Поиск пути в матрице M*N

@UsualUser · Регистрация: 05.12.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В общем, есть следующая задача:

Имеется план местности размера n × m, разбитый на квадраты. Каждый квадрат с координатами (i, j) имеет высоту относительно уровня моря, значение которой определяется натуральным числом aij (нумерация строк и столбцов матрицы a начинается с 1, верхний левый квадрат матрицы A имеет координаты (1, 1)). Караван может двигаться только по местности и только параллельно осям ОX и ОY между центрами квадратов. При переходе в соседний квадрат крутизна подъёма (спуска) равна модулю разности высот квадратов. Необходимо определить маршрут каравана из позиции (x1, y1) в позицию (x2, y2) минимальной длины (по числу переходов из квадрата в квадрат), при котором крутизна его подъёмов и спусков на каждом переходе из квадрата в квадрат не превосходит величину k.

Формат входных данных
Первая строка содержит два числа: n и m (1 ≤ n, m ≤ 1000).
Следующие n строк содержат информацию о матрице высот каждого квадрата (одна строка соответствует строке таблицы местности). Все высоты задаются неотрицательными целыми числами, не превосходящими 109.

Следующая строка содержит число k — целое число от 0 до 109 включительно.

Последняя строка содержит числа x1, y1, x2 и y2 (числа разделены пробелами, 1 ≤ x1, x2 ≤ N, 1 ≤ y1, y2 ≤ m). Гарантируется, что начальная и конечная позиции различны.

Формат выходных данных
Выведите в первой строке сообщение Yes, если движение в точку (x2, y2) возможно, а во второй строке — минимальное число требуемых для этого перемещения ходов. Если движение невозможно, то выведите единственную строку с сообщением No.

------------------------------------------------------------

У меня есть идея сначала сделать матрицу смежности, считая, что каждый квадрат - это вершина графа, которая может обладать 4 ребрами, а потом заполнить таблицу смежности для этого графа и использовать BFS для поиска пути.

Но, увы, я пока что смог лишь построить матрицу смежности для полностью заполненного ребрами графа-сетки. Короче, застопорился на шаге того, как проверить соседние элементы в матрице. Посему, может ли кто подсказать, как это сделать? И может есть метод полегче моего?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
#include "stdafx.h" 
#include <iostream> 
#include <fstream> 
#include <cmath> 
using namespace std;
 
bool sravn(int A, int z, int k) {
    if (fabs(A - z) < k) {
        return true;
    }
    else
        return false;
}
 
int main() {
    ifstream in("in.txt");
    ofstream out("out.txt");
    long long int i, j, n, m, k, x1, y1, x2, y2;
    in >> n;
    in >> m;
    int **A = new int*[n];
    int **z = new int*[n*m];
    for (i = 0; i <n; i++)
    {
        A[i] = new int[m];
    }
    for (i = 0; i <n*m; i++)
    {
        z[i] = new int[n*m];
    }
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j <m; j++) {
            in >> A[i][j];
            cout << A[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    in >> k;
    in >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    for (i = 0; i < m*n; i++) {
        for (j = 0; j < m*n; j++) {
            z[i][j] = 0;
        }
    }       
                        
    for (int r = 0; r < n; r++) {
        for (int c = 0; c < m; c++) {
            i = r * m + c;
            if (c > 0) {
                z[i][i - 1] = 1;
                z[i - 1][i] = 1;
            }
            if (r > 0) {
                z[i - m][i] = 1;
                z[i][i - m] = 1;
            }
        }
 
    }
 
 
    cout << endl;
    for (i = 0; i < n *m; i++)
    {
        for (j = 0; j < n* m; j++) {
            cout<<z[i][j]<<" ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout<< endl;
    system("pause");
    return 0;
}

@nalbe666 · 04.05.2019, 15:23

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
 
 
 
 
struct Point
{
    int x;
    int y;
};
 
bool operator==(const Point& lhs, const Point& rhs)
{
    return (lhs.x == rhs.x) && (lhs.y == rhs.y);
}
 
bool operator!=(const Point& lhs, const Point& rhs)
{
    return !(lhs == rhs);
}
 
std::ostream& operator<<(std::ostream& out, const Point& p)
{
    return out << p.x << p.y;
}
 
 
struct QueueNode
{
    Point point;
    int dist;
};
 
 
 
 
class Matrix
{
private:
    size_t mRows;
    size_t mCols;
    std::vector<int> mData;
    uint32_t moveLim = UINT32_MAX;
 
 
public:
    ~Matrix() = default;
    Matrix(int rows, int cols) :
        mRows(rows),
        mCols(cols),
        mData(rows * cols)
    {}
 
    int& operator()(int i, int j) {
        return mData[i * mCols + j];
    }
 
    int operator()(int i, int j) const {
        return mData[i * mCols + j];
    }
 
    void fill(bool manual = true) {
        if (!manual) {
            for (int i = 0; i < mRows; ++i) {
                for (int j = 0; j < mCols; ++j) {
                    mData[i * mCols + j] = rand() % 110;
                }
            }
            show();
        }
        else {
            for (int i = 0; i < mRows; ++i) {
                int j = 0;
                std::cout << "row " << i + 1 << " [0-109]:\t";  //note +1 to cout
                std::cin >> mData[i * mCols + j];
                while (j < mCols - 1 && std::cin) {
                    ++j;
                    std::cin >> mData[i * mCols + j];
                }
                std::cin.clear();
                std::cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n');
                for (j = 0; j < mCols; ++j) {
                    if (mData[i * mCols + j] < 0 || mData[i * mCols + j] > 109) {
                        --i;
                    }
                }
            }
        }
    }
 
    void setMoveLimit(bool manual = true) {
        if (manual) {
            while (moveLim > 109) {
                std::cout << "Move limit is [0-109]: ";
                std::cin >> moveLim;
                std::cin.clear();
                std::cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n');
                std::cout << "\n";
            }
        }
        else {
            moveLim = rand() % 110;
            std::cout << "Move limit is: " << moveLim << "\n";
        }
    }
 
    void show() {
        for (int i = 0; i < mRows; ++i) {
            for (int j = 0; j < mCols; ++j) {
                std::cout << mData[i * mCols + j] << "\t";
            }
            std::cout << '\n';
        }
        std::cout << '\n';
    }
 
    bool isValid(int row, int col) {
        return (row >= 0) && (row < mRows) && (col >= 0) && (col < mCols);
    }
 
    bool isValid(QueueNode from, QueueNode to) {
        return ( std::abs(mData[from.point.x * mRows + from.point.y] - mData[to.point.x * mRows + to.point.y]) <= moveLim );
    }
};
 
 
 
 
void showPath(Point dest, std::deque<QueueNode>& pt)
{
    std::deque<QueueNode>::iterator it1, it2;
    it1 = pt.begin(); it2 = it1;
    while (it1 != pt.end() && it1->point != dest) {
        ++it1;
    }
    it2 = it1;
 
    for (; it1 != pt.end(); ++it1) {
        if ( (std::abs(it2->point.x - it1->point.x) == 1 && it2->point.y == it1->point.y) ||
                (std::abs(it2->point.y - it1->point.y) == 1 && it2->point.x == it1->point.x) ) {
            it2 = it1;
        }
        if ((it1 + 1) == pt.end() || (it1 + 1)->dist < it1->dist) {
            std::cout << it2->point << " ";
        }
    }
    std::cout << "\n\n";
}
 
 
int BFS(Matrix& mat, Point src, Point dest, int row, int col, std::deque<QueueNode>& path)
{
    int offX[] = { -1, 0, 0, 1 };
    int offY[] = { 0, -1, 1, 0 };
/*
    if (mat(src.x, src.y) == mat(dest.x, dest.y)) {
        return -1;
    }
*/
    std::vector<bool> visited(row * col);
    std::fill(visited.begin(), visited.end(), false);
 
    visited[src.x * row + src.y] = true;
 
    std::deque<QueueNode> q;
 
    QueueNode s = { src, 0 };
    path.push_front(s);
    q.push_back(s);
 
 
    while (!q.empty()) {
        QueueNode curr = q.front();
        Point pt = curr.point;
 
        if (pt.x == dest.x && pt.y == dest.y) {
            return curr.dist;
        }
 
        q.pop_front();
 
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int nx = pt.x + offX[i];
            int ny = pt.y + offY[i];
 
            QueueNode adjcell = { { nx, ny }, curr.dist + 1 };
            if (mat.isValid(nx, ny) && mat.isValid(curr, adjcell) && !visited[nx * row + ny]) {
                visited[nx * row + ny] = true;
                path.push_front(adjcell);
                q.push_back(adjcell);
            }
        }
    }
 
    return -1;
}
 
 
 
 
int main()
{
    size_t row = 0, col = 0;
    while (row < 1 || row > 1000 || col < 1 || col > 1000) {
        std::cout << "\nInput row and column size [1-1000]: ";
        std::cin >> row >> col;
        std::cout << "\n";
        std::cin.clear();
        std::cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n');
    }
    std::cout << "\n";
 
    Matrix mat(row, col);
    mat.fill(false);            //call with no args for manual input
    mat.setMoveLimit(false);    //call with no args for manual input
 
    Point source = { -1, -1 };
    Point dest = { -1, -1 };
    while (source.x < 1 || dest.x < 1 || source.x > row || dest.x > row ||
        source.y < 1 || dest.y < 1 || source.y > col || dest.y > col)
    {   //note +1 to real coords
        std::cout << "\nInput source and destination coords [1<=row<=" << row <<
            ",1<=column<=" << col << "]: ";
        std::cin >> source.x >> source.y >> dest.x >> dest.y;
        std::cout << "\n";
        std::cin.clear();
        std::cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n');
    }
    --source.x; --source.y; --dest.x; --dest.y; //to real indeces
    std::cout << "\n";
 
    std::deque<QueueNode> pathTrack;
 
    int dist = BFS(mat, source, dest, row, col, pathTrack);
 
 
    //comment this test section
    if (dist != -1) {
        std::cout << "Shortest Path is " << dist << "\n\n";
        showPath(dest, pathTrack);  //cout real indeces, beware
    }
    else {
        std::cout << "Shortest Path doesn't exist" << "\n\n";
        std::deque<QueueNode>::iterator it;
        for (it = pathTrack.begin(); it != pathTrack.end(); ++it) {
            std::cout << it->point.x << it->point.y << " ";
        }
    }
    //
 
    /*uncomment this
    if (dist != -1) {
        std::cout << "Yes" << "\n";
        std::cout << dist << "\n\n";
    }
    else {
        std::cout << "No" << "\n\n";
    }
    */
 
    system("pause");
    return 0;
}
 
 
/*
 
Input row and column size [1-1000]: 6 6
 
 
41      97      64      100     29      104
38      98      12      44      95      95
71      107     61      51      25      62
97      46      51      84      52      43
72      62      41      16      28      95
57      56      31      98      109     2
 
Move limit is: 37
 
Input source and destination coords [1<=row<=6,1<=column<=6]: 2 2 3 3
 
 
Shortest Path is 8
 
22 32 42 41 40 30 20 21 11
 
Press any key to continue . . .
 
*/

На Вашем месте я бы дважды проверил эту писанину, особенно на адекватность значение вводимых вручную.

@UsualUser · 07.05.2019, 20:35 **[ТС]**

Подождите, но оно разве вообще работает?

Сообщение от nalbe666

Shortest Path is 8
22 32 42 41 40 30 20 21 11

В приведенном вами примере это же не путь из точки (2,2) в (3,3).

@nalbe666 · 07.05.2019, 20:42

Ну давайте разберемся. 22 и 33 по условию (матрица начинается с 11). Трек пути вообще не просили, он для дебага. К тому же он реверсивный. Теперь посмотрите ещё раз, возможен ли такой путь.

@Kuzia domovenok · 08.05.2019, 06:41

nalbe666, вообще не по теме ответ. Какой-то скопипащенный с другой задачи код.
Где тут про местность? Где тут про высоты? Банальнейший поиск в ширину... и то написан не отдельно под задачу.

@nalbe666 · 08.05.2019, 09:11

Kuzia domovenok, Что за ересь? Не устраивает решение, выложи своё.

@Kuzia domovenok · 08.05.2019, 09:16

nalbe666, так это и не решение, даже не по этой задаче ответ
Мне расписывать долго, правда в том, что я не предлагаю пользоваться готовым решением.

Добавлено через 2 минуты
nalbe666, я кстати в этой теме тоже отвечал про поиск на местности,
Лабиринт: определить и вывести на экран самое короткое расстояние от входа к выходу
но у меня даже и в мыслях не было объединять ответы от кардинально разных задач

@nalbe666 · 08.05.2019, 09:18

Kuzia domovenok, я чёт не пойму, ты чего мне по ушам ездишь? Я вроде у тебя не спрашивал, как мне эту задачку решить.

@Kuzia domovenok · 08.05.2019, 10:27

Кстати, к автору у меня тоже предъява

Сообщение от UsualUser

У меня есть идея сначала сделать матрицу смежности, считая, что каждый квадрат - это вершина графа, которая может обладать 4 ребрами, а потом заполнить таблицу смежности для этого графа и использовать BFS для поиска пути.

А что, BFS работает только с матрицами смежности и всё? Если у нас есть не смежности, а список рёбер, например, или как в этом случае карта, то всё? Финиш? Без матрицы никак? Ничего что BFS это общий алгоритм, а уж в деталях его реализации, даже таких как способ хранения карты у программиста полный простор для творчества?

@UsualUser · 08.05.2019, 14:00 **[ТС]**

Сообщение от nalbe666

Ну давайте разберемся. 22 и 33 по условию (матрица начинается с 11). Трек пути вообще не просили, он для дебага. К тому же он реверсивный. Теперь посмотрите ещё раз, возможен ли такой путь.

Ну так если матрица начинается с 11, то как это так выходит, что в пути выводятся координаты 40,30,20? Идем по несуществующим клеткам матрицы?

@nalbe666 · 08.05.2019, 19:15

1.1(98)->2.1(107) = 9
2.1(107)->2.0(71) = 36
2.0(71)->3.0(97) = 26
3.0(97)->4.0(72) = 25
4.0(72)->4.1(62) = 10
4.1(62)->4.2(41) = 21
4.2(41)->3.2(51) = 10
3.2(51)->2.2(61) = 10
1.1 это 2.2 по условию
2.2 это 3.3 по условию
Не, ну было бы понятно, если бы мне на ошибку указали. Был бы благодарен и поправил. Но так тупить, это перебор. Вам не ясно, что строки это ось У, а столбцы это Х? Или что сложного проверить, введя значения вручную, где вы точно знаете каким должен быть путь?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@nalbe666 863 / 513 / 215 Регистрация: 19.01.2019 Сообщений: 1,216
	07.05.2019, 20:42
	Ну давайте разберемся. 22 и 33 по условию (матрица начинается с 11). Трек пути вообще не просили, он для дебага. К тому же он реверсивный. Теперь посмотрите ещё раз, возможен ли такой путь. 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,532 Записей в блоге: 1
	08.05.2019, 06:41
	nalbe666, вообще не по теме ответ. Какой-то скопипащенный с другой задачи код. Где тут про местность? Где тут про высоты? Банальнейший поиск в ширину... и то написан не отдельно под задачу. 0

@nalbe666 863 / 513 / 215 Регистрация: 19.01.2019 Сообщений: 1,216
	08.05.2019, 09:11
	Kuzia domovenok, Что за ересь? Не устраивает решение, выложи своё. 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,532 Записей в блоге: 1
	08.05.2019, 09:16
	nalbe666, так это и не решение, даже не по этой задаче ответ Мне расписывать долго, правда в том, что я не предлагаю пользоваться готовым решением. Добавлено через 2 минуты nalbe666, я кстати в этой теме тоже отвечал про поиск на местности, Лабиринт: определить и вывести на экран самое короткое расстояние от входа к выходу но у меня даже и в мыслях не было объединять ответы от кардинально разных задач 0

@nalbe666 863 / 513 / 215 Регистрация: 19.01.2019 Сообщений: 1,216
	08.05.2019, 09:18
	Kuzia domovenok, я чёт не пойму, ты чего мне по ушам ездишь? Я вроде у тебя не спрашивал, как мне эту задачку решить. 0

@nalbe666 863 / 513 / 215 Регистрация: 19.01.2019 Сообщений: 1,216
	08.05.2019, 19:15
	1.1(98)->2.1(107) = 9 2.1(107)->2.0(71) = 36 2.0(71)->3.0(97) = 26 3.0(97)->4.0(72) = 25 4.0(72)->4.1(62) = 10 4.1(62)->4.2(41) = 21 4.2(41)->3.2(51) = 10 3.2(51)->2.2(61) = 10 1.1 это 2.2 по условию 2.2 это 3.3 по условию Не, ну было бы понятно, если бы мне на ошибку указали. Был бы благодарен и поправил. Но так тупить, это перебор. Вам не ясно, что строки это ось У, а столбцы это Х? Или что сложного проверить, введя значения вручную, где вы точно знаете каким должен быть путь? 0