Падение пары шариков в полусферу. Диф.ур-я

25.09.2012, 19:25. **Показов** 733. **Ответов** 0

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Имеется задание, суть которого заключается в том, чтобы описать движение двух шариков, падающих в полусферу с одинаковыми начальными у -координатами и разными х -координатами, с помощью дифференциальных уравнений и вывести решения этих уравнений тремя методами: Рунге-Кутта, Эйлера и Адамса. Возникла проблема с дифференциальными уравнениями, а именно: шарики описывают какую-то невообразимую траекторию и улетают за пределы рабочей части. Возможно ли это как-нибудь исправить?
Код прилагается.
Изначально написан под C++ Builder 6.0, дописывался под C++ Builder XE2.
Заранее спасибо.

код, собственно

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
#include <vcl.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop
 
#include "Unit2.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
 
BITMAP bmp;
 
TForm2 *Form2;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm2::TForm2(TComponent* Owner)
    : TForm(Owner)
{
        //Физические данные
        C=2000,m1=5,m2=1,g=9.81,k1=0.5,k2=0.8;
        //Геометрические данные
        L=2,R=5, r=0.1;
        //Начальные параметры системы
        x[0]=0,x[1]=1,x[2]=0,x[3]=0,x[4]=0,x[5]=0,x[6]=0,x[7]=0;
        Fy1=0, Fx1=0;
        Fy2=0, Fx2=0;
        Fy3=0, Fx3=0;
        dt=0.001;
        x1c=0, y1c=0, flag1c=0;
        x2c=0, y2c=0, flag2c=0;
        t=0;
 
        zoom =50; // Увеличение
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm2::StartClick(TObject *Sender)
{
        t=0;
        //Очистка графиков
        Series1->Clear();
        Series2->Clear();
        Series3->Clear();
        Series4->Clear();
 
        Data();
        RadioGroup1->Enabled = false; //закрываем доступ к выбору методов
        stop=false;
        Timer1->Enabled=true;
}
 
// задание параметров
void __fastcall TForm2::Data(void)
{
        // геометрические параметры
        zoom  = StrToInt(ZoomEdit->Text);
        R = StrToFloat(REdit->Text);
        r = StrToFloat(r_Edit->Text);
        L = StrToInt(LEdit->Text);
 
        // физические параметры
        m1 = StrToFloat(m1Edit->Text);
        m2 = StrToFloat(m2Edit->Text);
        k1 = StrToFloat(k1Edit->Text);
        k2 = StrToFloat(k2Edit->Text);
        C = StrToFloat(cEdit->Text);
        g = StrToFloat(gEdit->Text);
 
        //Начальные параметры системы
        x[0]=StrToFloat(dx1Edit->Text);
        x[1]=StrToFloat(x1Edit->Text);
        x[2]=StrToFloat(dy1Edit->Text);
        x[3]=StrToFloat(y1Edit->Text);
        x[4]=StrToFloat(dx2Edit->Text);
        x[5]=StrToFloat(x2Edit->Text);
        x[6]=StrToFloat(dy2Edit->Text);
        x[7]=StrToFloat(y2Edit->Text);
 
        //параметры времени
        Timer1->Interval = StrToFloat(TimerEdit->Text);
        dt = StrToFloat(dtEdit->Text);
}
 
void __fastcall TForm2::Model(double* x,double* y)
{
        Fy1=0; Fx1=0; Fy2=0; Fx2=0; Fy3=0; Fx3=0;
        l1=(M_PI)/2+2*atan(2*(x1c,y1c));
        l2=(M_PI)/2-2*atan(2*(x2c,y2c));
             //Условие упругого соударения
        if ( (x[3]*x[3] + x[1]*x[1]) > ((R-r)*(R-r)) )
        {
                if (flag1c ==0)
                {
                        x1c=x[1];
                        y1c=x[3];
                        flag1c=1;
                }
                Fx1=(x[1]-x1c)*C;
                Fy1=(x[3]-y1c)*C;
 
        }
        else
        {
                flag1c=0;
        }
        if ( (x[5]*x[5] + x[7]*x[7]) > ((R-r)*(R-r)) )
        {
                if (flag2c ==0)
                {
                        x2c=x[5];
                        y2c=x[7];
                        flag2c=1;
                }
                Fx2=(x[5]-x2c)*C;
                Fy2=(x[7]-y2c)*C;
        }
        else
        {
                flag2c=0;
        }
 
        //  Уравнения движения системы, скорее всего, ошибка здесь.
    y[0]=(-k1*x[0]+Fx1*cos(l1)+Fx3-m1*g*cos(x[1]))/m1;
    y[1]=x[0];
    y[2]=(-k1*x[2]+Fy1*sin(l1)+Fx3-m1*g*sin(x[1])-m1*g)/m1;
    y[3]=x[2];
    y[4]=(-k2*x[4]+Fx2*cos(l2)-Fx3-m2*g*cos(x[5]))/m2;
    y[5]=x[4];
    y[6]=(-k2*x[6]+Fy2*sin(l2)-Fx3-m2*g*sin(x[5])-m2*g)/m2;
    y[7]=x[6];
}
              //методы
void __fastcall TForm2::Timer1Timer(TObject *Sender)
{
        Timer1->Enabled=false;
        for(int i=0;i<int(double(Timer1->Interval)/(dt*1000));i++)
        {
            switch (RadioGroup1->ItemIndex)
            {
                ////Рунге-Кутта
              case 0:
              { Model(x,r1);
            for(int j=0;j<8;j++)
                        xin[j]=x[j]+dt*r1[j]/2;
            Model(xin,r2);
            for(int j=0;j<8;j++)
                        xin[j]=x[j]+dt*r2[j]/2;
            Model(xin,r3);
            for(int j=0;j<8;j++)
                        xin[j]=x[j]+dt*r3[j]/2;
            Model(xin,r4);
            for(int j=0;j<8;j++)
                        xin[j]=x[j]+dt*r4[j]/2;
 
            for(int j=0;j<8;j++)
                    x[j]+=dt*(r1[j]+2*r2[j]+2*r3[j]+r4[j])/8;
              }; break;
 
              ////Эйлер
              case 1:
              {
                Model(x,r1);
                for(int j=0;j<8;j++)
                        x[j]+=dt*r1[j];
              }; break;
              ////Адамс
              case 2:
              {
                Model(x,r1);
                for(int j=0;j<8;j++)
                        x[j]+=dt*(r1[j]*55-r2[j]*59+r3[j]*37-r4[j]*9)/24;
                for(int j=0;j<8;j++)
                {
                        r4[j] = r3[j];
                        r3[j] = r2[j];
                        r2[j] = r1[j];
                }
              }; break;
            }
        t+=dt;
        }
        Draw();
 
        // Условие окончания
        if(t<StrToFloat(EditT->Text) && stop!=true) Timer1->Enabled=true;
        else RadioGroup1->Enabled = false;
}
 
void __fastcall TForm2::Draw(void)
{
        Series1->AddXY(t,x[1]);     //график х-координаты первого шарика
        Series2->AddXY(t,x[3]);     //график у-координаты первого шарика
        Series3->AddXY(t,x[5]);     //график x-координаты второго шарика
        Series4->AddXY(t,x[7]);     //график у-координаты второго шарика
 
        int x01=Image1->Width/2-40;                //определение начальных координат шариков
        int y01=Image1->Height/2;
        int x02=Image1->Width/2-60;
        int y02=Image1->Height/2;
 
        Image1->Canvas->Brush->Color=clWhite;
        Image1->Canvas->FillRect(Image1->Canvas->ClipRect);
 
        Image1->Canvas->Pen->Width=2;
        Image1->Canvas->Pen->Color=clRed;
 
        Image1->Canvas->Arc(0,0,zoom*L+140,zoom*L+140,0,1/2*zoom*L+100,zoom*L+140,1/2*zoom*L+100);
 
        Image1->Canvas->Pen->Width=1;
        Image1->Canvas->Pen->Color=clBlack;
 
 
    Image1->Canvas->Brush->Color=clGreen;
        Image1->Canvas->Ellipse(10+x01+(x[1]-r)*L*zoom,10+y01+(-x[3]-r)*zoom*L,
                                10+x01+(x[1]+r)*L*zoom,10+y01+(-x[3]+r)*zoom*L);
       Image1->Canvas->Ellipse(10+x02+(x[5]-r)*L*zoom*cos(x[7]),10+y02+(-x[7]-r)*zoom*L*cos(x[7]),
                               10+x02+(x[5]+r)*L*zoom*cos(x[7]),10+y02+(-x[7]+r)*zoom*L*cos(x[7]));
 
 
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
void __fastcall TForm2::PauseClick(TObject *Sender)
{
        stop = !stop;
        if(t<StrToFloat(EditT->Text) && stop!=true)
                Timer1->Enabled=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
void __fastcall TForm2::FormCreate(TObject *Sender)
{
        Panel2->DoubleBuffered = true;
        Data();
        Model(x,r1);
        Draw();
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
void __fastcall TForm2::StopClick(TObject *Sender)
{
        t=0;
         //Очистка графиков
        Series1->Clear();
        Series2->Clear();
        Series3->Clear();
        Series4->Clear();
 
        Data();
        Model(x,r1);
        Draw();
        RadioGroup1->Enabled = true; //закрываем доступ к выбору методов
        stop=true;
        Timer1->Enabled=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .
Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .