Поиск простых чисел

@dorito · Регистрация: 31.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет, прохожу книгу Шилдта и остановился на программе:
----------------------------------------------------

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
#include <iostream>
#include<conio.h>
using namespace std;
 
int main()
{
  int i, j;
 
  for (i = 2; i < 1000; i++){
    for (j = 2; j <= (i / j); j++){
      if (!(i % j)) break;
 
    if (j > (i / j)) cout << i << " - simple number\n";
  }
  _getch();
return 0;
}

----------------------------------------------------
Пара вопросов:
1) Объясните алгоритм по шагам, если можно.
2) Например, почему берутся делители в диапазоне [ j <= (i / j)]
3) Почему if (j > (i / j)) cout << i << " - simple number\n"; А не if (i == j)

@New man · 23.04.2018, 02:30

Сообщение от dorito

Например, почему берутся делители в диапазоне [ j <= (i / j)]

Если число делится на любое число до его корня, другой делитель будет больше корня.
Значение i/j при увеличении j рано или поздно станет приблизительно равным корню.

На мой взгляд, эта запись не очень удачная по двум причинам:
1) она действительно непонятная
2) обе части сравнения постоянно меняются
3) деление — довольно медленная операция.

Сравнение j*j<=i намного лучше, кмк.
Вообще, намного лучше сделать так:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
std::cout<<2<< " is simple"<<std::endl; // Сразу выведем единственное чётное простое число
for (int i = 3; i< N; i+=2) // Отсекаем все чётные, то есть половину
{
  bool fl = true; // флаг чётности
  for( int j = 3; j*j<=i; j+=2) // Опять же, не нужно проверять на делимость на чётные
  {
    if(i%j == 0)
    {
      fl = false;
      break; // нет смысла дальше проверять
    }
  if(fl) std::cout<< i<< " is prime"<<std::endl;
}

Ещё, если мы выбираем все простые числа до некоторого, имеет смысл запоминать все простые числа (записывая их в вектор, например) и проверять на делимость только на простые числа меньше корня. Но это более затратно по памяти, конечно же.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от dorito

3) Почему if (j > (i / j)) cout << i << " - simple number\n"; А не if (i == j)

Потому что цикл прерывается как только j станет больше, чем корень из i. Из-за этого i никогда не будет равным j, кроме самого первого числа.

Добавлено через 8 минут
Пример того, как можно сделать запоминание, вот:Дан файл с числами Вывести на экран самое маленькое простое число которого нету в этом файле

@dorito · 23.04.2018, 12:25 **[ТС]**

Спасибо, но я все-же не понял почему j*j<=i предел

@New man · 23.04.2018, 14:18

Если j больше корня из i, то j*j>i, очевидно же.
Выше я пояснял, что нет смысла проверять на делимость на числа больше корня, если на меньшие не делится.

@dorito · 24.04.2018, 12:39 **[ТС]**

разобрался в программе, спасибо, такое написание более логично выглядит.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@dorito 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.01.2016 Сообщений: 4
	23.04.2018, 12:25 [ТС]
	Спасибо, но я все-же не понял почему j*j<=i предел 0

@New man 309 / 221 / 74 Регистрация: 23.05.2011 Сообщений: 981
	23.04.2018, 14:18
	Если j больше корня из i, то j*j>i, очевидно же. Выше я пояснял, что нет смысла проверять на делимость на числа больше корня, если на меньшие не делится. 1

@dorito 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.01.2016 Сообщений: 4
	24.04.2018, 12:39 [ТС]
	разобрался в программе, спасибо, такое написание более логично выглядит. 0

Поиск простых чисел

Решение