Рекурсия. Вычислить значение суммы

#include <iostream>
#include <cmath>
 
int main()
{
    const int SIZE=10;
    int a[SIZE+1]={0,1}, b[SIZE+1]={0,1};
    unsigned int factorial[SIZE+1]={0,1};
    unsigned int n;
    double sum=0;
 
    for (int i=2; i<=SIZE; i++)
    {
        a[i] = 3*b[i-1] + 2*a[i-1];
        b[i] = 2*a[i-1] + b[i-1];
        factorial[i] = i*factorial[i-1];
    }
 
    std::cout << "Enter n : ";
    std::cin >> n;
 
    for (unsigned int i=1; i<=n; i++)
        sum = sum + double(std::pow(2.0, i)) / ((1+std::pow(a[i], 2.0)+std::pow(b[i],2)) * factorial[i]);
 
    std::cout << sum << std::endl;
 
    return 0;
}

double calc(unsigned n)
{
    int a = 1, b = 1;
    double p = 2.0, f = 1.0;
    double sum = 0.0;
    for (unsigned i = 1; i <= n; i++) {
        sum += p / (f * (1.0 + (1.0 * a) * a + (1.0 * b) * b));
        
        p *= 2;
        f *= i + 1;
        
        int a_ = a, b_ = b;
        a = 3 * b_ + 2 * a_;
        b = 2 * a_ + b_;
    }
    return sum;
}

int b(int k);
 
int a(int k)
{
    if (k == 1) {
        return 1;
    }
    else {
        return 3 * b(k - 1) + 2 * a(k - 1);
    }
}
 
int b(int k)
{
    if (k == 1) {
        return 1;
    }
    else {
        return 2 * a(k - 1) + b(k - 1);
    }
}
 
double pow(double a, int n)
{
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    }
    else {
        return a * pow(a, n - 1);
    }
}
 
double fact(int n)
{
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    else {
        return n * fact(n - 1);
    }
}
 
double sum(int n)
{
    if (n == 0) {
        return 0.0;
    }
    else {
        return pow(2.0, i) / (fact(i) * (1 + pow(a(i), 2) + pow(b(i), 2))) + sum(i - 1);
    }
}