Вычисление вещественных корней квадратного уравнения ax^2+bx+c=0

Здравствуйте, помогите написать программу) Заранее спасибо)
Назначение программы: вычисление вещественных корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
Формат входных данных: значения коэффициентов a, b и c вводятся с клавиатуры через пробел в одной строке; значение а не должно быть равно нулю.

Формат выходных данных: значения вещественных корней выводятся на экран через пробел в одной строке; перед значением первого корня выводится текст х1=, перед значением второго корня – текст х2=. Если уравнение не имеет вещественных корней, выводится сообщение «Вещественных корней нет.».

Примеры использования программы:
1) решение уравнения x
2-5x+1=0:
Введите a, b и c: 1 -5 1
х1=4.791288 х2=0.208712

2) решение уравнения x
2+x+1=0:
Введите a, b и c: 1 1 1
Вещественных корней нет.

3) решение уравнения x+1=0:
Введите a, b и c: 0 1 1
Это не квадратное уравнение.

0

Verevkin, должны же у дворников быть свои секреты

0

Сообщение от TheCalligrapher Нет. При решении квадратного уравнения ax2+bx+c=0 в компьютерной плавающей арифметике правильный подход таков: * Если b неотрицательно, то x1 = (-b+sqrt(D))/2a, x2 = 2c/(-b+sqrt(D)) * Если b отрицательно, то x1 = 2c/(-b-sqrt(D)), x2 = (-b-sqrt(D))/2a Именно такая комбинация формул, а не "школьный" подход. То есть -b и корень из дискриминанта должны либо только складываться, либо только вычитаться, но не и то, и другое.

Только, блин, все с точностью до наоборот:

* Если b неотрицательно, то x₁ = 2c/(-b-sqrt(D)), x₂ = (-b-sqrt(D))/2a
* Если b отрицательно, то x₁ = (-b+sqrt(D))/2a, x₂ = 2c/(-b+sqrt(D))

Сам автор George E. Forsythe в своей классической статье вляпался в эту ошибку, а я тупо скопировал.

Идея тут в том, что если порядки величин b и sqrt(D) сильно отличаются, то ситуацию уже не спасти: как ни верти, в -b+-sqrt(D) малая величина может оказаться бесследно "поглощена" большой.
А вот если порядки этих величин близки по модулю, то еще можно избежать потери точности (cancellation) если их складывать друг с другом, а не вычитать друг из друга.

0

Сообщение от TheCalligrapher Идея тут в том, что если порядки величин b и sqrt(D) сильно отличаются

идея в том, что дискриминант не нужен, не путайте людей и не путайтесь сами

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от TheCalligrapher малая величина может оказаться бесследно "поглощена" большой.

в для таких апологетов gnu сс требует при сборке gnu gmp

0

Сообщение от abit идея в том, что дискриминант не нужен, не путайте людей и не путайтесь сами

Я выше показал, как правильно решать квадратное уравнение при помощи дискриминанта. Дискриминант, разумеется, нужен.

Сообщение от abit в для таких апологетов gnu сс требует при сборке gnu gmp

Нет, наоборот, базовые навыки работы с плавающей арифметикой требуют умения получать достижимые результаты без привлечения gmp.

0

Сообщение от TheCalligrapher требуют умения получать достижимые результаты без привлечения gmp

но gcc без него не может)

Сообщение от TheCalligrapher Дискриминант, разумеется, нужен.

я же написал код без дискриминанта и этих подводных камней, правда оценить точность по вашему методу пока затрудняюсь, но очевидно у меня там тоже что-то может куда-то поглотиться старшей частью при каких-то хитрых условиях, но камон, это школьная задача, при умелом движении я и вашего George E. Forsythe обвалю

0

Сообщение от abit но gcc без него не может)

Чего только ни прочитаешь в интернете...

Сообщение от abit я же написал код без дискриминанта и этих подводных камней

Чего? Ваш код - обычный голый школьный дискриминант со всем тем же проблемами.

0

Угомонитесь.
Спать пора.

1

Сообщение от TheCalligrapher Чего только ни прочитаешь в интернете...

а вы не читайте, вы попробуйте собрать gcc без gmp, очень удивитесь

Добавлено через 1 минуту
вот вам на поразымшлять

GCC requires the GMP and MPFR libraries for building all the various front-end languages it supports. See the prerequisites page for version requirements.

Due to the fact that the GMP and MPFR libraries are required for all languages, Fortran is no longer special in this regard and is available by default.

Добавлено через 1 час 28 минут
закралось подозрение что вы и тулчайнов из gcc то никогда не собирали, а рассказывает нам тут про школьные дискриминанты, король то голый)))

0

Лол! Рука-лицо...

0

TheCalligrapher,
ляг, отдохни

0

В школе учат, что у квадратного уравнения может быть два корня, один корень или вообще не быть корней. Соответственно, в школьной программе присутствует дискриминант, именно который и должен определить количество корней и через него должны вычисляться корни/корень.
Разумеется, такая схема, преподающаяся в школе, достаточно упрощенная и предназначена для школьников, которые не знакомы с комплексными числами. Любой математик скажет, что выражение "у квадратного уравнения может быть два корня, один корень или вообще не быть корней" не соответствует действительности, ибо у квадратного уравнения ВСЕГДА два корня, равно как у любого алгебраического уравнения n-й степени ВСЕГДА n корней. Утверждение, что у квадратного уравнения нет корней, ложное, как и то, что у него может быть только один корень (в такой ситуации, значение двух корней просто совпадает, иногда говорят "корень кратности 2").
Вернемся теперь к задаче ТС.
Обратите внимание, что в условии ТС употребляется выражение "вещественный корень". Это уже говорит о том, что задание не школьное, ибо в школе о вещественных числах не говорят и это понятие вводится вместе с понятием о комплексных числах для их сопоставления. Соответственно, не нужно сюсюкаться с ТС и предлагать ему детские подходы. ТС должен иметь представления о комплексных числах и ничего не случиться, если кто-нибудь ему предложит решение с комплексными числами и дальнейшей фильтрацией корней, в ходе которой оставляются только вещественные корни.

0

Сообщение от Royal_X Соответственно, в школьной программе присутствует дискриминант, именно который и должен определить количество корней и через него должны вычисляться корни/корень.

Ым... Но дискриминант никоим образом не мешает вам вычислять комплексные корни. В школе вам говорили, что "корней нет" просто потому, что в школе "нельзя" было брать корень от отрицательного дискриминанта.

А теперь вы выросли из коротких школьных штанишек и знаете, что вычислить корень из отрицательного числа вполне возможно, если есть такое желание. И по тем же самым школьным формулам вы тут же получите правильные комплексные корни.

Дискриминант тут ни в чем не виноват.

0

Условие

Сообщение от TheCalligrapher "нельзя" было брать корень от отрицательного дискриминанта

является необъемлемой частью школьных формул, поэтому утверждение

Сообщение от TheCalligrapher И по тем же школьным формулам вы получите те самые комплексные корни.

некорректное, ибо по школьным формулам я должен остановиться, увидев отрицательный дискриминант

Сообщение от TheCalligrapher Дискриминант тут ни в чем не виноват.

я и не говорил, что он виноват. Да и если в школе используют дискриминант, это никак не говорит о том, что любое применение дискриминанта в вычислениях автоматически делает решение "школьным". Это банальная логика.

Я лишь говорю, что использование слова "вещественный" в условии намекает на то, что задачу нужно решить не по школьным формулам, а в комплексных числах. А дискриминант тут ни при чем вообще, и точно что не виноват. Просто, если речь идет о решении в комплексных числах, то я не вижу смысла акцентировать на слове "дискриминант".

0

Royal_X, проблема вашего подхода в том, что работать надо с числами с плавающей точкой и, как следствие, будет проблематично отличить действительно вещественный корень от корня с близкой к нулю мнимой частью.

0

Pphantom, можно просто поступить по-классически, использовать эпсилон. И это не проблема моего подхода, а эта проблема любого использования плавающих чисел.

0

Сообщение от Royal_X И это не проблема моего подхода, а эта проблема любого использования плавающих чисел.

Конечно, но тогда вариант с вычислением только вещественных корней сразу становится по крайней мере не менее эффективным.

0