Найти целое число удовлетворяющее условиям

@ggbetgamer22 · Регистрация: 09.03.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Обратное число
В этой задаче нужно ответить на 1≤t≤105 запросов. Каждый запрос состоит из двух целых чисел 2≤p≤109 и 0<a<p, число p является простым. На каждый запрос нужно вывести в отдельной строке целое число 0<b<p такое, что (a⋅b−1) ⋮ p.

Входные данные

В первой строке дано целое число t — количество запросов.

В следующих t строках даны по два числа p[i] и a[i], i=1,…,t.

Выходные данные

Выведите t целых чисел (каждое число в отдельной строке) — ответы на запросы.

Примеры
Ввод
4
5 1
5 2
5 3
5 4
Вывод
1
3
2
4

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int ggbet(int a, int n) { //быстрое возведение в степень
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    if (n % 2 == 0) {
        int temp = (ggbet(a, n / 2));
        return temp * temp;
    }
    else {
        return a * ggbet(a, n - 1);
    }
}
int main() {
    int a, b, n;
    cin >> n;
    vector <int> v;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a >> b;
        v.push_back(ggbet(b, a - 2) % a);    // a^(p-2) % p = a^-1 
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << v[i] << endl;
    }
}

@dmitrii2000 · 20.07.2021, 15:30

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
#define ll long long
 
ll binpow(ll a,ll n,ll p) {
 
    if(!n)return 1;
    if(n % 2)return ((binpow(a,n-1,p) * a)%p);
    else{
 
        ll b = (binpow(a, n/2,p))%p;
 
        return ((b * b)%p);
    }
}
 
 
int main()
{
    ll z;
    cin >> z;
 
    for(ll zz = 0;zz<z;++zz){
 
        ll p,a;
        cin >> p >> a;
 
        cout << binpow(a,p-2,p) << "\n";
 
    }

@ggbetgamer22 · 20.07.2021, 16:22 **[ТС]**

блин а как доказать что мы можем вместо того чтобы считать полностью число а потом находить остаток, мы можем возводить число в степень и от этого находить остаток?

@TheCalligrapher · 20.07.2021, 22:21

Сообщение от ggbetgamer22

а как доказать что мы можем вместо того чтобы считать полностью число а потом находить остаток, мы можем возводить число в степень и от этого находить остаток?

Элементарная арифметика

(a + b) (mod m) = (a (mod m) + b) (mod m)

То есть в процессе выполнения сложения по модулю вы можете в любой момент заменить любое слагаемое на его значение по модулю без изменения результата.

(a * k) (mod m) = (a + a + ... + a) (mod m) = (a (mod m) + a (mod m) + ... + a (mod m)) (mod m) = (a (mod m) * k) (mod m)

То есть в процессе выполнения умножения по модулю вы можете в любой момент заменить любой сомножитель на его значение по модулю без изменения результата.

Это естественным образом распространяется на основание степени

a^k (mod m) = (a (mod m))^k (mod m)

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от dmitrii2000

#define ll long long

Это, конечно, очень нужно и важно. Да еще и через #define...

@Super-Hacker · 21.07.2021, 09:35

Сообщение от TheCalligrapher

Это, конечно, очень нужно и важно. Да еще и через #define...

Не стоит придираться, это обычно стиль ОП-шников (не ООП-шников)

Лучше заменить это на

C++
1
#define int long long

@crazy duck · 21.07.2021, 09:39

Просто интересно. Можете расшифровать аббревиатуру ОП?

@SmallEvil · 21.07.2021, 11:38

Сообщение от Super-Hacker

#define int long long

профессионалы ))

когда же люди поймут когда и зачем юзать дефайны ... (а лучше вообще не юзать)

Code
1
2
error: ‘::main’ must return ‘int’
 int main()

@Super-Hacker · 21.07.2021, 12:05

crazy duck, фанаты кодфорцес - Олимпиадные Погромисты

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от SmallEvil

error: ‘::main’ must return ‘int’
int main()

Да буквально заходим в последний раунд и лицезреем

https://codeforces.com/contest... /122695973

Ну отпетые фанаты стандарта могут выпендриться знанием типов

C++
1
/*std::*/int32_t main()

Добавлено через 50 секунд

Сообщение от SmallEvil

когда же люди поймут когда и зачем юзать дефайны

Когда переменная большими буквами написана. Её тогда можно на дефайн заменить

@alexu_007 · 21.07.2021, 12:31

Не по теме:

Откуда в середине июля повылезали ничего не умеющие "ученики на программистов" с одинаковыми задачами и одинаковой тупостью?

@Super-Hacker · 21.07.2021, 13:52

Не по теме:

alexu_007, нет, пожалуйста, не надо так :( Это же не чат
Они же стараются.

Но разве они всё-таки были не всегда?
Тут то хоть код есть

@Kuzia domovenok · 21.07.2021, 17:01

Super-Hacker, но правда, откуда? Школы закрыты, кружки тоже.

@Super-Hacker · 21.07.2021, 17:03

Компьютерная Академия ШАГ?

@SmallEvil · 22.07.2021, 00:24

Я очень давно учился в ШАГе, на заочном, по Воскресеньям, но даже тогда онлайн только тесты проходили,
все коды принимал учитель.
Неужто перешли на шырпотреб ...

@Folian · 22.07.2021, 00:42

Не по теме:

Сообщение от SmallEvil

Я очень давно учился в ШАГе, на заочном, по Воскресеньям, но даже тогда онлайн только тесты проходили,
все коды принимал учитель.
Неужто перешли на шырпотреб ...

И как там?
Вообще интересует не столько само обучение, сколько нынешняя весомость выходной бумажки. Весной отзывы об конторе читал - крайне неоднозначные в худшую сторону, причём, действительно, витает мнение "раньше было лучше" - мож и ушли в ширпотреб.

@SmallEvil · 22.07.2021, 01:14

Не по теме:

Folian, учился еще в 2007г.
Наибольший недостаток тогда был на мое мнение, то что изучали много и поверхностно,
а алгоритмы почти не затрагивали. (единственное что обобщенное изучали - Паттерны ).

Ну и следствие и вес такого обучения, как был зеленым до , таким и выходишь ))
Такой се "гугл" за партой. 10% - работа ШАГа, все остальное на тебе.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@ggbetgamer22 9 / 8 / 1 Регистрация: 09.03.2021 Сообщений: 49
	20.07.2021, 16:22 [ТС]
	блин а как доказать что мы можем вместо того чтобы считать полностью число а потом находить остаток, мы можем возводить число в степень и от этого находить остаток? 0

@crazy duck 79 / 53 / 26 Регистрация: 08.09.2019 Сообщений: 141
	21.07.2021, 09:39
	Просто интересно. Можете расшифровать аббревиатуру ОП? 0

@alexu_007
	21.07.2021, 12:31
	Не по теме: Откуда в середине июля повылезали ничего не умеющие "ученики на программистов" с одинаковыми задачами и одинаковой тупостью? 0

@Super-Hacker
	21.07.2021, 13:52
	Не по теме: alexu_007, нет, пожалуйста, не надо так :( Это же не чат Они же стараются. Но разве они всё-таки были не всегда? Тут то хоть код есть 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	21.07.2021, 17:01
	Super-Hacker, но правда, откуда? Школы закрыты, кружки тоже. 0

@Super-Hacker 342 / 114 / 37 Регистрация: 26.11.2019 Сообщений: 735
	21.07.2021, 17:03
	Компьютерная Академия ШАГ? 0

@SmallEvil Заблокирован
	22.07.2021, 00:24
	Я очень давно учился в ШАГе, на заочном, по Воскресеньям, но даже тогда онлайн только тесты проходили, все коды принимал учитель. Неужто перешли на шырпотреб ... 0

@SmallEvil
	22.07.2021, 01:14
	Не по теме: Folian, учился еще в 2007г. Наибольший недостаток тогда был на мое мнение, то что изучали много и поверхностно, а алгоритмы почти не затрагивали. (единственное что обобщенное изучали - Паттерны ). Ну и следствие и вес такого обучения, как был зеленым до , таким и выходишь )) Такой се "гугл" за партой. 10% - работа ШАГа, все остальное на тебе. 0