Кривые Безье

@Ifreqo · Регистрация: 08.12.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пытаюсь сделать преобразование кривых Безье для преобразования в класс Image для последующей конвертации. Линии выводятся в изображении, но просто ломаные линии, а не кривые Безье. Подскажите, что не так в коде?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
std::pair<int, int> BezierQuadratic(const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, float t) 
{
    float u = 1 - t;
    float tt = t * t;
    float uu = u * u;
 
    std::pair<int, int> p;
    p.first = static_cast<int>(uu * p0.first + 2 * u * t * p1.first + tt * p2.first);
    p.second = static_cast<int>(uu * p0.second + 2 * u * t * p1.second + tt * p2.second);
 
    return p;
}
 
std::pair<int, int> BezierCubic(const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, const std::pair<int, int>& p3, float t) 
{
    float u = 1 - t;
    float tt = t * t;
    float uu = u * u;
    float uuu = uu * u;
    float ttt = tt * t;
 
    std::pair<int, int> p;
    p.first = static_cast<int>(uuu * p0.first + 3 * uu * t * p1.first + 3 * u * tt * p2.first + ttt * p3.first);
    p.second = static_cast<int>(uuu * p0.second + 3 * uu * t * p1.second + 3 * u * tt * p2.second + ttt * p3.second);
 
    return p;
}
 
void DrawBezierQuadratic(Image& image, const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, const Color& color, int segments = 100)
{
    std::vector<std::pair<int, int>> points;
    for (int i = 0; i <= segments; ++i) 
    {
        float t = static_cast<float>(i) / segments;
        points.push_back(BezierQuadratic(p0, p1, p2, t));
    }
 
    for (size_t i = 0; i < points.size() - 1; ++i) 
    {
        DrawLine(image, points[i].first, points[i].second, points[i + 1].first, points[i + 1].second, color);
    }
}
 
void DrawBezierCubic(Image& image, const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, const std::pair<int, int>& p3, const Color& color, int segments = 100)
{
    std::vector<std::pair<int, int>> points;
    for (int i = 0; i <= segments; ++i) 
    {
        float t = static_cast<float>(i) / segments;
        points.push_back(BezierCubic(p0, p1, p2, p3, t));
    }
 
    for (size_t i = 0; i < points.size() - 1; ++i) 
    {
        DrawLine(image, points[i].first, points[i].second, points[i + 1].first, points[i + 1].second, color);
    }
}

Функция рисования линии работает правильно, но на всякий случай ее код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
void DrawLine(Image& image_, int x1_, int y1_, int x2_, int y2_, const Color& color_)
{
    int dx = abs(x2_ - x1_);
    int dy = abs(y2_ - y1_);
    int sx = (x1_ < x2_) ? 1 : -1;
    int sy = (y1_ < y2_) ? 1 : -1;
    int err = dx - dy;
 
    while (true)
    {
        if (x1_ >= 0 && x1_ < image_.GetWidth() && y1_ >= 0 && y1_ < image_.GetHeight())
        {
            image_.SetPixel(x1_, y1_, color_);
        }
 
        if (x1_ == x2_ && y1_ == y2_)
        {
            break;
        }
 
        int e2 = 2 * err;
 
        if (e2 > -dy)
        {
            err -= dy;
            x1_ += sx;
        }
 
        if (e2 < dx)
        {
            err += dx;
            y1_ += sy;
        }
    }
}

использую все это так

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
void XmlPathLoad(pugi::xml_node child_, Image& image_)
{
    std::string d_str = child_.attribute("d").as_string();
    std::string stroke_str = child_.attribute("stroke").as_string();
    std::string fill_str = child_.attribute("fill").as_string();
    Color stroke_color = ParseColor(stroke_str);
    Color fill_color = ParseColor(fill_str);
 
    std::stringstream ss(d_str);
    std::string command;
    std::vector<std::pair<int, int>> points;
    char current_command = '\0';
    int x = 0;
    int y = 0;
 
    while (ss >> command)
    {
        if (isalpha(command[0]))
        {
            current_command = command[0];
            continue;
        }
 
        std::stringstream command_ss(command);
        std::string x_str, y_str;
 
        if (current_command == 'M' || current_command == 'L')
        {
            std::getline(command_ss, x_str, ',');
            std::getline(command_ss, y_str, ',');
            x = std::stoi(x_str);
            y = std::stoi(y_str);
            points.push_back({ x, y });
 
            if (current_command == 'M')
            {
                current_command = 'L';
            }
        }
        else if (current_command == 'Z')
        {
            if (!points.empty())
            {
                DrawLine(image_, points.back().first, points.back().second, points.front().first, points.front().second, stroke_color);
            }
        }
        else if (current_command == 'C')
        {
            if (points.empty())
            {
                continue;
            }
 
            std::vector<std::pair<int, int>> control_points;
            for (int i = 0; i < 3; ++i)
            {
                std::getline(command_ss, x_str, ',');
                std::getline(command_ss, y_str, ',');
                int cx = std::stoi(x_str);
                int cy = std::stoi(y_str);
                control_points.push_back({ cx, cy });
            }
            DrawBezierCubic(image_, points.back(), control_points[0], control_points[1], control_points[2], stroke_color);
            points.push_back(control_points[2]);
        }
        else if (current_command == 'Q')
        {
            if (points.empty())
            {
                continue;
            }
 
            std::vector<std::pair<int, int>> control_points;
            for (int i = 0; i < 2; ++i)
            {
                std::getline(command_ss, x_str, ',');
                std::getline(command_ss, y_str, ',');
                int cx = std::stoi(x_str);
                int cy = std::stoi(y_str);
                control_points.push_back({ cx, cy });
            }
            DrawBezierQuadratic(image_, points.back(), control_points[0], control_points[1], stroke_color);
            points.push_back(control_points[1]);
        }
    }
 
    for (size_t i = 1; i < points.size(); ++i)
    {
        DrawLine(image_, points[i - 1].first, points[i - 1].second, points[i].first, points[i].second, stroke_color);
    }
 
    if (!fill_str.empty() && fill_str != "none"s)
    {
        FillShape(image_, points, fill_color);
    }
}

@Ifreqo · 19.10.2024, 10:21 **[ТС]**

В архиве входной svg файл и сконвертированный из него bmp

@gunslinger · 20.10.2024, 08:28

В билдере: Кривая Безье

P. S.: там можно посмотреть алгоритм построения (если он нужен).

@Ifreqo · 20.10.2024, 08:29 **[ТС]**

gunslinger, проект на простых плюсах

@udmurt2024 · 20.10.2024, 12:38

разве линия не строится 1->4->7->10 ?

@SmallEvil · 20.10.2024, 16:56

Сообщение от Ifreqo

проект на простых плюсах

И что это меняет?

@gunslinger · 20.10.2024, 18:24

udmurt2024, если это вопрос в мою сторону, то я хз, давно делал (а сейчас вникать-вспоминать желания нет).

Добавлено через 17 минут
P. S.: добавлю еще, что кривые Безье - лишь частных случай более общего варианта.
Соответствующая тема - В-сплайновые кривые.

@Ifreqo · 20.10.2024, 18:32 **[ТС]**

gunslinger, для моего случая в формате svg наверное достаточно будет реализовать кубическую и квадратичную кривую. Совсем в дебри лезть не хочу

@gunslinger · 20.10.2024, 18:42

Ifreqo, в самой реализации вроде ничего особо сложного (почти) нет, кроме некоторых моментов, которые указаны в тех двух темах.

@Ifreqo · 21.10.2024, 17:58 **[ТС]**

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
uint64_t factor(uint32_t n)
{
    uint64_t result = 1;
    for (uint32_t i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        result *= i;
    }
    return result;
}
 
double basis(uint32_t i, uint32_t n, double t) 
{
    return factor(n - 1) / (factor(i) * factor(n - 1 - i)) * std::pow(t, i) * std::pow(1 - t, n - 1 - i);
}
 
std::pair<int, int> bezier(const std::vector<std::pair<int, int>>& control_points, double t)
{
    uint32_t n = control_points.size();
    double x = 0.0;
    int y = 0;
    double temp;
 
    for (uint32_t i = 0; i < n; ++i) 
    {
        temp = basis(i, n, t);
        x += control_points[i].first * temp;
        y += control_points[i].second * temp;
    }
    return std::make_pair(static_cast<int>(x), static_cast<int>(y));
}
 
void DrawBezierCurve(Image& image_, const std::vector<std::pair<int, int>>& control_points, const Color& color) 
{
    if (control_points.empty()) return;
 
    double step = 0.0001;
    std::pair<int, int> prev_point = control_points[0];
 
    for (double t = step; t <= 1.0; t += step) 
    {
        std::pair<int, int> current_point = bezier(control_points, t);
        DrawLine(image_, prev_point.first, prev_point.second, current_point.first, current_point.second, color);
        prev_point = current_point;
    }
}

Использую такой код, но получаю вот это

@gunslinger · 22.10.2024, 08:24

Вот весь код, cpp-файл. Последняя версия от 20.01.18 (но там по сути максимум "косметические" изменения, и то не факт).
Картинка выше с ехешника на ту же дату.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
 
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
    : TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
const count = 10;
TPoint point[count];
//---------------------------------------------------------------------------
unsigned __int64 factor(UINT n)
{
  unsigned __int64 result = 1;
  for (UINT i = 1; i <= n; i++)
    result *= i;
  return result;
}
//---------------------------------------------------------------------------
double basis(UINT i, UINT n, double t)
{
  return factor(n-1) / factor(i) / factor(n-1-i) * pow(t, i) * pow(1-t, n-1-i);
}
//---------------------------------------------------------------------------
TPoint bezier(UINT n, double t)
{
  TPoint b = TPoint(0, 0);
  double temp, x = 0, y = 0;
  for (UINT i = 0; i < n; i++)
  {
    temp = basis(i, n, t);
    x += point[i].x * temp;
    y += point[i].y * temp;
  }
//  b.x = RoundTo(x, 0);
//  b.y = RoundTo(y, 0);
  b.x = x;
  b.y = y;
  return b;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::ButtonClick(TObject *Sender)
{
  Refresh();
  UINT n = count, offset = 500, r = 3;
  TPoint a;
  TColor color = clRed;
  TColor color2 = clBlack;
  double step = 0.0001;
  randomize();
  for (UINT i = 0; i < n; i++)
    point[i] = TPoint(random(offset), random(offset));
 
  Canvas->Pen->Color = color2;
  Canvas->TextOutW(point[0].x, point[0].y, 1);
  Canvas->Ellipse(point[0].x - r, point[0].y - r, point[0].x + r, point[0].y + r);
  for (UINT i = 1; i < n; i++)
  {
    Canvas->TextOutW(point[i].x, point[i].y, i+1);
    Canvas->MoveTo(point[i-1].x, point[i-1].y);
    Canvas->LineTo(point[i].x, point[i].y);
    Canvas->Ellipse(point[i].x - r, point[i].y - r, point[i].x + r, point[i].y + r);
  }
 
  Canvas->MoveTo(point[0].x, point[0].y);
  Canvas->Pen->Color = color;
  for(double t = step; t <= 1; t += step)
  {
    a = bezier(n, t);
    Canvas->LineTo(a.x, a.y);
  }
 
//  Canvas->MoveTo(point[0].x, point[0].y);
//  Canvas->Pen->Color = clBlue;
//  Canvas->PolyBezier(point, n-1);
}
//---------------------------------------------------------------------------

Еще пара картинок:

@gunslinger · 22.10.2024, 09:40

Некоторая теория:
Адаптивное разбиение кривых Безье
Основы кривых Безье

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@gunslinger place status here 3186 / 2220 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,012
	20.10.2024, 08:28
	В билдере: Кривая Безье P. S.: там можно посмотреть алгоритм построения (если он нужен). 0

@Ifreqo 8 / 8 / 4 Регистрация: 08.12.2022 Сообщений: 157
	20.10.2024, 08:29 [ТС]
	gunslinger, проект на простых плюсах 0

@udmurt2024 229 / 170 / 71 Регистрация: 14.06.2024 Сообщений: 459
	20.10.2024, 12:38
	разве линия не строится 1->4->7->10 ? 0

@gunslinger place status here 3186 / 2220 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,012
	20.10.2024, 18:24
	udmurt2024, если это вопрос в мою сторону, то я хз, давно делал (а сейчас вникать-вспоминать желания нет). Добавлено через 17 минут P. S.: добавлю еще, что кривые Безье - лишь частных случай более общего варианта. Соответствующая тема - В-сплайновые кривые. 0

@Ifreqo 8 / 8 / 4 Регистрация: 08.12.2022 Сообщений: 157
	20.10.2024, 18:32 [ТС]
	gunslinger, для моего случая в формате svg наверное достаточно будет реализовать кубическую и квадратичную кривую. Совсем в дебри лезть не хочу 0

@gunslinger place status here 3186 / 2220 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,012
	20.10.2024, 18:42
	Ifreqo, в самой реализации вроде ничего особо сложного (почти) нет, кроме некоторых моментов, которые указаны в тех двух темах. 0

@gunslinger place status here 3186 / 2220 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,012
	22.10.2024, 09:40
	Некоторая теория: Адаптивное разбиение кривых Безье Основы кривых Безье 1