Определить радиус и центр окружности, проходящей по крайней мере через три различные точки заданного множества точек

@Lers · Регистрация: 27.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Определить радиус и центр окружности, проходящей по крайней мере через три различные точки заданного множества точек на плоскости и содержащей внутри наибольшее количество точек этого множества.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
#include <vcl.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop
 
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
int mas1[2][100];
int kol1 = 0;
int mas2[2][100];
int kol2 = 0;
 
typedef struct CIRCLE          //typedef
{
  double x;
  double y;
  double r;
} circle;
 
//---------------------------------------------------------------------------
 
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
        : TForm(Owner)
{
        osi_drawed = false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void Osi_X_Y(TPaintBox *PB1)
{
        int x0, y0;
        x0 = PB1->Width/2;
        y0 = PB1->Height/2;
        PB1->Canvas->Pen->Color = clSilver;
        PB1->Canvas->MoveTo(0,y0);
        PB1->Canvas->LineTo(PB1->Width,y0);
        PB1->Canvas->MoveTo(x0,0);
        PB1->Canvas->LineTo(x0,PB1->Height);
        PB1->Canvas->Pen->Color = clRed;
 
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Random_X_Y()
{
        int x, y;
        //randomize();
        //rand();
        x = random(PaintBox1->Width-100);
        y = random(PaintBox1->Height-100);
        PaintBox1->Canvas->Ellipse(x-2,y-2,x+2,y+2);
        x -=  PaintBox1->Width/2;
        y =  PaintBox1->Height/2 - y;
        kol1++;
        mas1[0][kol1-1] = x;
        mas1[1][kol1-1] = y;
        StringGrid1->Cells[0][kol1-1] = IntToStr(x);
        StringGrid1->Cells[1][kol1-1] = IntToStr(y);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Manually_X_Y(int x, int y)
{
        int x0, y0;
        x0 = PaintBox1->Width/2;
        y0 = PaintBox1->Height/2;
        x0 += x;
        y0 -= y;
        PaintBox1->Canvas->Ellipse(x0-2,y0-2,x0+2,y0+2);
        kol1++;
        mas1[0][kol1-1] = x;
        mas1[1][kol1-1] = y;
        StringGrid1->Cells[0][kol1-1] = IntToStr(x);
        StringGrid1->Cells[1][kol1-1] = IntToStr(y);
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)
{
        if (!osi_drawed)
        {
                Osi_X_Y(PaintBox1);
                osi_drawed = true;
        }
 
        Manually_X_Y(StrToInt(LabeledEdit1->Text), StrToInt(LabeledEdit2->Text));
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::DrowT(int x1, int x2, int x3, int y1, int y2, int y3)
{
        int x0, y0;
        x0 = PaintBox1->Width/2;
        y0 = PaintBox1->Height/2;
        TColor c = PaintBox1->Canvas->Pen->Color;
        PaintBox1->Canvas->Pen->Color = clBlue;
        PaintBox1->Canvas->MoveTo(x1 + x0, y0 - y1);
        PaintBox1->Canvas->LineTo(x2 + x0, y0 - y2);
        PaintBox1->Canvas->LineTo(x3 + x0, y0 - y3);
        PaintBox1->Canvas->LineTo(x1 + x0, y0 - y1);
        PaintBox1->Canvas->Pen->Color = c;
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
inline double det(
        double a1, double b1, double c1,
        double a2, double b2, double c2 )
{
    double d  = (a1*a1+a2*a2)*b2 + (b1*b1+b2*b2)*c2 + (c1*c1+c2*c2)*a2;
    d -= (a1*a1+a2*a2)*c2 + (b1*b1+b2*b2)*a2 + (c1*c1+c2*c2)*b2;
    return d;
}
 
inline double norm(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    double x = x1 - x2;
    double y = y1 - y2;
    return sqrt(x*x+y*y);
}
 
circle cir(
    double x1, double y1,
    double x2, double y2,
    double x3, double y3 )
{
    circle crcl;
    double a = norm(x1, y1, x2, y2);
    double b = norm(x1, y1, x3, y3);
    double c = norm(x3, y3, x2, y2);
    double Dinv = 0.5;
    if ((x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))!=0)
      Dinv = 0.5/(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2));
    else
    {
     //ShowMessage("Tochki na odnoi pryamoi");
    }
    crcl.r = a*b*c*fabs(Dinv);
    crcl.x =  Dinv*det(x1, x2, x3, y1, y2, y3);
    crcl.y = -Dinv*det(y1, y2, y3, x1, x2, x3);
    return crcl;
}
 
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
        Memo2->Clear();
        circle c;
        circle big_circle;
 
        int i, j, k, m, t1=0,t,kolElem2 = 0, kolElem1 = 0;
        int n=kol1;  //типичный велосипед
        for (i=0; i<n-2; i++)
        for (j=i+1; j<n-1; j++)
        for (k=j+1; k<n; k++)
        {
          c = cir(
              mas1[0][i], mas1[1][i],
              mas1[0][j], mas1[1][j],
              mas1[0][k], mas1[1][k] );
             //проверка точек
          t=0;
          for (m=0; m<n; m++)
          {
            if ((mas1[0][m]-c.x)*(mas1[0][m]-c.x) + (mas1[1][m]-c.y)*(mas1[1][m]-c.y) < c.r*c.r) t++;
          }
          if (t>t1)
          {
            t1=t;
            big_circle = c;
 
            Memo2->Lines->Add("Center: "+FloatToStrF(big_circle.x,ffFixed,3,2)+", "+FloatToStrF(big_circle.y,ffFixed,3,2));
            Memo2->Lines->Add("Radius: "+FloatToStrF(big_circle.r,ffFixed,3,2));
            Memo2->Lines->Add("Points inside: "+IntToStr(t1));
            Memo2->Lines->Add(" ");
          }
        }
        PaintBox1->Canvas->Pen->Color=clGreen;
        PaintBox1->Canvas->Brush->Style=bsClear;
 
        int x0 = PaintBox1->Width/2;
        int y0 = PaintBox1->Height/2;
        x0 += big_circle.x;
        y0 -= big_circle.y;
        int rad=big_circle.r;
        PaintBox1->Canvas->Ellipse(x0-rad,y0-rad,x0+rad,y0+rad);
        PaintBox1->Canvas->Pen->Color=clRed;
 
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
 
void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender)
{
        if (!osi_drawed)
        {
                Osi_X_Y(PaintBox1);
                osi_drawed = true;
        }
        Random_X_Y();
}
//---------------------------------------------------------------------------
 
void __fastcall TForm1::FormShow(TObject *Sender)
{
        UpDown1->Max = PaintBox1->Width/2;
        UpDown1->Min = -PaintBox1->Width/2;
        UpDown2->Max = PaintBox1->Height/2;
        UpDown2->Min = -PaintBox1->Height/2;
 
}
//---------------------------------------------------------------------------

P.S. помогите переделать эту задачу под это условие.
Даны два множества точек на плоскости. Найти центр и радиус окружности, проходящей через к (к> 3) точек первого множества и содержащей внутри себя m точек второго множества.

AntonChik · 30.05.2013, 06:11

mas2 я смотрю кто-то уже завел даже) думаю заполнить его по аналогии с первым труда не составит.
далее, т.к. по условию (к> 3) то придется переписать cir для общего случая, это наверно самый сложный момент.
потом переделываем условие (со строки 169) для mas2, примерно так:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
 for (m=0; m<n2; m++) // n2 - объем второго массива
          {
            if ((mas2[0][m]-c.x)*(mas2[0][m]-c.x) + (mas2[1][m]-c.y)*(mas2[1][m]-c.y) < c.r*c.r) t++;
          }
          if (t == M) // это та самая m из условия задачи.
          {
            big_circle = c;
 
            Memo2->Lines->Add("Center: "+FloatToStrF(big_circle.x,ffFixed,3,2)+", "+FloatToStrF(big_circle.y,ffFixed,3,2));
            Memo2->Lines->Add("Radius: "+FloatToStrF(big_circle.r,ffFixed,3,2));
            Memo2->Lines->Add("Points inside: "+IntToStr(t1));
            Memo2->Lines->Add(" ");
          }
        }

Удачи.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .