парсинг строки

  std::string s("+2*x^100+100*x^2");
  std::regex e("[+-]{1}(\\d+)\\*x\\^(\\d+)");
 
  std::regex_iterator<std::string::iterator> rit ( s.begin(), s.end(), e );
  std::regex_iterator<std::string::iterator> rend;
 
  while (rit!=rend)
  {
    std::cout << (*rit)[1] << ' ' << (*rit)[2] << std::endl;
    ++rit;
  }

#include <iostream>
#include <string>
#include <regex>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
 
// -12*x^2-x-2*x^15+12+3*x^15
 
 
int main()
{
    std::string str("-12*x^2-x-2*x^15+12+3*x^15");
    str = std::regex_replace(str, std::regex(" "), "");
    std::regex reg("([+-])?(?:(\\d+)(?![\\d*])|(?:(\\d+)\\*(x)|(x))(?:\\^(\\d+))?)");
    std::vector<std::pair<int, int>> vct;
    for (std::sregex_iterator ib(str.begin(), str.end(), reg), ie; ib != ie; ++ib)
    {
        //std::cout << ib->str() << std::endl;
        //std::cout << " :1:  " << ib->str(1) << " :2:  " << ib->str(2) << " :3:  " << ib->str(3) << " :4: " << ib->str(4) << "  " 
            //<< " :5:  " << ib->str(5) << " :6:  " << ib->str(6) << std::endl;
        int coef = (ib->str(2).empty() ? ib->str(3).empty() ? 1 : std::stoi(ib->str(3)) : std::stoi(ib->str(2)));
        coef = ("-" == ib->str(1) ? -coef : coef);
        int exp = (ib->str(6).empty() ? (ib->str(4).empty() && ib->str(5).empty()) ? 0 : 1 : std::stoi(ib->str(6)));
        vct.emplace_back(coef, exp);
    }
 
    std::sort(vct.begin(), vct.end(), [](auto const& pa, auto const& pb) {return pa.second > pb.second; }); // сортировка по убыванию показателя степени
 
    for (int i = 0; i < vct.size()  - 1; ) // приведение подобных слагаемых
    {
        if (vct.at(i).second == vct.at(i + 1).second)
        {
            vct.at(i).first += vct.at(i + 1).first;
            vct.erase(vct.begin() + i + 1);
        }
        else
        {
            ++i;
        }
    }
 
    for(auto& pr : vct) // вычисление производной
    {
        if (pr.second > 0)
        {
            pr.first *= pr.second;
            pr.second -= 1;
        }
        else
        {
            pr.first = 0;
        }
    }
 
    for (auto const& pr : vct)
    {
        if (pr.first  != 0)
        {
 
            std::cout << (pr.first > 0 ? "+" : "") << pr.first;
            if (pr.second > 0)
            {
                std::cout << "*x^" << pr.second;
            }
        }
    }
 
 
    std::cout << std::endl;
}