Найти детерминант матрицы

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <string>
 
using namespace std;
 
 
 
int main()
{
    int n = 0;
    int* matrix = new int[n * n];
    cout << "Write the name of your file " << endl;
    string path;
    cin >> path;
    fstream file;
    file.open(path, fstream::in | fstream::out | fstream::app);
    int i = 0;
    int j = 0;
    if (!file.is_open())
    {
        cout << "the file can`t be open" << endl;
    }
 
    else
    {
        cout << "Write 1 to write the matrix " << endl;
        cout << "Write 2 to receive the matrix " << endl;
        int amount;
        cin >> amount;
        int** matrix;
        matrix = new int* [n];
        if (amount == 1)
        {
            file.clear();
            file.seekg(0, ios_base::beg);
            cout << " write your matrix " << endl;
            cout << "write the amount of your matrix lines and coluns" << endl;
            cin >> n;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                matrix[i] = new int[n];
 
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    cin >> matrix[i][j];
                    file << matrix[i][j];
                    file << " ";
 
 
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                cout << endl;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    cout << matrix[i][j] << " ";
                }
            }
            file.clear();
            file.seekg(0, ios_base::beg);
        }
 
        else if (amount == 2)
        {
            int count = -1;
            int num;
            cout << " the amount of numbers is: ";
            file.clear();
            file.seekg(0, ios_base::beg);
            while (!file.eof())
            {
 
                file >> num;
                count++;
            }
            cout << count << endl;
            int size = sqrt(count);
            cout << " the rang of your matrix: ";
            cout << size << endl;
            int** m = new int* [size];
            for (int i = 0; i < size; i++)
                m[i] = new int[size];
            file.clear();
            file.seekg(0, ios_base::beg);
            cout << "starting reading from the file " << endl;
            cout << "        your matrix        " << endl;
 
            for (int i = 0; i < size; ++i)
                for (int j = 0; j < size; ++j)
                    file >> m[i][j];
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                cout << endl;
                for (int j = 0; j < size; j++) {
                    cout << m[i][j] << " ";
                }
 
            }
            file.clear();
            file.seekg(0, ios_base::beg);
 
 
 
        }
 
        for (i = 0; i <= 5; i++)
        {
            cout << endl;
        }
        return main();
 
    }
}