Вычислить матричное выражение

@CyberDude · Регистрация: 01.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Заданы квадратные матрицы А и Б, нужно вычислить матрицу D заданную следующим выражением.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D={A}^{n}+{A}^{n-1}*{B}^{1}+{A}^{n-2}*{B}^{2}+...+{A}^{2}*{B}^{n-2}+{A}^{1}*{B}^{n-1}+{B}^{n}$

Байт · 25.03.2019, 18:51

DrKappa, Как и в обычной алгебре, это выражение равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({A}^{n+1} - {B}^{n+1})*{(A - B)}^{-1}$
Конечно, матрица A - B должна иметь обратную

@CyberDude · 25.03.2019, 19:21 **[ТС]**

Байт, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(A-B)}^{-1}$ это обратная матрица ?

Добавлено через 3 минуты
Байт, и как эта формула называется и где ее можно найти?

Байт · 25.03.2019, 19:23

Сообщение от DrKappa

это обратная матрица ?

Да.
И все это хорошо, если выполняется условие. А ежели нет, придется тупо вычислять... И, наверное, рекурсию попробовать применить. Ибо обидно, уже вычислив Aⁿ все вычисления повторять для A^n-1 ...

@CyberDude · 25.03.2019, 19:34 **[ТС]**

Байт, а можно ли применить эту формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x+y)}^{n}={x}^{n}+{x}^{n-1}{y}^{1}+...+{x}^{1}{y}^{n-1}+{y}^{n}$ ?

Байт · 25.03.2019, 19:37

Сообщение от DrKappa

Как эта формула называется

Это обобщеная формула сокращенных умножений. Вспомни школу
a² - b² = (a-b)(a+b)
a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
....
Только прочтенная обратно
Для произвольного n доказывается рассмотрением суммы геометрической прогрессии.
А арифметика всюду одинакова - что для чисел, что для матриц.
Одна беда. В числах нельзя делить только на 0. А в матрицах еще на много чего. Конкретно - на матрицы с нулевым определителем.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от DrKappa

можно ли применить эту формулу

Нет, просто потому, что она неверна. Проверь для квадрата.

@CyberDude · 25.03.2019, 20:02 **[ТС]**

Байт,

Сообщение от Байт

И все это хорошо, если выполняется условие. А ежели нет, придется тупо вычислять... И, наверное, рекурсию попробовать применить. Ибо обидно, уже вычислив An все вычисления повторять для An-1 ...

Что за условие?

Байт · 25.03.2019, 21:10

Сообщение от DrKappa

Что за условие?

Сообщение от Байт

матрица A - B должна иметь обратную

.....

@kabenyuk · 26.03.2019, 06:44

DrKappa, Предлагаю такой рекуррентный процесс:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_0=E,\ G_0=E,\\F_{n+1}=AF_n,\ G_{n+1}=F_{n+1}+G_nB,$
который и вычислит ваше выражение. И хочу предостеречь вас здесь от всяких формул. Большинство из них требует, чтобы матрицы А и В коммутировали.

Байт · 26.03.2019, 11:40

Сообщение от kabenyuk

требует, чтобы матрицы А и В коммутировали.

Да, об этом как-то не подумал...
DrKappa, все мои рассуждения по поводу формул - ошибочны.

Сообщение от Байт

арифметика всюду одинакова - что для чисел, что для матриц.

Вот это утверждение неверно. У матриц в общем случае нет коммутативности.

@CyberDude · 26.03.2019, 13:41 **[ТС]**

kabenyuk, мне нужно процесс вычисления матриц записать с использованием функций, но никак не получается

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
#include "pch.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//void setD();
void mult(int **Mas1, int **Mas2, int& SIZE, int **Temp);
void Xmult(int **Mas, int &SIZE, int **Temp, int &N);
int main()
{
    int n = 0;
    cout << "vvedite n" << endl;
    cin >> n;
    int **a = new int*[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        a[i] = new int[n];
    }
    cout << "Matrix:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
 
    int **b = new int*[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        b[i] = new int[n];
    }
    cout << "Matrix:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> b[i][j];
        }
    }
 
    int  **c= new int*[n];// буферная матрица
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        c[i] = new int[n];
        
    }
    int  **f = new int*[n];// буферная матрица
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        f[i] = new int[n];
 
    }
    
 
    int **D = new int*[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        D[i] = new int[n];
 
    }
    
    int N = 0;
    // void setD()   функция вычисляющая D
    
    for (int i = 0; i <n;i++)
    {
        for (int j = 0; j < n;j++)
        {
            cout << D[i][j];
        }
    }
 
 
    return(0);
}
/*void setD()
{
    
    cout << "vvedite N" << endl;
    cin >> N;
    
 
}*/
 
void mult(int **Mas1, int **Mas2, int& SIZE, int **Temp)
{
    for (int i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        for (int j = 0; j < SIZE; j++)
        {
            Temp[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < SIZE; k++)
                Temp[i][j] += Mas1[i][k] *Mas2[k][j];
            
        }
    }
}
void Xmult(int **Mas, int &SIZE, int **Temp,int &N)
{
    if (N >0)
    {
        for (int k = 0; k < N - 1; k++)
            for (int i = 0; i < SIZE; i++)
            {
                for (int j = 0; j < SIZE; j++)
                {
                    Temp[i][j] = 0;
                    for (int k = 0; k < SIZE; k++)
                        Temp[i][j] += Mas[i][k] * Mas[k][j];
 
                }
            }
    }
    else {
        for (int i = 0; i < SIZE; i++)
        {
            for (int j = 0; j < SIZE; j++)
            {
                Temp[i][j] = 1;
            }
        }
    }
}

Байт · 26.03.2019, 14:11

DrKappa, простите, не очень разобрался в вашем коде. хотя общее впечатление благоприятное.
Смутила строчка 95. Почему k < N-1 ? Может быть k < N ? Но это - взгляд вскользь

@CyberDude · 26.03.2019, 17:54 **[ТС]**

Байт, я неправильно записал функцию, вот верный код вычисляющий степень, спасибо что заметили.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
#include "pch.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//void setD();
void mult(int **Mas1, int **Mas2, int& SIZE, int **Temp);
void Xmult(int **Mas, int &SIZE, int **Temp1, int &N, int **Temp2);
int main()
{
    int n = 0;
    cout << "vvedite n" << endl;
    cin >> n;
    int **a = new int*[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        a[i] = new int[n];
    }
    cout << "Matrix:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
 
    int **b = new int*[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        b[i] = new int[n];
    }
    cout << "Matrix:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> b[i][j];
        }
    }
 
    int  **c = new int*[n];// буферная матрица
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        c[i] = new int[n];
 
    }
    int  **f = new int*[n];// буферная матрица
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        f[i] = new int[n];
 
    }
 
 
    int **D = new int*[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        D[i] = new int[n];
 
    }
 
    int N = 0;
 
    // void setD()   функция вычисляющая D
 
        //Вывод результата
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << D[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
 
    return(0);
}
/*void setD()
{
 
    cout << "vvedite N" << endl;
    cin >> N;
 
 
}*/
 
void mult(int **Mas1, int **Mas2, int& SIZE, int **Temp)
{
    for (int i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        for (int j = 0; j < SIZE; j++)
        {
            Temp[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < SIZE; k++)
                Temp[i][j] += Mas1[i][k] * Mas2[k][j];
 
        }
    }
}
void Xmult(int **Mas, int &SIZE, int **Temp1, int &N,int **Temp2)
{
    for (int i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        for (int j = 0; j < SIZE; j++)
        {
            Temp1[i][j] = Mas[i][j];
        }
    }
    if (N > 0)
    {
        for (int it = 1; it < N; it++) {
            for (int i = 0; i < SIZE; i++)
            {
                for (int j = 0; j < SIZE; j++)
                {
                    Temp2[i][j] = 0;
                    for (int k = 0; k < SIZE; k++) {
                        Temp2[i][j] += Mas[i][k] * Temp1[k][j];
                    }
                }
            }
            for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
                for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
                    Temp1[i][j] = Temp2[i][j]; //Заменяем вспомогательную матрицу
                }
            }
        }
    }
    else {
        for (int i = 0; i < SIZE; i++)
        {
            for (int j = 0; j < SIZE; j++)
            {
                Temp2[i][j] = 1;
            }
        }
    }
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вывод данных через динамический список в справочнике Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .
Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .

@CyberDude 2 / 2 / 0 Регистрация: 01.10.2018 Сообщений: 210

	Вычислить матричное выражение 25.03.2019, 17:57. Показов 1057. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Заданы квадратные матрицы А и Б, нужно вычислить матрицу D заданную следующим выражением. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D={A}^{n}+{A}^{n-1}{B}^{1}+{A}^{n-2}{B}^{2}+...+{A}^{2}{B}^{n-2}+{A}^{1}{B}^{n-1}+{B}^{n}$ 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	25.03.2019, 18:51
	DrKappa, Как и в обычной алгебре, это выражение равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({A}^{n+1} - {B}^{n+1}){(A - B)}^{-1}$ Конечно, матрица A - B* должна иметь обратную 0

@CyberDude 2 / 2 / 0 Регистрация: 01.10.2018 Сообщений: 210
	25.03.2019, 19:21 [ТС]
	Байт, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(A-B)}^{-1}$ это обратная матрица ? Добавлено через 3 минуты Байт, и как эта формула называется и где ее можно найти? 0

@CyberDude 2 / 2 / 0 Регистрация: 01.10.2018 Сообщений: 210
	25.03.2019, 19:34 [ТС]
	Байт, а можно ли применить эту формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x+y)}^{n}={x}^{n}+{x}^{n-1}{y}^{1}+...+{x}^{1}{y}^{n-1}+{y}^{n}$ ? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	26.03.2019, 06:44
	DrKappa, Предлагаю такой рекуррентный процесс: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_0=E,\ G_0=E,\\F_{n+1}=AF_n,\ G_{n+1}=F_{n+1}+G_nB,$ который и вычислит ваше выражение. И хочу предостеречь вас здесь от всяких формул. Большинство из них требует, чтобы матрицы А и В коммутировали. 2

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	26.03.2019, 14:11
	DrKappa, простите, не очень разобрался в вашем коде. хотя общее впечатление благоприятное. Смутила строчка 95. Почему k < N-1 ? Может быть k < N ? Но это - взгляд вскользь 0