Кривая Безье

@TGrey[WoLf] · Регистрация: 14.09.2008

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, подскажите пожалуйста, как реализовать отрисовку Кривых Безье. Нашел кучу теории, но не понять, как же его рисовать. По пикселям в цикле или как?
http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 1%8C%D0%B5
Там записано уравнение в матричном виде. Так вот я и не пойму, если я подставлю t постоянное значение, то что оно отрисует? А если брать у примеру цикл 0<=t<=1 с маленьким шагом, то где брать координаты, по которым рисовать?

@Phantom · 16.10.2010, 13:03

TGrey[WoLf], эта формализация из Википедии конечно навороченная, но разобраться можно попробовать, это совсем нетрудно.
Думаю, самое лучшее здесь просто подставить впрямую третье выражение во второе и потом второе - в самое первое. В результате получаем вот такую конструкцию:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B(t)=\sum_{i=1}^{n}{P}_{i}* \frac{n!}{i!(n-i)!}*{t}^{i}{(1-t)}^{i}$
которая несмотря на то что здоровая, намного понятнее, чем собирать в голове три формулы.
Для дальнейшего удобства пусть эта дура будет так записана: B(t) = F(Pi; t) = F(P1, P2, ..., Pn; t)

Итак, что мы тут имеем: B(t) - это просто точка с координатами, например (Bx(t), By(t)).
P1, ..., Pn - тоже точки, заданные своими координатами (P1x, P1y), ..., (Pnx, Pny). Количество их мы тоже знаем - n.

Собственно теперь цикл, который Вы предложили имеет примерный вид:

Code
1
2
3
4
5
6
for t=0 to 1, с шагом 0,001 do
{
Bx(t) = F(P1x, ..., Pnx; t);
By(t) = F(P1y, ..., Pny; t);
рисуем точку (Bxt, Byt);
}

Просто вот так

Каждая координата (отдельно абсцисса и отдельно ордината) рисуемой в цикле точки получается как сумма соответствующих координат заданных точек, помноженных на некоторый вычисляемый коэффициент. Коэффициент этот зависит от t, соответственно и положение точки будет меняться в зависимости от t и на каждом шаге мы (при фиксированном t) мы получаем новое положение точки. Так и рисуется кривая Безье.

Ну и внутри F тоже будет цикл по всем точкам, это понятно, там же сумма.

@TGrey[WoLf] · 16.10.2010, 13:07 **[ТС]**

Да, спасибо. Я уже разобрался, все намного проще чем я думал.
Пока сделал вот для 3х мерного пространства.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
void bezier (int x[4], int y[4], int z[4])
{
    int i;
    double t;
 
    for (t = 0.0; t < 1.0; t += 0.0005)
    {
    double xt = pow (1-t, 3) * x[0] + 3 * t * pow (1-t, 2) * x[1] +
            3 * pow (t, 2) * (1-t) * x[2] + pow (t, 3) * x[3];
 
    double yt = pow (1-t, 3) * y[0] + 3 * t * pow (1-t, 2) * y[1] +
            3 * pow (t, 2) * (1-t) * y[2] + pow (t, 3) * y[3];
 
    double zt = pow (1-t, 3) * z[0] + 3 * t * pow (1-t, 2) * z[1] +
            3 * pow (t, 2) * (1-t) * z[2] + pow (t, 3) * z[3];
 
    Form1->Im->Canvas->Pixels[XD(xt, yt, zt)][YD(xt, yt, zt)] = clRed;
    }
 
    for (i=0; i<4; i++)
    Form1->Im->Canvas->Pixels[XD(x[i], y[i], z[i])][YD(x[i], y[i], z[i])] = clBlue;
 
    return;
}

@Den A · 16.11.2010, 17:55

Ты кривая безье сдела?

@sasha9307 · 15.12.2012, 12:27

TGrey [WoLf], что именно у тебя хранится в массивах x [4], y [4], z [4]?

@Avazart · 15.12.2012, 15:48

Сообщение от TGrey

Добрый день, подскажите пожалуйста, как реализовать отрисовку Кривых Безье.

В классе канвы уже реализовано.

C++
1
2
Canvas->PolyBezier( /*...*/ );
Canvas->PolyBezierTo( /*...*/ );

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake на Windows для сборки C и C++ приложений в WebAssembly (Wasm) 8Observer8 30.01.2026 Чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. Система контроля версиями Git. . .	Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .
Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .

@TGrey[WoLf] 42 / 42 / 4 Регистрация: 14.09.2008 Сообщений: 683

	Кривая Безье 16.10.2010, 11:59. Показов 9435. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Добрый день, подскажите пожалуйста, как реализовать отрисовку Кривых Безье. Нашел кучу теории, но не понять, как же его рисовать. По пикселям в цикле или как? http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 1%8C%D0%B5 Там записано уравнение в матричном виде. Так вот я и не пойму, если я подставлю t постоянное значение, то что оно отрисует? А если брать у примеру цикл 0<=t<=1 с маленьким шагом, то где брать координаты, по которым рисовать? 0

@Den A 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.11.2010 Сообщений: 61
	16.11.2010, 17:55
	Ты кривая безье сдела? 0

@sasha9307 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.11.2010 Сообщений: 21
	15.12.2012, 12:27
	TGrey [WoLf], что именно у тебя хранится в массивах x [4], y [4], z [4]? 0