У дружественной функции нет доступа к закрытому методу класса

#pragma once
#include<iostream>
#include<valarray>
#include<string>
 
class Student : private std::string, private std::valarray<double> 
{
private:
    typedef std::valarray<double>ArrayDb;
    // Закрытый метод для вывода оценок
    std::ostream& arr_out(std::ostream& os) const;
public: 
    Student() : std::string("Null Student"), ArrayDb() {};
    explicit Student(const std::string& s)
        :std::string(s), ArrayDb() {};
    explicit Student(int n) : std::string("Nully"), ArrayDb(n) {};
    Student(const std::string& s, int n)
        : std::string(s), ArrayDb(n) {};
    Student(const std::string& s, const ArrayDb& a)
        : std::string(s), ArrayDb(a) {};
    Student(const char* str, const double* pd, int n)
        : std::string(str), ArrayDb(pd, n) {};
    ~Student() {};
 
    double Average() const;
    double& operator[](int i);
    double operator[](int i) const;
    const std::string& Name()const;
 
    // Друзья
    // Ввод
    friend std::istream& operator>>(std::istream& is,
        Student& stu); // 1 слово
    friend std::istream& getline(std::istream& is,
        Student& stu); // 1 строка
    // Вывод
    friend std::ostream& operator <<(std::ostream os,
        const Student& stu);
};

#include "student.h"
using std::ostream;
using std::istream;
using std::string;
using std::endl;
 
// Открытые методы
double Student::Average() const {
    if (ArrayDb::size() > 0) {
        return ArrayDb::sum() / ArrayDb::size();
    }
    else
        return 0;
}
 
const string& Student::Name() const {
    return (const string&)*this;
}
 
double& Student:: operator[](int n) {
    return ArrayDb::operator[](n);
}
 
double Student:: operator[](int n) const {
    return ArrayDb::operator[](n);
}
 
// Закрытый метод
ostream& Student::arr_out(ostream& os) const {
    int i;
    int lim = ArrayDb::size();
    if (lim > 0) {
        for (i = 0; i < lim; i++) {
            os << ArrayDb::operator[](i) << " ";
            if (i % 5 == 4) {
                os << endl;
            }
        }
        if (i % 5 != 0) {
            os << endl;
        }
    }
    else
        os << " empty array ";
    return os;
}
 
// Друзья
// Использует версию operator>>() из класса string 
istream& operator>>(istream& is, Student& stu) {
    is >> (string&)stu;
    return is;
}
 
// Использует друга string-getline(ostream&, const string&)
istream& getline(istream& is, Student& stu) {
    getline(is, (string&)stu);
    return is;
}
 
// Использует версию operator<<() из класса string
ostream& operator<<(ostream& os, const Student& stu) {
    os << "Score for " << (const string&)stu << "\n";
    stu.arr_out(os); // Вот здесь ошибка
    return os;
}

friend std::ostream& operator <<(std::ostream os,
        const Student& stu);

arr_out(ostream& os)

/ Использует версию operator<<() из класса string
ostream& operator<<(ostream& os, const Student& stu) {
    os << "Score for " << (const string&)stu << "\n";
    stu.arr_out(os); // Вот здесь ошибка
    return os;

    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os,
        const Student& stu);//                  ^ забыл