Проверка числа на простоту

@MrBreaking · Регистрация: 21.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, имеется вот такой алгоритм небольшой. Но его проблема в том, что для больших чисел например 123456784343 ему становится плохо и начинает долго просчитывать. Что можно изменить?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
unsigned long long i;
    unsigned long long n;
    unsigned long long isPrime = true;
    cin >> n; 
    
    for (i = 2; i <= n / 2; ++i)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            isPrime = false; 
            break;
        }
    } 
//  if (isPrime) 
    cout << ( isPrime(n) ? "Простое" : "Не простое" ) << endl;

@TheCalligrapher · 01.06.2020, 06:16

Сообщение от MrBreaking

C++
1
cout << ( isPrime(n) ? "Простое" : "Не простое" ) << endl;

Что это? Что такое isPrime(n), если у вас в коде объявлено

C++
1
unsigned long long isPrime;

Сообщение от MrBreaking

для больших чисел например 123456784343 ему становится плохо и начинает долго

Вы что-то выдумываете. Ваш код невозможно даже скомпилировать. Ни до какого "просчитывать" тут дело еще не дошло.

(Однако даже исходная реализация, если ее исправить до компилируемого состояния, отрабатывает почти мгновенно на числе 123456784343 (делится на 238639))

Сообщение от MrBreaking

Что можно изменить?

Ну, во-первых, почему ваш цикл итерирует до n / 2, когда вполне очевидно, что для проверки числа на простоту достаточно проверить делители до [sqrt(n)]?

Даже не меняя алгоритма, его можно существенно ускорить, устранив ненужные проверки. Например, после проверки делимости на 2, нет никакого смысла проверять делимость на четные числа. Аналогично с делимостью на 3, на 5, на 7... и т.д. в зависимости от того, насколько далеко вы хотите зайти в отсеивании "ненужных" делителей.

И вообще, все простые числа, начиная с 5, заведомо имеют вид 6k+1 или 6k-1, то есть при делении на 6 они дают остаток 1 или остаток 5. Это стоило бы проверить в первую очередь для исходного числа. И, если число прошло эту проверку, только на такие делители нужно проверять делимость в цикле (после проверки делимости на 2 и 3).

@alexu_007 · 01.06.2020, 08:24

Сообщение от TheCalligrapher

И, если число прошло эту проверку, только на такие делители нужно проверять делимость в цикле (после проверки делимости на 2 и 3).

Интересно, как в цикле выбрать "только такие делители"?
С двойкой легко, цикл будет иметь вид:

C
1
for(i = 3; i < sqrt(x); i+=2)

Как убрать из цикла хотя бы тройки?

@TheCalligrapher · 01.06.2020, 08:30

Сообщение от alexu_007

Интересно, как в цикле выбрать "только такие делители"?

Проверив отдельно делители 2 и 3, начинаем итерации в цикле с i = 5.

На каждой итерации цикла: проверяем делимость на i, делаем i += 2, снова проверяем делимость на i, делаем i += 4. То есть на каждой итерации цикла проверяются два делителя. И так пока i не превышает [sqrt(n)].

Croessmah · 01.06.2020, 08:45

Быстрая проверка натурального числа на простоту

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake на Windows для сборки C и C++ приложений в WebAssembly (Wasm) 8Observer8 30.01.2026 Чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. Система контроля версиями Git. . .	Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .
Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .

Croessmah Неэпический 18146 / 10730 / 2066 Регистрация: 27.09.2012 Сообщений: 27,029 Записей в блоге: 1
	01.06.2020, 08:45
	Быстрая проверка натурального числа на простоту 0