Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
186 / 160 / 82
Регистрация: 01.07.2016
Сообщений: 896
1

Решение СЛАУ - Системы линейных алгебраических уравнений

02.09.2017, 19:12. Просмотров 718. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Задачу почти закончил писать, матрицу приводит к ступенчатому виду, только не могу понять как сделать обратный проход и найти корни уравнений. Гарантируется что система невырожденная. Ещё не могу понять где использовать eps(точность вычислений выбрал 1e-6).

Работаю с файлом потому что так легче чем каждый раз задавать значения в консоль.
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
#include <fstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
 
int main()
{
    std::ifstream in("c:\input.txt");
    std::ofstream out("c:\output.txt");
    const double eps = 0.000001;
    int n;
    in >> n;
 
    std::vector< std::vector<double> > matrix(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) matrix[i].resize(n + 1);
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j) in >> matrix[i][j];
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double max;
        int ind;
        max = matrix[i][i];
        ind = i;
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            if(matrix[j][i] > max)
            {
                max = matrix[j][i];
                ind = j;
            }
            //if(matrix[j][i] < eps) matrix[j][i] = 0;
        }
        if(ind != i)
        {
            for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
                std::swap(matrix[ind][j], matrix[i][j]);
        }
 
        for(int j = i; j < n; ++j)
        {
            double val;
            val = matrix[j][i];
            for(int k = 0; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] /= val;
        }
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            for(int k = 0; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] -= matrix[i][k];
 
    }
    
    // Вывод конечной матрицы
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
            out << std::setw(10) << matrix[i][j];
 
        out << std::endl;
    }
}
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
02.09.2017, 19:12
Ответы с готовыми решениями:

Решение системы линейных алгебраических уравнений
Добрый вечер!!! Помогите, пожалуйста, написать программу для решения системы уравнений...

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Решить систему n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Использовать указатели.

Решение системы линейных алгебраических уравнений, метод простой итерации
Решить систему линейных алгебраических уравнений. Коэффициенты и свободные члены линейного...

Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием класса "Матрица"
Составить программу решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Максимальная...

7
10 / 10 / 6
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 42
02.09.2017, 20:51 2
Когда-то писал это на delphi, делал я его (кажется) не совсем стандартно тогда по сему просто попробуйте перевести на свой может сработает, вот сам код (n-размерность матрицы)(если будет время сам вам его перепишу на С++, но пока что так):
Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
  //Прямой ход – исключение переменных
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=i+1 to n do
    begin
      a[j,i]:=-a[j,i]/a[I,i];
      for k:=i+1 to n do  a[j,k]:=a[j,k]+a[j,i]*a[I,k];
        b[j]:=b[j]+a[j,i]*b[i]
    end;
    x[n]:=b[n]/a[n,n];
    //Обратный ход нахождение корней
    for i:=n-1 downto 1 do
    begin
      h:=b[i]; 
      for j:=i+1 to n do h:=h-x[j]*a[I,j];
      x[i]:=h/a[I,i]
    end;
1
186 / 160 / 82
Регистрация: 01.07.2016
Сообщений: 896
03.09.2017, 09:10  [ТС] 3
Цитата Сообщение от Сисик Посмотреть сообщение
Delphi
1
a[j,i]:=-a[j,i]/a[I,i];
Может следует поставить проверку на то что является ли a[I,i] нулевым если да то заменить на другое число в в этом же столбце
0
10 / 10 / 6
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 42
03.09.2017, 14:00 4
Цитата Сообщение от no swear Посмотреть сообщение
Может следует поставить проверку на то что является ли a[I,i] нулевым если да то заменить на другое число в в этом же столбце
Быть честным я уже и забыл как решаются СЛАУ, а этот код я писал еще когда в 10-ом классе был с помощью учителя по Алгебре. Но думаю будет логичным избавиться от такого момента, но как именно надо вспомнить.
1
1321 / 483 / 67
Регистрация: 21.07.2015
Сообщений: 1,244
03.09.2017, 14:18 5
Цитата Сообщение от no swear Посмотреть сообщение
c:\input.txt
c:\\input.txt
Цитата Сообщение от no swear Посмотреть сообщение
Ещё не могу понять где использовать eps
Для сравнения элемента с 0 скорее всего.
Цитата Сообщение от no swear Посмотреть сообщение
только не могу понять как сделать обратный проход и найти корни уравнений
Ты на бумажке решать умеешь? Не вижу никаких проблем в реализации.
1
186 / 160 / 82
Регистрация: 01.07.2016
Сообщений: 896
03.09.2017, 17:52  [ТС] 6
Цитата Сообщение от shmkv Посмотреть сообщение
Для сравнения элемента с 0 скорее всего.
Перед выводом корней использовать это сравнение?
Цитата Сообщение от shmkv Посмотреть сообщение
Ты на бумажке решать умеешь?
Умею конечно. Что - то я затупил, щас попробую и выложу то что у меня получилось или завтра.
0
1321 / 483 / 67
Регистрация: 21.07.2015
Сообщений: 1,244
04.09.2017, 20:03 7
Цитата Сообщение от no swear Посмотреть сообщение
Перед выводом корней использовать это сравнение?
Нет, просто в матрице на каждой итерации могут появиться элементы близкие к 0, которые следует рассматривать как нулевые и делить на них нельзя.
1
186 / 160 / 82
Регистрация: 01.07.2016
Сообщений: 896
05.09.2017, 21:37  [ТС] 8
Вот что получилось. Если кому интересно можете протестировать. Сейчас думаю как написать код для вырожденной системы
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
#include <fstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
 
int main()
{
    std::ifstream in("c:\\input.txt");
    std::ofstream out("c:\\output.txt");
    const double eps = 0.000001;
    int n;
    in >> n;
 
    std::vector< std::vector<double> > matrix(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) matrix[i].resize(n + 1);
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j) in >> matrix[i][j];
 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double max;
        int ind;
        max = matrix[i][i];
        ind = i;
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            if(matrix[j][i] > max)
            {
                max = matrix[j][i];
                ind = j;
            }
            //if(matrix[j][i] < eps) matrix[j][i] = 0;
        }
 
        if(ind != i)
        {
            for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
                std::swap(matrix[ind][j], matrix[i][j]);
        }
 
        for(int j = i; j < n; ++j)
        {
            double val;
            val = matrix[j][i];
            for(int k = i; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] /= val;
        }
 
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            for(int k = i; k < n + 1; ++k) matrix[j][k] -= matrix[i][k];
    }
 
    double x[n];
 
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
    {
        x[i] = matrix[i][n];
        for(int j = n - 1; j > i; --j)
            x[i] -= x[j] * matrix[i][j];
 
    }
 
    out << std::endl;
    for(int i = 0; i < n; ++i) out << x[i] << ' ';
}
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
05.09.2017, 21:37

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений
Добрый вечер! Ребят, может сталкивался кто с такими методами решения плохо обусловленных систем...

Написать программу решения системы линейных алгебраических уравнений
Всем привет! Прошу помочь разобраться. Нужно: Написать программу решения системы линейных...

Метод Монте-Карло для решение систем линейных алгебраических уравнений
Здравствуйте форумчане, у меня, наверное, проблема больше с математикой. Попытался написать...

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента
Помогите пожалуйста найти решение системы линейных уравнений с матричными элементами. Условия...

Решение системы алгебраических уравнений
Доброго времени суток, форумчане :) Помогите пожалуйста решить задачу: Найти корни системы...

Решение системы нелинейныз алгебраических уравнений методом Ньютона (2 уравнения)
Всем привет, ребята, кто может подсказать, как решается математически по методу Ньютону, разбирался...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.