Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.86/99: Рейтинг темы: голосов - 99, средняя оценка - 4.86
getbraine

Решение системы диффуров методом Рунге-Кутта

15.03.2008, 14:16. Показов 20323. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
#include <stdio.h>
#include <stdafx.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
 
using namespace std;
double f(int i,double x,double y[4]){
    switch (i){
        case 1:return y[4];break;
        case 2: return y[1];break;
        case 3:return y[2];break;
        case 4:return y[3];break;
        default : break;
    }
}
/*************************************************************************
Один шаг метода Рунге-Кутта четвертого порядка для решения
системы дифферециальных уравнений.
 
procedure SystemRungeKuttStep(
    const   x   :   Real;
    const   h   :   Real;
    const   n   :   Integer;
    var     y   :   array of Real);
 
Алгоритм совершает один шаг метода для системы
диффуров y[i]'=F(i,x,y) для i=1..n
 
Начальная точка имеет кординаты (x,y[1], ..., y[n])
 
После выполнения алгоритма в переменной y содержится состояние
системы в точке x+h
*************************************************************************/
void step(double x,double h,int n,double y[4])
{
    int i=0;
    double yt[4];
    double k1[4];
    double k2[4];
    double k3[4];
    double k4[4];
 
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        k1[i] = h*f(i, x, y);
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        yt[i] = y[i]+0.5*k1[i];
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        k2[i] = h*f(i, x+h*0.5, yt);
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        yt[i] = y[i]+0.5*k2[i];
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        k3[i] = h*f(i, x+h*0.5, yt);
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        yt[i] = y[i]+k3[i];
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        k4[i] = h*f(i, x+h, yt);
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        y[i] = y[i]+(k1[i]+2.0*k2[i]+2.0*k3[i]+k4[i])/6;
    }
}
/*************************************************************************
Алгоритм решает систему диффуров y[i]'=F(i,x,y) для i=1..n
методом Рунге-Кутта 4 порядка.
 
Начальная точка имеет кординаты (x,y[1], ..., y[n])
 
До конечной точки мы добираемся через n промежуточных
с постоянным шагом h=(x1-x)/m
 
Результат помещается в переменную result[4]
*************************************************************************/
void solvesystemrungekutta(double x,double x1,int steps,double result[4]){
    
    for(int i = 1; i <= steps-1; i++)
    {
        step(x+i*(x1-x)/steps, (x1-x)/steps,4, result);
    }
}
 
int _tmain(){
    //первая координата 
    double temporaryresult[4];
    solvesystemrungekutta(2,3,3,temporaryresult);
    for(int i=1;i<=4;i++){
        printf("Htpekmnf",temporaryresult[i],'\n');
    }
    char c=getchar();
    return 0;
}
подскажите как приспособить этот алгоритм для решения системы диффуров
d2_x/dt_2=-GMx/(x^2+y^2)^(3/2)
d2_y/dy_2=-GMy/(x^2+y^2)^(3/2)
?
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
15.03.2008, 14:16
Ответы с готовыми решениями:

Решение задачи Коши методом Рунге-Кутта
Решение задачи Коши методом Рунге-Кутта и сравнить результат с MATLAB не могу найти ошибку, работает практически исправно, только где...

Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта
решить уравнение v'=u/m*m'. обе производные меняются по времени масса уменьшается, а скорость увеличивается, u=const

Решение методом Рунге - Кутта. Переполнение переменной
Все формулы применил как из учебника. Методы Эйлера работают, а метод Рунге - Кутта не табулируется полностью и программа вылетает....

2
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.03.2008
Сообщений: 4
17.03.2008, 19:06
Насколько я помню из теории численного решения дифференциальных уравнений для решения системы методом Рунге-Кутта необходимо представить систему в форме Коши, т.е. в левой части производные должны иметь первый порядок.
dx1/dt = f1(x1,x2,x3)
dx2/dt = f2(x1,x2,x3)
dx3/dt = f3(x1,x2,x3)

В вашем случае необходимо произвести подстановку
dx/dt = z, тогда dz/dt = d2_x/dt_2
dy/dt = l, соответственно dl/dt = d2_y/dt_2
Далее все решается стандартным алгоритмом.
Совет попробуйте для начала в MathCade.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.07.2019
Сообщений: 8
29.04.2020, 19:59
добрый день,можешь посмотреть мою тему,там описан данный метод но ошибка в апроксимации.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
29.04.2020, 19:59
Помогаю со студенческими работами здесь

Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта
Доброго времени суток. Пытаюсь разработать функцию для численного интегрирования систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. При...

Функция для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта
Доброго времени суток. У меня есть вот такая задачка: Разработать функцию для численного интегрирования системы дифференциальных...

Метод Рунге-Кутта для системы уравнений
Написал метод рунге-кутта для динамо риккитаке, но проблема в том, что данные мне формулы не зависят от (т) и я не знаю куда ставить шаг,...

Метод Рунге-Кутта для системы из 5 уравнений
Нужно написать программу для решения системы дифуров. Задано 5 уравнений, необходимо вывести таблицу значений х1...х5 в зависимости от t....

Решение уравнений методами Рунге-Кутта и Эйлера
Решить уравнение при помощи методов Эйлера и Рунге Кутта, описывающее смещение x электрона в атоме под действием электрического поля...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~
and_y87 14.12.2025
PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Access
VikBal 11.12.2025
Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук
volvo 07.12.2025
Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом
volvo 04.12.2025
Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python
IndentationError 23.11.2025
Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов
Argus19 22.11.2025
Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином.
Programma_Boinc 20.11.2025
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha
Etyuhibosecyu 20.11.2025
Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух
kumehtar 18.11.2025
Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .
Создание Single Page Application на фреймах
krapotkin 16.11.2025
Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru