Обратная интерполяция Лагранжа

@Nadin_ · Регистрация: 12.01.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста нужно найти все значения х по заданному у=1.5
float x[5] = {1,2,3,4,5};
float y[5] = {1.35,-4,0.97,-2,7.2};

Jupiter · 15.05.2011, 14:40

формулу вы вывели?

@Nadin_ · 16.05.2011, 07:13 **[ТС]**

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include <iostream.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h> 
 
float x[5] = {1,2,3,4,5};
float y[5] = {1.35,-4,0.97,-2,7.2}; 
float L(float xp,int n,int i) {
 
float Chesl; 
float Znam;
 
Chesl = 1; Znam = 1;
 
int k;
 
for (k = 0; k!= n; k++ ) {
 
if ( k == i ) continue; 
 
Chesl *= xp - x[k];
}
 
for(k= 0; k!= n;k++) {
 
if (x[i] == x[k]) continue; 
 
Znam *= x[i] - x[k];
}
 
 
return Chesl/Znam;
 
}
int main(int argc, char* argv[])
{
 
int n = sizeof(y)/sizeof(float);
float R = 0;
float px = 4;
 
for (int i = 0; i != n; i++) {
 
R += y[i]*L(px,n,i);
}
 
cout<<R;

Нашла формулу и нашла решение для х у

@VaniaKosmos · 03.12.2014, 03:36

Только это просто метод Лагранжа, а не обратный.

@D_in_practice · 03.12.2014, 06:59

Численное дифференцирование основанное на методе Лагранжа
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{n}(x) = \sum_{i=0}^{n}{y}_{i}\left(\prod_{\begin{matrix} j=0\\ j\neq i \end{matrix}}^{n}\frac{(x-{x}_{j})}{({x}_{i}-{x}_{j})} \right)$
Меняем все x на y и получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{n}(y) = \sum_{i=0}^{n}{x}_{i}\left(\prod_{\begin{matrix} j=0\\ j\neq i \end{matrix}}^{n}\frac{(y-{y}_{j})}{({y}_{i}-{y}_{j})} \right)$
То есть достаточно на вход функции подать вместо массива x - массив y, и наоборот.

Code
1
2
3
4
Для след входных данных (y = x^2):
x_arr[N] = {0, 1, 2, 3, 4};
y_arr[N] = {0, 1, 4, 9, 16};
последняя колонка должна быть похожа на первую

Название: Безымянный.jpg
Просмотров: 138

Размер: 30.9 Кб

К сожалению для Ваших входных данных результаты хуже, но это проблема метода:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
double L(double x, int n, double x_arr[], double y_arr[]){
    
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        
        double l = 1;
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (j != i)
                l *= (x - x_arr[j]) / (x_arr[i] - x_arr[j]);
        sum += y_arr[i] * l;
    }
    
    return sum;
}
 
int main(){
    
    const int N = 5;
    
    double x_arr[N] = {1, 2, 3, 4, 5};
    double y_arr[N] = {1.35, -4, 0.97, -2, 7.2};
    
    cout << setw(3) << "y";
    cout << setw(10) << "x = L(y)";
    cout << setw(10) << "y = L(x)" << endl;
        
    for (int i = 0; i < 20; ++i){
        double y = i;
        cout << setw(3) << y;
        double x = L(y, N, y_arr, x_arr);//тут меняю массив x на y
        cout << setw(10) << setprecision(6) << x;
        cout << setw(10) << setprecision(6) << L(x, N, x_arr, y_arr);
        cout << endl;
    }   
}

Простите год первого сообщения не заметил

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@Nadin_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.01.2011 Сообщений: 13

	Обратная интерполяция Лагранжа 15.05.2011, 14:09. Показов 5619. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста нужно найти все значения х по заданному у=1.5 float x[5] = {1,2,3,4,5}; float y[5] = {1.35,-4,0.97,-2,7.2}; 0

Jupiter Каратель 6610 / 4029 / 401 Регистрация: 26.03.2010 Сообщений: 9,273 Записей в блоге: 1
	15.05.2011, 14:40
	формулу вы вывели? 0

@VaniaKosmos 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.03.2014 Сообщений: 3
	03.12.2014, 03:36
	Только это просто метод Лагранжа, а не обратный. 0