0;
        }
 
        if(ind != i)
        {
            for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
                std::swap(matrix[ind][j], matrix[i][j]);
        }
 
        for(int j = i; j < n; ++j)
        {
            double val;
            val = matrix[j][i];
            for(int k = i; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] /= val;
        }
 
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            for(int k = i; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] -= matrix[i][k];
    }
 
    double x[n];
 
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
    {
        x[i] = matrix[i][n];
        for(int j = n - 1; j > i; --j)
            x[i] -= x[j] * matrix[i][j];
 
    }
 
    out << std::endl;
    for(int i = 0; i < n; ++i) out << x[i] << ' ';
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.