5 / 5 / 1
Регистрация: 30.07.2011
Сообщений: 257
|
|
1 | |
Возведение в степень по модулю для чисел близких к max long long09.01.2012, 14:20. Показов 9576. Ответов 16
Метки нет (Все метки)
Даны числа A,B,C<=2^63-1 Надо посчитать A^B mod С.
прошу не выкладывать стандартный алгоритм для Int, так как неверный ответ в итоге получается.
0
|
09.01.2012, 14:20 | |
Ответы с готовыми решениями:
16
Требуется написать функцию long long pow(long long a, unsigned int p), которая возводит число a в степень p Не понятный undefined reference to `unsigned long long f<unsigned long long, void> Несмотря на то, что переменная С имеет тип long int, возведение, к примеру, 100 в степень 5 совершается неверн Чем различаются long long и long double? |
3 / 3 / 0
Регистрация: 09.01.2012
Сообщений: 28
|
|
09.01.2012, 15:43 | 2 |
По-моему, имеет место равенство ((A^2)%C) = ((A%C)^2)%С, и это можно использовать
0
|
Диссидент
27706 / 17322 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
09.01.2012, 17:06 | 3 |
Идея хорошая, но при C близком к 2^64 и A<C (A%C)^2 все равно вылезет за сетку.
Может быть здесь применить китайскую теорему об остатках? Т.е. найти 3 взаимно-простых числа < 2^32, но произведение которых > 2^64, и делать действия по их модулю, а потом результат восстановить. Пару таких чисел могу подсказать: 2^32-1, 2^32-3
0
|
4727 / 2548 / 757
Регистрация: 18.08.2009
Сообщений: 4,568
|
|
09.01.2012, 18:02 | 6 |
В голову пришла одна идея, может быть не очень быстро, но точно должно считать.
Сначало нужно вычислить A^2 mod C Вычисляем так: A+A , если результат получился отрицательный, то всегда можно вычислить положительный результат (A+A) mod C Итак имеем (A*2) mod C Теперь можем вычислить (A*4) mod C Складываем (A+A) mod C и (A+A) mod C, опять если результат отрицательный, то можем вычмслить положительный (A*4) mod C И т.д. Кстати промежуточные результаты можно запоминать, они еще пригодятся, если A не степень 2. Таким образом вычислим (A^2) mod C Имея (A^2) mod C , будем сразу вычислять (A^4) mod C, затем (A^8) mod C и т.д. Эти промежуточные результаты теперь тоже лучше запоминать, они нам тоже пригодятся, если B не степень 2.
1
|
114 / 114 / 13
Регистрация: 29.04.2010
Сообщений: 240
|
||||||
09.01.2012, 18:08 | 7 | |||||
0
|
4727 / 2548 / 757
Регистрация: 18.08.2009
Сообщений: 4,568
|
|
09.01.2012, 18:14 | 8 |
PraZuBeR, не пройдет при значениях x и m близких к 2^63-1, об этом уже автор темы писал в самом начале.
0
|
1500 / 1146 / 165
Регистрация: 05.12.2011
Сообщений: 2,279
|
|
09.01.2012, 18:27 | 9 |
можно попробовать решить задачу в лоб:
сделать класс для больших целых чисел негораниченного размера, реализовать для него арифметичечкие операции. ну и по тупому посчитать как для маленьких встроенных типов. const BigInt x = A * A * A .... * A; const BigInt result = x - x / C; Считаться будет долго, но все таки посчитается.
0
|
Диссидент
27706 / 17322 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
09.01.2012, 18:49 | 10 |
Есть такой алгоритм быстрого возведения в степень (целую) Там тоже считается x^2 x^4 ...
Только тут приходится из-за больших чисел делать как бы "быстрое" умножение. Складывать-то мы можем, а умножать разрядная сетка не велит...
1
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 09.01.2012
Сообщений: 28
|
|
09.01.2012, 19:48 | 11 |
возвращаясь к этому, по-моему можно немножко модифицировать так, чтобы (A%C)^2 не вылезло за сетку.
делаем res += A%C, пока res < 2^64, как только res >= 2^64 щёлкаем счетчиком, продолжаем до тех пор, пока не "наплюсуем" (A%C)^2 и пользуемся тем, что (X+Y)%Z = (X%Z + Y%Z)%Z
0
|
4727 / 2548 / 757
Регистрация: 18.08.2009
Сообщений: 4,568
|
|
09.01.2012, 19:53 | 12 |
я складывать и не предлагаю. Предлагаю все через суммы, просто учитывая, что (A*A) mod C=((A mod C) * (A mod C)) mod C.
0
|
5 / 5 / 1
Регистрация: 30.07.2011
Сообщений: 257
|
|
09.01.2012, 21:33 [ТС] | 14 |
http://www.e-olimp.com/problems/252
http://www.e-olimp.com/problems/1121 Неужели никто их не решал???
0
|
143 / 143 / 141
Регистрация: 05.04.2011
Сообщений: 270
|
||||||
09.01.2012, 21:46 | 15 | |||||
1
|
5 / 5 / 1
Регистрация: 30.07.2011
Сообщений: 257
|
|
09.01.2012, 21:56 [ТС] | 16 |
Small Lamer, спасибо большое)
0
|
04.02.2012, 17:32 | 17 |
Здесь - двоичное возведение в степень. Реализуется при помощи рекурсии или цикла. При рекурсии 3 варианта (надо a^b):
1) Если b==1, то return a; 2) Если b%2==0, то t=Stepen(a,b/2); return t*t; 3) Иначе return a*Stepen(a,b-1). Как-то так)
0
|
04.02.2012, 17:32 | |
04.02.2012, 17:32 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
17
Быстрое вычисление наибольшего общего делителя для unsigned long long int Сложение чисел типа long long Написать функцию для перевода переменной типа long в символьную строку в шестнадцатиричном представлении ( ltoah( long num, char s[]) ) и тестирующую Меняется ответ при приведении функции pow к unsigned long long Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |