Количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n)

@3ndif · Регистрация: 17.07.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Необходимо составить программу на c++ которая находит кол-во решений уравнения x^2 = 0 (mod n)
Примеры:
Входные данные: 4
Результат: 2

Входные данные: 64
Результат: 8

Байт · 17.07.2021, 22:19

Грубым перебором

C++
1
2
3
4
int count = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
  if (i*i%n == 0)
     count++;

Псевдокод

@3ndif · 17.07.2021, 22:25 **[ТС]**

Байт, спасибо, однако хотелось бы найти более оптимизированный вариант

Байт · 17.07.2021, 22:38

Сообщение от 3ndif

хотелось бы найти более оптимизированный вариан

Он, конечно , должен быть. Собака зарыта в разложении числа n на простые множетили. Но в эту жару голова совсем не работает....

Байт · 18.07.2021, 09:52

3ndif, Вот по утренней прохладце....
Одно решение всегда есть. Тривиальное a = 0
Теперь разложим n на простые множители
n = p1^r1*....* pk^rk
Каждый квадрат в этом разложении удваивает количество решений, 4-я степень учетверяет, 6-я увосьмеряет и так далее
При этом нас совсем не итнересуюс сами множители, а только их степени
И получается такой простенький код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
int count = 1;
for (i=2; i*i <=n; i++) {
  int kv = 1;
  while(n%i==0) {
    kv++;
    if (kv==2) {
      count *=2;
      kv = 1;
    }
    n /= i;
  }
}
cout << count;

Проверяйте!

@Volga_ · 18.07.2021, 14:14

Сообщение от 3ndif

Необходимо составить программу на c++ которая находит кол-во решений уравнения x^2 = 0 (mod n)

Ну не совсем понимаю этот вопрос: я скажу, что количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n) будет безлимитно !

Почему

Сообщение от 3ndif

Входные данные: 4
Результат: 2
Входные данные: 64
Результат: 8

????

Я ошибся ? Подскажите, пожалуйста, как нужно понять проблему. Спасибо.

Байт · 18.07.2021, 14:40

Сообщение от Volga_

????

Все, кто делится на 8
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 - 8 штук.

Сообщение от Volga_

будет безлимитно

По-русски - бесконечно

Рассматриваются элементы кольца Z_n, а это кольцо конечно.
Иными словами, a и a +n - рассматриваются как один элемент
Речь идет о смежных классах по модулю n
Можно сформулировать и так - Сколько таких a в интервале [0, n) что a²=0 (mod n)
Если еще не все понятно - спрашивай!

Добавлено через 2 минуты
ЗЫ. Слово limit по-русски переводится и как граница, и как предел (в математическом смысле)

Добавлено через 9 минут
Volga_, посмотри код в посте 2. Он грубый, не эффективный (брут-форс называется), но совершенно корректный.

@Volga_ · 18.07.2021, 14:58

Сообщение от Байт

По-русски - бесконечно

Сообщение от Байт

Слово limit по-русски переводится и как граница, и как предел (в математическом смысле)

Спасибо тебе огромное Байт. Оно будет использовать корректно у меня в следующий раз. Очень полезно для меня.

Сообщение от Байт

Все, кто делится на 8
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 - 8 штук.

Почему решение не: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, .... ???? и бесконечно. Я не вижу условие x<n в оригинале задачи !!!!

Байт · 18.07.2021, 16:14

Сообщение от Volga_

Я не вижу условие x<n в оригинале задачи !!!!

Да, его там нет. Но все, кто в курсе, прекрасно понимают, что речь идет о кольце вычетов по модулю n. Иначе задача и впрямь не имеет смысла.
Когда стоит такой значок (mod n), то имеется в виду, что a и a+n - это одно и тоже.
Так 2 = 5 (mod 3) = -1 = 11 = 1001
Есть такая штука "модульная арифметика" В некоторых школах ее проходят, в некоторых нет. Вещь это очень несложная
Но если ты учишься на математика, она должны быть тебе известна...

@Volga_ · 18.07.2021, 16:25

Байт, спасибо. Полезные информации для меня.

Байт · 19.07.2021, 09:17

Volga_, я думаю, ты уже все понял, но вот такая добавочка на всякий случай. Ты пишешь

Сообщение от Volga_

Почему решение не: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, .... ????

Потому что 64 и 0 - один и тот же элемент, как и 72 - 8, 80 - 16
Теория групп проходили? Фактор-группы? Это все очень похоже...

@Volga_ · 19.07.2021, 10:23

Сообщение от Байт

Теория групп проходили? Фактор-группы? Это все очень похоже...

Да Байт, я учил много математику и знал их. Я только уже не понял ситуацию задачи, но сейчас все ясно, спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .

@3ndif 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.07.2021 Сообщений: 2

	Количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n) 17.07.2021, 21:28. Показов 2090. Ответов 11 Метки cpp, math, с++ (Все метки) Необходимо составить программу на c++ которая находит кол-во решений уравнения x^2 = 0 (mod n) Примеры: Входные данные: 4 Результат: 2 Входные данные: 64 Результат: 8 0

@3ndif 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.07.2021 Сообщений: 2
	17.07.2021, 22:25 [ТС]
	Байт, спасибо, однако хотелось бы найти более оптимизированный вариант 0

@Volga_ Модератор 5208 / 2925 / 1509 Регистрация: 14.12.2018 Сообщений: 5,266 Записей в блоге: 1
	18.07.2021, 16:25
	Байт, спасибо. Полезные информации для меня. 0

Количество решений уравнения x^2 = 0 (mod n)

Решение