Точность числа с плавающей точкой

@Troll1 · Регистрация: 23.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

У типа float числа одинарной точности с плавающей запятой обеспечивают относительную точность 7-8 десятичных цифр.
Внимание, вопрос! Объясните, пожалуйста, когда точность 7, а когда 8 цифр.
P.S. Примеры приветствуются)

@Kuzia domovenok · 02.12.2012, 20:41

числа с плавающей точкой на то и называют "с плавающей точкой", так как точка плавает в зависимости от порядка(экспоненты) числа

@Troll1 · 02.12.2012, 20:43 **[ТС]**

И все-таки) когда 7, а когда 8?

@Kuzia domovenok · 02.12.2012, 20:45

какое 7-8??? Ты вообще знаешь, что такое "число с плавающей точкой", как оно хранится в памяти и почему точка "плавает"???
тут объясняется как точность меняется с изменением порядка http://habrahabr.ru/post/112953/

@MaRKerNSK · 02.12.2012, 20:48

Точность чаще зависит от кампилятора, и от систмы в целом, хочешь большей точности используй Double - числа с двойной точностью,
а вообще как сказал
Kuzia domovenok, сначала изучите принцип их работы.

@Troll1 · 02.12.2012, 20:57 **[ТС]**

Я понимаю! сто раз уже читал про экспоненту, мантиссу, неявную единицу! Про то, что у double точность больше, мне также хорошо известно. Если, domovenok, ВЫ не можете ответить на конкретно заданный мною вопрос, отвечать и строить из себя крутого программиста не стоит.

@MaRKerNSK · 02.12.2012, 21:08

Ну как я сказал если отвечать точно на ваш вопрос то ответ такой :
точность зависит от личных параметров системы и компилятора.

@Kuzia domovenok · 02.12.2012, 21:10

Сообщение от Troll1

Если, domovenok, ВЫ не можете ответить на конкретно заданный мною вопрос, отвечать и строить из себя крутого программиста не стоит.

и правда тролль что ли?

Если нет, то представь такой упрощённый пример,
что переменные хранятся в десятичной системе (если тебе так проще) с одним десятичным разрядом под порядок(со знаком) и пятью под мантиссу.
В таком виде можно хранить следующие числа
0,99999*10^9=999990000,0 (точность до 5го знака слева от запятой)
0.99999*10^5=99999,0 (точность до 1го знака слева от запятой)
0.99999*10^0=0,99999 (точность до 5го знака справа от запятой)
0.99999*10^-5=0,0000099999 (точность до 10го знака справа от запятой)
0,99999*10^-9=0,00000000099999(точность до 14го знака справа от запятой)

как тут можно говорить о какой-то конкретной точности в N знаков?
+ глянь эту картинку и подумай о точности http://habrastorage.org/storag... 838184.gif

@Troll1 · 02.12.2012, 21:35 **[ТС]**

Вот смотри на мой пример z=(y-x)^1/2 при y=776644278 x=687524
при y=776644278 x=687542
Результат один и тот же(можешь проверить, если делать нечего).
Вот в чем вопрос

@Kuzia domovenok · 02.12.2012, 22:29

Рассмотрим твоё число y=776644278 какого оно порядка? По основанию 10 порядок очевидно 9, т.к. y=0,776644278*10^9
А по основанию 2? Посчитаем, что log2(776644278)=29.533 Значит порядок числа 29
Представим число в виде 776644278=M*2^29, где 2^29=536870912, где М - мантисса
Тогда находим y=1,4466126970946788787841796875*2^29

Теперь мы готовы записать это число в переменную типа float. Об этом типе известно, что он выделяет в памяти
под мантиссу 23 бит, а под порядок 8 бит
Тогда порядок запишется в виде десятичное 29=00011101 в двоичной. (5 бит влезли в предоставленные флоатом 8)

Мантисса записывается как число с отброшенной точкой и первой единицей (т.к. в таком представлении числа, число
всегда начинается с единицы и она подразумевается по умолчанию)
То есть 4466126970946788787841796875 в десятичной это 1110011000111010000001000000010110011001 0010100000101100001011 в двоичной.
Имеем Аж 62 двоичных разряда! придётся обрезать с конца до 23х! Вот здесь и вносится погрешность

Аналогично считаем х, вносим ещё погрешность, при расчётах вносим ещё.. и того и получаем.

@Troll1 · 02.12.2012, 23:17 **[ТС]**

Добавлено через 6 минут
Спасибо за очень развернутый и подробный ответ. Только я не догнал вот это

Сообщение от Kuzia domovenok

Тогда находим y=1,4466126970946788787841796875*2^29

Если я правильно понял y=1,4466126970946788787841796875-это мантисса. Если да, откуда берется это число 1,4466126970946788787841796875?

@Kuzia domovenok · 02.12.2012, 23:50

твоё число y делится на два в двадцать девятой и получается мантисса
Почему именно в 29й ? Потому что если разделить на 2 в 30й получится число меньше единицы, а если на 2 в 28й, то больше. А мантисса должна иметь формат 1,ххххххх
Как я нашёл, число 29 (порядок) быстро? Взял логарифм по основанию 2 от у.

@Troll1 · 05.12.2012, 12:32 **[ТС]**

Почему надо обрезать с конца до 23?

@Kuzia domovenok · 05.12.2012, 18:44

тип float выделяет в памяти под мантиссу 23 бит

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Troll1 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2012 Сообщений: 91

	Точность числа с плавающей точкой 02.12.2012, 20:38. Показов 10332. Ответов 13 Метки нет (Все метки) У типа float числа одинарной точности с плавающей запятой обеспечивают относительную точность 7-8 десятичных цифр. Внимание, вопрос! Объясните, пожалуйста, когда точность 7, а когда 8 цифр. P.S. Примеры приветствуются) 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	02.12.2012, 20:41
	числа с плавающей точкой на то и называют "с плавающей точкой", так как точка плавает в зависимости от порядка(экспоненты) числа 0

@Troll1 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2012 Сообщений: 91
	02.12.2012, 20:43 [ТС]
	И все-таки) когда 7, а когда 8? 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	02.12.2012, 20:45
	какое 7-8??? Ты вообще знаешь, что такое "число с плавающей точкой", как оно хранится в памяти и почему точка "плавает"??? тут объясняется как точность меняется с изменением порядка http://habrahabr.ru/post/112953/ 0

@MaRKerNSK 24 / 11 / 0 Регистрация: 26.11.2012 Сообщений: 110 Записей в блоге: 8
	02.12.2012, 20:48
	Точность чаще зависит от кампилятора, и от систмы в целом, хочешь большей точности используй Double - числа с двойной точностью, а вообще как сказал Kuzia domovenok, сначала изучите принцип их работы. 0

@Troll1 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2012 Сообщений: 91
	02.12.2012, 20:57 [ТС]
	Я понимаю! сто раз уже читал про экспоненту, мантиссу, неявную единицу! Про то, что у double точность больше, мне также хорошо известно. Если, domovenok, ВЫ не можете ответить на конкретно заданный мною вопрос, отвечать и строить из себя крутого программиста не стоит. 0

@MaRKerNSK 24 / 11 / 0 Регистрация: 26.11.2012 Сообщений: 110 Записей в блоге: 8
	02.12.2012, 21:08
	Ну как я сказал если отвечать точно на ваш вопрос то ответ такой : точность зависит от личных параметров системы и компилятора. 0

@Troll1 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2012 Сообщений: 91
	02.12.2012, 21:35 [ТС]
	Вот смотри на мой пример z=(y-x)^1/2 при y=776644278 x=687524 при y=776644278 x=687542 Результат один и тот же(можешь проверить, если делать нечего). Вот в чем вопрос 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	02.12.2012, 22:29
	Рассмотрим твоё число y=776644278 какого оно порядка? По основанию 10 порядок очевидно 9, т.к. y=0,77664427810^9 А по основанию 2? Посчитаем, что log2(776644278)=29.533 Значит порядок числа 29 Представим число в виде 776644278=M2^29, где 2^29=536870912, где М - мантисса Тогда находим y=1,4466126970946788787841796875*2^29 Теперь мы готовы записать это число в переменную типа float. Об этом типе известно, что он выделяет в памяти под мантиссу 23 бит, а под порядок 8 бит Тогда порядок запишется в виде десятичное 29=00011101 в двоичной. (5 бит влезли в предоставленные флоатом 8) Мантисса записывается как число с отброшенной точкой и первой единицей (т.к. в таком представлении числа, число всегда начинается с единицы и она подразумевается по умолчанию) То есть 4466126970946788787841796875 в десятичной это 1110011000111010000001000000010110011001 0010100000101100001011 в двоичной. Имеем Аж 62 двоичных разряда! придётся обрезать с конца до 23х! Вот здесь и вносится погрешность Аналогично считаем х, вносим ещё погрешность, при расчётах вносим ещё.. и того и получаем. 1

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	02.12.2012, 23:50
	твоё число y делится на два в двадцать девятой и получается мантисса Почему именно в 29й ? Потому что если разделить на 2 в 30й получится число меньше единицы, а если на 2 в 28й, то больше. А мантисса должна иметь формат 1,ххххххх Как я нашёл, число 29 (порядок) быстро? Взял логарифм по основанию 2 от у. 0

@Troll1 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2012 Сообщений: 91
	05.12.2012, 12:32 [ТС]
	Почему надо обрезать с конца до 23? 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	05.12.2012, 18:44
	тип float выделяет в памяти под мантиссу 23 бит 0