Как задать криволинейный замкнутый контур по точкам методом кубической интерполяции?

@Lothlorien · Регистрация: 20.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В с++ я новичок, полазив по форумам, я нашел некотрые коды, но они либо не работают, либо выдают не то что нужно. Не мог бы мне кто-нибудь объяснить как задавать контур по точкам с помощью кубической интерполяции?

@Nick Alte · 22.12.2011, 21:13

Кубическая интерполяция у нас позволяет получать промежуточные значения f(x), когда известны значения функции y в точках x0 < x1 < x2 < x3, причём промежуточные значения - это для интервала [x1; x2]. Если нам надо вычерчивать линию на плоскости, тут уже надо находить зависимости x и y от некоего параметра t. И вот тут-то, объединив наши точки в серию циклических наборов по 4 штуки, можно для каждого отрезка состряпать пару интерполирующих многочленов 3 степени: один для x, другой для y. Если мы возьмём самый простой и доступный способ интерполяции, то получим набор кривых линий, соединяющих наши точки. В этих соединительных точках будут резкие углы, потому что полиномы для соседних участков между собой не согласованы. Если не хотим резких уголков, надо придумать что-то поинтереснее. Например, для каждого отрезка вычисляем два квадратных полинома по точкам 0, 1, 2 и по точкам 1, 2, 3. А потом берём взвешенную сумму этих полиномов, что в итоге даёт нам кубический полином, согласованный с соседними участками по первой производной.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .

@Lothlorien 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 4

	Как задать криволинейный замкнутый контур по точкам методом кубической интерполяции? 22.12.2011, 11:35. Показов 1901. Ответов 1 Метки нет (Все метки) В с++ я новичок, полазив по форумам, я нашел некотрые коды, но они либо не работают, либо выдают не то что нужно. Не мог бы мне кто-нибудь объяснить как задавать контур по точкам с помощью кубической интерполяции? 0

@Nick Alte 1675 / 1047 / 174 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945
	22.12.2011, 21:13
	Кубическая интерполяция у нас позволяет получать промежуточные значения f(x), когда известны значения функции y в точках x0 < x1 < x2 < x3, причём промежуточные значения - это для интервала [x1; x2]. Если нам надо вычерчивать линию на плоскости, тут уже надо находить зависимости x и y от некоего параметра t. И вот тут-то, объединив наши точки в серию циклических наборов по 4 штуки, можно для каждого отрезка состряпать пару интерполирующих многочленов 3 степени: один для x, другой для y. Если мы возьмём самый простой и доступный способ интерполяции, то получим набор кривых линий, соединяющих наши точки. В этих соединительных точках будут резкие углы, потому что полиномы для соседних участков между собой не согласованы. Если не хотим резких уголков, надо придумать что-то поинтереснее. Например, для каждого отрезка вычисляем два квадратных полинома по точкам 0, 1, 2 и по точкам 1, 2, 3. А потом берём взвешенную сумму этих полиномов, что в итоге даёт нам кубический полином, согласованный с соседними участками по первой производной. 0