Для заданного с консоли значения n определить сумму числового ряда через рекуррентную формулу

#include <iostream>                                                 //Подключние модулей
#include <cmath>
using namespace std;                                                //Объявление пространства имен
 
int main()                                                          //Объявление головной фунцкции
{
    setlocale(0, "");                                               //Подключение кириллицы
    double s, f, t;                                                 //Объявление переменных
    int i, n;
    cout << "Введите значение n: ";                                 //Ввод переменных
    cin >> n;
    if (n <= 0)                                                     //Объявление граничных условий
    {
        cout << "Некорректные данные";                              //Вывод сообщения об ошибке
    }
    else
    {
        cout << "----------------------\n";
        cout << "     i          s     \n";                         //Создание таблицы
        cout << "----------------------";
        t = -1 / 2;
        s = -1 / 2;
        for (i = 2; i <= n; i++)                                    //Вычисление суммы ряда
        {
            t = t * ((i - 1) / (i + 2));
            s = s + t;
            cout << "\n";                                           //Вывод таблицы
            cout.width(6);
            cout << i;
            cout.width(11);
            cout.precision(5);
            cout << s;
        }
    }
    return 0;                                                       //Конец программы
}

t = -1. / 2;
s = -1. / 2;

t = t * (double(i - 1) / (i + 2));

t = 1. / 6;
s = 1. / 6;

double sum(double eps, unsigned &n)
{
  double m, s = 0.0;
  n = 0;
  do
  {
    n++;
    m = 1.0 / (n * (1 + n) * (2 + n));
    s += m;
  }
  while (m > eps);
  return s;
}

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{    
    int N;    
    double an=1./6., S=an;
    cout << "N="; cin >> N;       
        
    for (int n = 1; n < N; n++)
    {
        an*=(double)n/(n+3);        
        S+=an;        
    }
    
    cout << S << "\n";    
    
system("pause");
return 0;
}