Подскажите идею алгоритма

int polishNotation(const char*&str)
{
    switch(*str)
    {
    case'+':
        return polishNotation(++str)+polishNotation(str);
    case'*':
        return polishNotation(++str)*polishNotation(str);
    default:
        return strtol(str,(char**)&str,10);
    }
}
 
class Expression
{
public:
    virtual int calculate()const{return right->calculate();}
    virtual int priority()const{return 0;}
    void append(Expression*expr)
    {
        if(!right)
            right=expr;
        else if(right->priority()>expr->priority())
        {
            expr->left=right;
            right=expr;
        }else
            right->append(expr);
    }
 
    Expression*left=nullptr;
    Expression*right=nullptr;
};
 
class Plus:public Expression
{
public:
    int calculate()const{return left->calculate()+right->calculate();}
    int priority()const{return 1;}
};
 
class Mul:public Expression
{
public:
    int calculate()const{return left->calculate()*right->calculate();}
    int priority()const{return 2;}
};
 
class Const:public Expression
{
public:
    Const(int _value):value(_value){}
    int calculate()const{return value;}
    int priority()const{return 3;}
    int value;
};
 
int main()
{
    const char*str="+*2 2 2";
    //2+2*2. Да, тупо вбиваем все попорядку
    Expression root;
    root.append(new Const(2));
    root.append(new Plus);
    root.append(new Const(2));
    root.append(new Mul);
    root.append(new Const(2));
    std::cout<<polishNotation(str)<<std::endl;
    std::cout<<root.calculate()<<std::endl;
    return 0;
}