Количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n)

@3ndif · Регистрация: 17.07.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Необходимо составить программу на c++ которая находит кол-во решений уравнения x^2 = 0 (mod n)
Примеры:
Входные данные: 4
Результат: 2

Входные данные: 64
Результат: 8

Байт · 17.07.2021, 22:19

Грубым перебором

C++
1
2
3
4
int count = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
  if (i*i%n == 0)
     count++;

Псевдокод

@3ndif · 17.07.2021, 22:25 **[ТС]**

Байт, спасибо, однако хотелось бы найти более оптимизированный вариант

Байт · 17.07.2021, 22:38

Сообщение от 3ndif

хотелось бы найти более оптимизированный вариан

Он, конечно , должен быть. Собака зарыта в разложении числа n на простые множетили. Но в эту жару голова совсем не работает....

Байт · 18.07.2021, 09:52

3ndif, Вот по утренней прохладце....
Одно решение всегда есть. Тривиальное a = 0
Теперь разложим n на простые множители
n = p1^r1*....* pk^rk
Каждый квадрат в этом разложении удваивает количество решений, 4-я степень учетверяет, 6-я увосьмеряет и так далее
При этом нас совсем не итнересуюс сами множители, а только их степени
И получается такой простенький код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
int count = 1;
for (i=2; i*i <=n; i++) {
  int kv = 1;
  while(n%i==0) {
    kv++;
    if (kv==2) {
      count *=2;
      kv = 1;
    }
    n /= i;
  }
}
cout << count;

Проверяйте!

@Volga_ · 18.07.2021, 14:14

Сообщение от 3ndif

Необходимо составить программу на c++ которая находит кол-во решений уравнения x^2 = 0 (mod n)

Ну не совсем понимаю этот вопрос: я скажу, что количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n) будет безлимитно !

Почему

Сообщение от 3ndif

Входные данные: 4
Результат: 2
Входные данные: 64
Результат: 8

????

Я ошибся ? Подскажите, пожалуйста, как нужно понять проблему. Спасибо.

Байт · 18.07.2021, 14:40

Сообщение от Volga_

????

Все, кто делится на 8
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 - 8 штук.

Сообщение от Volga_

будет безлимитно

По-русски - бесконечно

Рассматриваются элементы кольца Z_n, а это кольцо конечно.
Иными словами, a и a +n - рассматриваются как один элемент
Речь идет о смежных классах по модулю n
Можно сформулировать и так - Сколько таких a в интервале [0, n) что a²=0 (mod n)
Если еще не все понятно - спрашивай!

Добавлено через 2 минуты
ЗЫ. Слово limit по-русски переводится и как граница, и как предел (в математическом смысле)

Добавлено через 9 минут
Volga_, посмотри код в посте 2. Он грубый, не эффективный (брут-форс называется), но совершенно корректный.

@Volga_ · 18.07.2021, 14:58

Сообщение от Байт

По-русски - бесконечно

Сообщение от Байт

Слово limit по-русски переводится и как граница, и как предел (в математическом смысле)

Спасибо тебе огромное Байт. Оно будет использовать корректно у меня в следующий раз. Очень полезно для меня.

Сообщение от Байт

Все, кто делится на 8
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 - 8 штук.

Почему решение не: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, .... ???? и бесконечно. Я не вижу условие x<n в оригинале задачи !!!!

Байт · 18.07.2021, 16:14

Сообщение от Volga_

Я не вижу условие x<n в оригинале задачи !!!!

Да, его там нет. Но все, кто в курсе, прекрасно понимают, что речь идет о кольце вычетов по модулю n. Иначе задача и впрямь не имеет смысла.
Когда стоит такой значок (mod n), то имеется в виду, что a и a+n - это одно и тоже.
Так 2 = 5 (mod 3) = -1 = 11 = 1001
Есть такая штука "модульная арифметика" В некоторых школах ее проходят, в некоторых нет. Вещь это очень несложная
Но если ты учишься на математика, она должны быть тебе известна...

@Volga_ · 18.07.2021, 16:25

Байт, спасибо. Полезные информации для меня.

Байт · 19.07.2021, 09:17

Volga_, я думаю, ты уже все понял, но вот такая добавочка на всякий случай. Ты пишешь

Сообщение от Volga_

Почему решение не: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, .... ????

Потому что 64 и 0 - один и тот же элемент, как и 72 - 8, 80 - 16
Теория групп проходили? Фактор-группы? Это все очень похоже...

@Volga_ · 19.07.2021, 10:23

Сообщение от Байт

Теория групп проходили? Фактор-группы? Это все очень похоже...

Да Байт, я учил много математику и знал их. Я только уже не понял ситуацию задачи, но сейчас все ясно, спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@3ndif 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.07.2021 Сообщений: 2

	Количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n) 17.07.2021, 21:28. Показов 2064. Ответов 11 Метки cpp, math, с++ (Все метки) Необходимо составить программу на c++ которая находит кол-во решений уравнения x^2 = 0 (mod n) Примеры: Входные данные: 4 Результат: 2 Входные данные: 64 Результат: 8 0

@3ndif 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.07.2021 Сообщений: 2
	17.07.2021, 22:25 [ТС]
	Байт, спасибо, однако хотелось бы найти более оптимизированный вариант 0

@Volga_ Модератор 5208 / 2925 / 1509 Регистрация: 14.12.2018 Сообщений: 5,266 Записей в блоге: 1
	18.07.2021, 16:25
	Байт, спасибо. Полезные информации для меня. 0

Количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n)

Решение