Сумма ряда/Вычислить приближенное значение элементарных функций как сумму ряда

#include<iostream>
using namespace std;
int factorial(int n)
{
    if (n == 0) return 1;
    else return n * factorial(n - 1);
}
int main() {
    double long x, n,t,u,r=0;
    cout << "n: ";                           // количество  шагов ряда
    cin >> n;                                // количество  шагов ряда
    cout << "x: ";                            
    cin >> x;
    for (int i = 1; i<=n; i++) 
    {
        u = (2 * i - 1);                                             //Я понимаю, что эту часть можно было 
        cout << "u: " << u << endl;                                  //уместить по компактней, но мне надо
        t = factorial(u);                                            //понимать, что конкретно вычисляется 
        cout << "t: " << t << endl;                                  //на каждом шагу
        r = r + (pow((-1), (i + 1)) * pow(x, (2 * i - 1))) / t;
        cout << "x0: " << r << endl;
    }           
        cout<<"x: " << r<<endl;
        cout << "sin x: " << sin(r) << endl;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define e 1e-6
 
int main()
{
    int n, df;
    double s, an, x, ST, f;
    char Znak;
    
    n = 1;
    df = 1;
    s = 0;
    f = 1;
    
    /*
    cout << "Vvedite x = ";
    cin >> x;
    */
    x = 0.2;
    ST = x;
    Znak = 1;
    an = Znak*ST/f; 
    while(fabs(an) >= e)
    {
        s += an;
        n++;
        df += 2;
        ST *= x*x;
        f *= df*(df-1);
        Znak *= -1;
        an = Znak*ST/f; 
    }
    
    cout << "sin(x) = " << sin(x) << '\n';
    cout << "s = " << s << '\n';
    cout << "n = " << n << '\n';
 
    return 0;
}

double mysin(double x,double eps)
{
    double s,an;
    int n;
    n=1;
    an=x;
    s=0;
    while(fabs(an)>eps)
    {
         s+=an;
         n++;
         an*=-x*x/(2.*n-1.0)/(2.0*n-2.0); 
    }
    return s;
}