Каков принцип округления дробных чисел у компьютера/компилятора?

Всем привет.

У меня тут такой вопрос для темы: Как именно осуществляется округление дробных чисел в компьютере? Какими правилами он пользуется?
Я пишу программу, просто как тренировочную, в целях практики, так как я только начинаю путь программирования,ее цель (программы) это тренинг по математике, различного уровня сложности и головоломки, и вот в этой программе, возникли проблемы с расхождением результатов: результат, который ввожу я, (вычисленный на калькуляторе) отличается от результата, который вычисляет компьютер. При том что используемый калькулятор - стандартный в ОС Windows. Мало того значение в переменной округляется на разных этапах компиляции, что приводит в расхождению результатов и невозможно подобрать правильный. Такое ощущение, что компьютер играет со мной в стаканчики и крутит вертит эти результаты, чтобы запутать.

Прогонял через отладчик, и даже просто переписывал результат из переменной хранящей результат, но при сравнении снова выдает ошибку совпадения, результаты разные, компилятор округлил значение на каком то этапе компиляции и уже несовпадение.

В общем вопрос очень тонкий, надеюсь есть решения, которые можно осуществить на уровне начальных знаний о С++, или же надо подключать сложные и громоздкие математические библиотеки, с которыми я еще не знаком?

Конечно программа не принесет прибыли, и даже может пользы (в плане математики) от нее будет не много, но как практическая работа она очень интересная.


P.S. Пытался загрузить проект (правда он не закончен), но не получается пока... буду пытаться еще грузить, может кому интересно будет на него взглянуть.

0

txtbit, можно конечно и поисследовать... Но, скажите, а вербально - никак? Просто, если оно Вам нужно, действительно, то было бы гуманно (по отношению к тем кого Вы спрашиваете) попытаться объяснить. imho.

0

Сообщение от IGPIGP это очень страшная фраза. SemenTVS, покажите-ка пример того, как Вы

Посмеялись? теперь ваше эго надеюсь утолено...
Все ясно изложено в предыдущем моем посте, возможно я не правильно понял автора темы, чего он хочет добиться. Но уж точно ему не нужны те дебри работы аппаратуры, во всяком случае пока.

0

Сообщение от SemenTVS Но уж точно ему не нужны те дебри работы аппаратуры, во всяком случае пока.

и каким образом он, не влазя в эти дебри, получит вот это

Сообщение от txtbit C 1 if (UserResult == Result)

0

Сообщение от SemenTVS Все ясно изложено в предыдущем моем посте

И всё же. Когда вы говорите об "округлении в процессе расчёта", я хочу понять, что именно вы говорите. Я спрошу конкретнее:
-"в процессе" означает, что вы округляете промежуточные результаты?
-как вы их определяете (все ли округляеете начисто или выборочно и если выборочно, то как выбираете)?
-как производите само округление?
-зачем вы это делаете?

Сообщение от SemenTVS Но уж точно ему не нужны те дебри работы аппаратуры, во всяком случае пока.

Опять оценка чужих мотивов. О дебрях тут никто не говорил. Нет подробностей работы сопроцессора и т.п. Есть сведения о внутреннем представлении. А вот без него любой вопрос подобного рода - просто сотрясание воздуха. Это моё мнение.

0

А вот без него любой вопрос подобного рода - просто сотрясание воздуха. Это моё мнение.

Мнение услышано, спасибо.

А теперь конкретно к теме....↓↓↓

Сообщение от IGPIGP Нет подробностей работы сопроцессора и т.п.

Скажите о чем именно идет речь, и я попробую представить вам данные подробности, хотя тут и так все понятно. Я хочу чтоб UserResult == Result, и при этом не надо было вычислять все через число мантисса и экспоненту, или представлять все в двоичном виде, так ведь люди не решают примеры на уроках математики, Вы ведь сами так не решали такие примеры в институте или колледже - все делалось на бумаге, в столбик.

Ответ должен быть высчитан либо в уме (если кто то способен делать такие расчеты в уме), либо на бумаге, и потом эти расчеты внести через "cin" в переменную UserResult, что б выполнилось условие if (UserResult == Result). Вот это все что я хочу.

Есть способы без вычислений все через число мантисса и экспоненту, и представлений все в двоичном виде, или нет? Если есть, то подскажите какие (вкл. библиотеки stl или тому подобные, придется знакомиться с ними прежде чем узнать до конца что такое класс и объекты класса)))) ), если нет, то так и скажите что таких способов нет, что надо писать данную библиотеку самому или оставить данный проект...

Всем еще раз спасибо за дискуссию, ответы в любом случае были интересные, многое что взято на заметку...

Добавлено через 7 минут

Сообщение от Renji Вот так:-8.40939720e-06 выглядит результат в переменной Result когда видишь его через отлдачик. Число хранится в форме мантисса*2^экспонента. У вас запись в форме мантисса*10^экспонента. То есть, экспонента меньше в log2(10) раз. А так как точного значения логарифма десяти по основанию два отладчик не знает, при пересчете мантиссы получаем ошибки округления. Сообщение от "txtbit cin >> UserResult; Попытка ввести 0.что-то там, это попытка ввести десятичную дробь. Еще раз получаем ошибки округления. Сообщение от "txtbit if (UserResult == Result) И конечно же, итоговое число с исходным уже не совпадает.

Все это я понял уже дважды... Вопрос, что с этим делать? Есть ли решения, чтоб итоговое число с исходным совпадало? И какие, если таковые есть...

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от txtbit И какие, если таковые есть...

Не будет ли в данном случае более разумным попытаться организовать ввод числа в форме той же самой мантиссы и экспоненты? [Мысли в слух.....]

Пример: cin >> ввод данных как мантисса и экспонента;

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от IGPIGP Но, скажите, а вербально - никак? Просто, если оно Вам нужно, действительно, то было бы гуманно (по отношению к тем кого Вы спрашиваете) попытаться объяснить.

В данном случае никак. Здесь только наглядный пример, потому что каждый понимает вопрос по своему... С одной стороны это хорошо, но мне нужна другая сторона, где ответ содержит подсказку как сделать так, чтоб итоговое число с исходным совпадало...

Добавлено через 5 минут

Сообщение от SemenTVS обычно до 3 знаков требовалось round(znachenie * 1000) / 1000 или мб вам стоит перед началом умножить значения переменных на 100000 , провести расчеты,а перед сравнением снова разделить на 100000 и вывести результаты.

Если можно тут по подробнее... Если не сложно, хоть самый маленький пример, пусть даже не полный, только на С++, а то я синтаксис других языков не понимаю, пока что.....

0

Сообщение от txtbit хотя тут и так все понятно

Это одна из главных проблем. Вы даже не можете понять насколько вам непонятно то, о чём вы говорите. Ведь:

Сообщение от txtbit UserResult == Result

для чисел с плавающеё точкой (в цифровом мире), это неверно. Такие числа могут быть сравнимы лишь на разность (обычно по модулю) и для этого выбирают некоторое число - погрешность сравнения, обычно зависящее от некоторого среднего из сравниваемой пары. Это достаточно малое в сравнении с ними число, чтобы результат такого сравнения был удовлетворителен для данной задачи. Что касается двоичного представления, то оно не является камнем преткновения. Оно позволяет отразить полтора десятка значащих (десятичных) цифр для double, но если вы нехотите в это вникнуть, то помочь вам не могу.
Написать собственную библиотеку использующую некое макросивольное представления в десятичных разрядах, это тяжелый труд, но главное - совершенно бессмысленный. Пересмотрите мой пост с сылкой на стандарт и посмотрите блог по другой ссылке. Это не то что читается как белетристика, но и тут не могу помочь. Вы вот даже людям, которые могут понять не можете объяснить в словестной форме, а представьте, что вам это нужно объяснить детям в детсаду. Вот и мы вам не сможем. Пока вы не почитаете, то что не хотите.

0

#define это UserResult == Result

Сообщение от IGPIGP для чисел с плавающей точкой (в цифровом мире), это неверно и т.д и т.п.

Я это все понял и читал уже не мало постов и статей про это, мне надо другое, я уже показал что я хочу, но если это не работает, то по логике, Ваш ответ должен содержать информацию, которая поможет понять или сделать так чтоб можно было выполнить условие, пусть даже не в представлении UserResult == Result, а в каком то другом, но чтоб суть, в конечном итоге была именно UserResult == Result.

Сообщение от IGPIGP а представьте, что вам это нужно объяснить детям в детсаду

вот именно про это я и говорю. Только представьте, что эти примеры решают не программисты, а дети, которые понятия не имеют про то, что↓↓↓

Такие числа могут быть сравнимы лишь на разность (обычно по модулю) и для этого выбирают некоторое число - погрешность сравнения, обычно зависящее от некоторого среднего из сравниваемой пары. Это достаточно малое в сравнении с ними число, чтобы результат такого сравнения был удовлетворителен для данной задачи. Что касается двоичного представления, то оно не является камнем преткновения. Оно позволяет отразить полтора десятка значащих (десятичных) цифр для double

и им надо просто записывать свой результат, который они решили, набрав его с клавиатуры.....

Внимание вопрос: Как это сделать?

0

Сообщение от txtbit Я это все понял и читал уже не мало постов и статей про это, мне надо другое, я уже показал что я хочу

Если вы видете что

Сообщение от txtbit UserResult == Result

это неверно в той степени в которой вы его используете как инструмент (для передачи ваших пожеланий, в данной предметной области) то зачем тогда используете?

Сообщение от txtbit , Ваш ответ должен содержать информацию, которая поможет понять или сделать так чтоб можно было выполнить условие

Вообще говоря необязательно. Я не могу написать тут книгу. Да и не лучший я в этой области. Просто я кое-что знаю и даю вам источники, кроме своих (малых и недостойных, конечно) наблюдений. Но вот это:

Сообщение от txtbit В данном случае никак. Здесь только наглядный пример, потому что каждый понимает вопрос по своему... С одной стороны это хорошо, но мне нужна другая сторона, где ответ содержит подсказку как сделать так, чтоб итоговое число с исходным совпадало...

говорит о полном нежелании вникнуть в суть того, что вы сами спрашиваете.
В цифровом мире:
Для чисел с плавающей точкой нет алгоритма обеспечивающего равенство. Потому что результат зависит от порядка вычислений в частности. Причём, речь идёт об операциях равного приоритета с точки зрения математики. Это потому, что в прикладной математике всё несколько иначе.
Для детей не имеющих представления о плавающей точке нет смысла говорить о иррациональных или, упаси бог, трансцендентных числах. Лучше им заняться целочисленной математикой - арифметикой. Остальное, - по мере наращивания скилов. Там, когда-нибудь им можно будет без труда объяснить, почему нет строгого равенства для чисел с плавающей точкой в цифровом мире, такого которое является однозначно гарантированным результатом.

0

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от IGPIGP это неверно в той степени в которой вы его используете как инструмент (для передачи ваших пожеланий, в данной предметной области) то зачем тогда используете?

Я его не использую сейчас, в данный момент разработка программы и отладка стоит на паузе, а то что это не работало, выяснилось при первом же бета тесте программы, и сразу появилась эта тема.


Хорошо, мы выяснили, что UserResult == Result не работает и работать не будет в данном случае, я убедился в этом уже неоднократно и поэтому начал эту тему.

Теперь, когда мы имеем эти точные данные,

что в цифровом мире чисел с плавающей точкой

UserResult не будет никогда == Result , потому что

нет алгоритма обеспечивающего равенство

,возникает вопрос, как реализовать возможность сравнения данных? Есть какие нибудь библиотеки? Книги про это? Статьи? Я имею ввиду не математические(по крайней мере не только), а именно статьи про программирование подобных ситуаций, или уже готовые библиотеки, способные решить проблемы с UserResult не будет никогда == Result.

Заранее благодарю за информацию...

0

Сообщение от txtbit как реализовать возможность сравнения данных?

Начни с Создание класса дробей

Добавлено через 1 минуту
Потом в качестве класса числителя и знаменателя прикрути большие числа.

0

Сообщение от txtbit ,возникает вопрос, как реализовать возможность сравнения данных?

Принято делать так, так как я уже говорил. Самый простой вариант: набрать в Гугле:
сравнение чисел с плавающей точкой на равенство с++
хотя C++ как таковой тут не обязателен, но коль скоро мы в этом разделе, то сузить реализации можно. Для удобства.
Итак, вы получаете кучу ссылок и сразу попадаете к нам. Вот сюда, например.
Проверить на равенство два числа типа double
Добавлю от себя, что оптимальный выбор эпсилон, не тривиальная задача, если вы считаете какой-то ряд, например, или крутите дихотомический алгоритм.

0

удалено

0

0

0

Сообщение от txtbit UserResult не будет никогда == Result , потому что

смотри есть число Пи чему оно равно?
один скажет 3.14, другой 3.1415926, третий вообще приведет сто знаков после запятой, и все это число Пи,
но данные не равны между собой
есть погрешность измерения и есть погрешность расчетов
в бытность мою студентом я чуть не завалил курсовую
расчет импульсного источника питания, там кругом используется корень из двух
преподаватель проверил ответ не сходится, ответственно " не зачет"
сели вместе стали разбираться, " эта формула правильна?" "правильно", "а это?" "правильно", "методика?" "правильна"
а ответ не сходится
оказалось что в расчетах он использовал корень из двух равным 1.41, а я, решивши выпендрится, 1.4142156
в итоге набежала колоссальная ошибка
вот тогда я и понял основной закон метрологии, точность вычислений должна быть равна точности измерений
если меряешь диаметр в метрах, не надо длину окружности вычислять с точностью до миллиметров

Сообщение от txtbit возникает вопрос, как реализовать возможность сравнения данных?

давно уже используется методика с учетом точности(дельта) вычесть одно значение из другого если разность меньше дельты то числа равны
на Си это выглядит так

0

Сообщение от txtbit Все это я понял уже дважды... Вопрос, что с этим делать? Есть ли решения, чтоб итоговое число с исходным совпадало? И какие, если таковые есть...

Не пользоваться экспоненциальной записью с десятичным порядком величин. Числа обрабатываются в форме мантисса*2^экспонента? Вот в таком формате их и вводите. Как минимум проблемы ввода-вывода это устранит (при вычислениях ошибки округления никуда не денутся). Но тогда вы будете жаловаться что читать-писать неудобно.

0

Добавлено через 10 минут

Сообщение от ValeryS смотри есть число Пи чему оно равно? один скажет 3.14, другой 3.1415926, третий вообще приведет сто знаков после запятой, и все это число Пи, но данные не равны между собой есть погрешность измерения и есть погрешность расчетов

ValeryS, это ещё пол беды. Однако повторение расчёта на одной и той же системе всегда воспоизводит один и тот же результат. А вот повторение расчёта в математическом смысле не всегда воспроизводимо. То есть a+b+c != a+c+b .
Это не вызовет у детей интузиазма. Наоборот. Подозрение, что взрослые обманывают, перерастёт в уверенность и с этим потом придётся бороться совершая подвиги откровенного бескорыстия и сокровенной добродетели. А наша школа, в массе своей не готова к таким потрясениям.

0

0

Сообщение от Evg А можешь привести пример? А то я что-то мысль не уловил

это есть в блоге куда я показывал.
https://www.cyberforum.ru/blog... g3523.html
Внизу есть пункт, который начинается с

Теперь о таких вещах как точность, надёжность и сочетательность (ассоциативность).

Там описание калькулятора (генератора LaTeX) где говорится о фиче для самых младших. Научных сотрудников, в смысле. Там есть алгоритм выбора вычислительной последовательности и AST вьюер, которые позволяют не только получить самый полный по значимости результат. Оно позволяет проанализировать вычислительную схему для заданого диапазона значений (или выделить набор схем для своих диапазонов), которая может пригодиться для повышения точности научных расчётов или повышения их устойчивости. А может и не только научных. Для расчётов сумм по тарифам за отгруженный ресурс (электроэнергия, например) расчёты ведутся в числах с плавающей точкой. Теперь остаётся догадаться, а использует ли кто-то неоднозначность вычислений? Речь идёт не о каких-то там околоземных орбитах астероидов или мегатоннах каких-то там эквивалентов. Тут же о дЕньгах речь.

0

0