Повысить точность расчетов

@Guitarist · Регистрация: 19.05.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Задача умозрительная, если мне нужно получить точность 40 и до неприличия разрядов после запятой, какой тип переменных использовать после double и long double. Преподу сформулировал задачу как "Больше точности богу точности".

Байт · 24.08.2020, 21:35

Guitarist, думаю, что стандартные типы тут не помогут. Надо свои изобретать. Или воспользоваться уже много раз изобретенной длинной арифметикой.

Verevkin · 24.08.2020, 22:38

Чо за расчоты-то?

Croessmah · 24.08.2020, 22:43

Guitarist, The GNU Multiple Precision Arithmetic Library

IGPIGP · 25.08.2020, 14:11

Guitarist, учитывая что порядок колеблется от -308 до +308 сорок разрядов не помогут в ряде случаев. Оптимизация последовательности вычислений может оказаться гораздо результативнее. Но это очень медленный путь.
https://www.cyberforum.ru/blog... g3523.html
внизу начиная со слов

Теперь о таких вещах как точность, надёжность и сочетательность (ассоциативность).

Но в принципе, может и комплексный подход подойти или одна длинная арифметика. Тут важно понять, что это дорого и и нужно точно знать задачу и минимальную достаточную точность. Точность ради точности - суицид. Богу - богово, арифмометру - арифмометрово.

Байт · 25.08.2020, 21:34

Guitarist, плавающая длинка довольно сложна. Целочисленная много проще. ПОсему могу предложить такой выход. Все нецелые умножать на 10^N (где N - требуемая точность с запасом) И работать как с целыми. Правда, не надо забывать при умножении делить результат на 10^N, а при делении на него ^{умножать}

IGPIGP · 25.08.2020, 23:13

Сообщение от Байт

Guitarist, плавающая длинка довольно сложна. Целочисленная много проще. ПОсему могу предложить такой выход. Все нецелые умножать на 10N (где N - требуемая точность с запасом) И работать как с целыми.

Это для "N-длинных" мантисс? А порядок хранить как отдельное число?

Байт · 26.08.2020, 10:33

Сообщение от IGPIGP

А порядок хранить как отдельное число?

Суть моего предложения несколько в другом. А именно - работать с числами одного порядка. Фиксированного. Как мне кажется, это сведет сложность к сложности целой длинки.

Добавлено через 3 минуты
IGPIGP, перечел твой пост, и понял, что мы говорим об одном и том же.

Сообщение от IGPIGP

А порядок хранить как отдельное число?

Да. Или при инициализации пакета. Или #define. Да много есть способов

IGPIGP · 26.08.2020, 13:33

Но арифметику же придётся кодить? То есть, 200/101=1 а не 1.9802.... Хотя реализовать можно)

Добавлено через 39 минут

Сообщение от Байт

Да. Или при инициализации пакета. Или #define. Да много есть способов

Но у каждого дабла своя трабла. То есть дябло - в мелочах... Есть 40-значное мантиссовое число. И у него порядок - 200. То есть:
1234...сорок штук...43 e200
всего 240 (в стандартном виде каком-то, их там 2 насколько я помню). А у другого порядок 20 (половина хвостовых в 40-мантиссе равны нулю). Нужно будет поизголяться, чтобы выровнять, а потом сложить. Тут дефайном не получится. В предложенном примере всё второе число просто потеряется, но это только пример.

Байт · 26.08.2020, 14:32

Сообщение от IGPIGP

То есть, 200/101=1 а не 1.9802....

Сообщение от Байт

а при делении на него умножать

Тут я немного ошибся. Умножать на 10^N надо делимое. Тогда при N=2
200(2) / 101(1) = 20000/101 = 198 (1.98)
В скобках - "настоящие" числа.
Ну, и об округлении подумать...

Добавлено через 6 минут

Сообщение от IGPIGP

это только пример.

Не понял, в чем проблема. Я же предлагаю длинную целочисленнуую арихметику использовать. Вроде как деньги в копейках считать

Добавлено через 45 минут
Пример с копейками не слишком впечатляет. Тогда другой. Давайте считать все, и межзвездные расстояния, и внутриатомные в нанометрах. "Физического" смысла в этом мало. Но как сакральная жертва "Богу точности", почему бы и нет? И целочисленная длинная арифметика эту жертву принести позволяет.

Nishen · 26.08.2020, 15:56

Сообщение от Байт

длинную целочисленнуую арихметику использовать

Как в длинной арифметики реализовать деление эффективно, не вычитанием?

IGPIGP · 26.08.2020, 16:00

Сообщение от Байт

В скобках - "настоящие" числа.

То есть, если 40 - значимость, то если исходная мантисса 40 да на 40 нулей домножить = всего 160 будет?

Байт · 26.08.2020, 16:34

Сообщение от Nishen

Как в длинной арифметики реализовать деление эффективно, не вычитанием?

Первое, что приходит в голову - моделирование деления уголком. Для подбора разряда частного разумно использовать дихотомический поиск. Но вполне возможно, есть и более эффективные алгоритмы. Самому интересно

Добавлено через 3 минуты
Тут важно понимать, что при эффективном представлении длинных чисел величина "цифры" может быть от 0 до 2¹⁶ или до 10⁶ или лежать в каких-то других пределах.

Nishen · 26.08.2020, 17:22

Сообщение от Байт

при эффективном представлении длинных чисел

Сделать бы для начала хотя бы не эффективно, где одна ячейка хранилища - одна цифра от 0 до 9. :-)

Добавлено через 8 секунд
Но идея понятна.

IGPIGP · 26.08.2020, 17:30

Вообще, реализовывать флоат-пойнт процессинг, это по мужски. Потому что после сложения, деления, пойдут элементарные функции...

Ряды корней рядами встанут
Подняв с корней ряды волос

Из компактных вариантов bitset подходит. Долго но компактно. 1024 бита покрывают положительные 0...10³⁰⁸, но можно и длиннее выбрать. Десятичная запись будет тоже длинновата.

Гугл выкинул немало вариантов. Вот один например:
https://alikhuram.wordpress.co... sets-in-c/

Nishen · 26.08.2020, 17:35

Сообщение от IGPIGP

реализовывать флоат-пойнт процессинг, это по мужски

Я пока что целочисленные хочу сделать.

IGPIGP · 26.08.2020, 17:46

Сообщение от Nishen

Я пока что целочисленные хочу сделать.

Дык если побитово, то есть, - поБайтово, то добавляем еще 133 разрядика и получаем сорок знаков в мантиссе с порядком от е-308 и до e+308 десятичных (пишу с голоса-не проверял).

Если полностью то

Вначале не было печали,
Да накачали черти - воз.
Ряды корней рядами встали,
Подняв с корней ряды волос!

@alexu_007 · 26.08.2020, 20:14

Сообщение от Nishen

Как в длинной арифметики реализовать деление эффективно, не вычитанием?

Лови, не жалко. Сам по этому сайту длинную арифметику сделал:
http://cppalgo.blogspot.ru/2010/05/blog-post.html

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .

@Guitarist 5 / 5 / 1 Регистрация: 19.05.2018 Сообщений: 200

	Повысить точность расчетов 24.08.2020, 21:17. Показов 2339. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Задача умозрительная, если мне нужно получить точность 40 и до неприличия разрядов после запятой, какой тип переменных использовать после double и long double. Преподу сформулировал задачу как "Больше точности богу точности". 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	24.08.2020, 21:35
	Guitarist, думаю, что стандартные типы тут не помогут. Надо свои изобретать. Или воспользоваться уже много раз изобретенной длинной арифметикой. 0

Verevkin Злостный нарушитель 10249 / 5676 / 1262 Регистрация: 12.03.2015 Сообщений: 26,309
	24.08.2020, 22:38
	Чо за расчоты-то? 1

Croessmah Неэпический 18144 / 10728 / 2066 Регистрация: 27.09.2012 Сообщений: 27,026 Записей в блоге: 1
	24.08.2020, 22:43
	Guitarist, The GNU Multiple Precision Arithmetic Library 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	25.08.2020, 21:34
	Guitarist, плавающая длинка довольно сложна. Целочисленная много проще. ПОсему могу предложить такой выход. Все нецелые умножать на 10^N (где N - требуемая точность с запасом) И работать как с целыми. Правда, не надо забывать при умножении делить результат на 10^N, а при делении на него ^{умножать} 1