Кривые Безье

@Ifreqo · Регистрация: 08.12.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пытаюсь сделать преобразование кривых Безье для преобразования в класс Image для последующей конвертации. Линии выводятся в изображении, но просто ломаные линии, а не кривые Безье. Подскажите, что не так в коде?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
std::pair<int, int> BezierQuadratic(const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, float t) 
{
    float u = 1 - t;
    float tt = t * t;
    float uu = u * u;
 
    std::pair<int, int> p;
    p.first = static_cast<int>(uu * p0.first + 2 * u * t * p1.first + tt * p2.first);
    p.second = static_cast<int>(uu * p0.second + 2 * u * t * p1.second + tt * p2.second);
 
    return p;
}
 
std::pair<int, int> BezierCubic(const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, const std::pair<int, int>& p3, float t) 
{
    float u = 1 - t;
    float tt = t * t;
    float uu = u * u;
    float uuu = uu * u;
    float ttt = tt * t;
 
    std::pair<int, int> p;
    p.first = static_cast<int>(uuu * p0.first + 3 * uu * t * p1.first + 3 * u * tt * p2.first + ttt * p3.first);
    p.second = static_cast<int>(uuu * p0.second + 3 * uu * t * p1.second + 3 * u * tt * p2.second + ttt * p3.second);
 
    return p;
}
 
void DrawBezierQuadratic(Image& image, const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, const Color& color, int segments = 100)
{
    std::vector<std::pair<int, int>> points;
    for (int i = 0; i <= segments; ++i) 
    {
        float t = static_cast<float>(i) / segments;
        points.push_back(BezierQuadratic(p0, p1, p2, t));
    }
 
    for (size_t i = 0; i < points.size() - 1; ++i) 
    {
        DrawLine(image, points[i].first, points[i].second, points[i + 1].first, points[i + 1].second, color);
    }
}
 
void DrawBezierCubic(Image& image, const std::pair<int, int>& p0, const std::pair<int, int>& p1, const std::pair<int, int>& p2, const std::pair<int, int>& p3, const Color& color, int segments = 100)
{
    std::vector<std::pair<int, int>> points;
    for (int i = 0; i <= segments; ++i) 
    {
        float t = static_cast<float>(i) / segments;
        points.push_back(BezierCubic(p0, p1, p2, p3, t));
    }
 
    for (size_t i = 0; i < points.size() - 1; ++i) 
    {
        DrawLine(image, points[i].first, points[i].second, points[i + 1].first, points[i + 1].second, color);
    }
}

Функция рисования линии работает правильно, но на всякий случай ее код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
void DrawLine(Image& image_, int x1_, int y1_, int x2_, int y2_, const Color& color_)
{
    int dx = abs(x2_ - x1_);
    int dy = abs(y2_ - y1_);
    int sx = (x1_ < x2_) ? 1 : -1;
    int sy = (y1_ < y2_) ? 1 : -1;
    int err = dx - dy;
 
    while (true)
    {
        if (x1_ >= 0 && x1_ < image_.GetWidth() && y1_ >= 0 && y1_ < image_.GetHeight())
        {
            image_.SetPixel(x1_, y1_, color_);
        }
 
        if (x1_ == x2_ && y1_ == y2_)
        {
            break;
        }
 
        int e2 = 2 * err;
 
        if (e2 > -dy)
        {
            err -= dy;
            x1_ += sx;
        }
 
        if (e2 < dx)
        {
            err += dx;
            y1_ += sy;
        }
    }
}

использую все это так

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
void XmlPathLoad(pugi::xml_node child_, Image& image_)
{
    std::string d_str = child_.attribute("d").as_string();
    std::string stroke_str = child_.attribute("stroke").as_string();
    std::string fill_str = child_.attribute("fill").as_string();
    Color stroke_color = ParseColor(stroke_str);
    Color fill_color = ParseColor(fill_str);
 
    std::stringstream ss(d_str);
    std::string command;
    std::vector<std::pair<int, int>> points;
    char current_command = '\0';
    int x = 0;
    int y = 0;
 
    while (ss >> command)
    {
        if (isalpha(command[0]))
        {
            current_command = command[0];
            continue;
        }
 
        std::stringstream command_ss(command);
        std::string x_str, y_str;
 
        if (current_command == 'M' || current_command == 'L')
        {
            std::getline(command_ss, x_str, ',');
            std::getline(command_ss, y_str, ',');
            x = std::stoi(x_str);
            y = std::stoi(y_str);
            points.push_back({ x, y });
 
            if (current_command == 'M')
            {
                current_command = 'L';
            }
        }
        else if (current_command == 'Z')
        {
            if (!points.empty())
            {
                DrawLine(image_, points.back().first, points.back().second, points.front().first, points.front().second, stroke_color);
            }
        }
        else if (current_command == 'C')
        {
            if (points.empty())
            {
                continue;
            }
 
            std::vector<std::pair<int, int>> control_points;
            for (int i = 0; i < 3; ++i)
            {
                std::getline(command_ss, x_str, ',');
                std::getline(command_ss, y_str, ',');
                int cx = std::stoi(x_str);
                int cy = std::stoi(y_str);
                control_points.push_back({ cx, cy });
            }
            DrawBezierCubic(image_, points.back(), control_points[0], control_points[1], control_points[2], stroke_color);
            points.push_back(control_points[2]);
        }
        else if (current_command == 'Q')
        {
            if (points.empty())
            {
                continue;
            }
 
            std::vector<std::pair<int, int>> control_points;
            for (int i = 0; i < 2; ++i)
            {
                std::getline(command_ss, x_str, ',');
                std::getline(command_ss, y_str, ',');
                int cx = std::stoi(x_str);
                int cy = std::stoi(y_str);
                control_points.push_back({ cx, cy });
            }
            DrawBezierQuadratic(image_, points.back(), control_points[0], control_points[1], stroke_color);
            points.push_back(control_points[1]);
        }
    }
 
    for (size_t i = 1; i < points.size(); ++i)
    {
        DrawLine(image_, points[i - 1].first, points[i - 1].second, points[i].first, points[i].second, stroke_color);
    }
 
    if (!fill_str.empty() && fill_str != "none"s)
    {
        FillShape(image_, points, fill_color);
    }
}

@Ifreqo · 19.10.2024, 10:21 **[ТС]**

В архиве входной svg файл и сконвертированный из него bmp

@gunslinger · 20.10.2024, 08:28

В билдере: Кривая Безье

P. S.: там можно посмотреть алгоритм построения (если он нужен).

@Ifreqo · 20.10.2024, 08:29 **[ТС]**

gunslinger, проект на простых плюсах

@udmurt2024 · 20.10.2024, 12:38

разве линия не строится 1->4->7->10 ?

@SmallEvil · 20.10.2024, 16:56

Сообщение от Ifreqo

проект на простых плюсах

И что это меняет?

@gunslinger · 20.10.2024, 18:24

udmurt2024, если это вопрос в мою сторону, то я хз, давно делал (а сейчас вникать-вспоминать желания нет).

Добавлено через 17 минут
P. S.: добавлю еще, что кривые Безье - лишь частных случай более общего варианта.
Соответствующая тема - В-сплайновые кривые.

@Ifreqo · 20.10.2024, 18:32 **[ТС]**

gunslinger, для моего случая в формате svg наверное достаточно будет реализовать кубическую и квадратичную кривую. Совсем в дебри лезть не хочу

@gunslinger · 20.10.2024, 18:42

Ifreqo, в самой реализации вроде ничего особо сложного (почти) нет, кроме некоторых моментов, которые указаны в тех двух темах.

@Ifreqo · 21.10.2024, 17:58 **[ТС]**

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
uint64_t factor(uint32_t n)
{
    uint64_t result = 1;
    for (uint32_t i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        result *= i;
    }
    return result;
}
 
double basis(uint32_t i, uint32_t n, double t) 
{
    return factor(n - 1) / (factor(i) * factor(n - 1 - i)) * std::pow(t, i) * std::pow(1 - t, n - 1 - i);
}
 
std::pair<int, int> bezier(const std::vector<std::pair<int, int>>& control_points, double t)
{
    uint32_t n = control_points.size();
    double x = 0.0;
    int y = 0;
    double temp;
 
    for (uint32_t i = 0; i < n; ++i) 
    {
        temp = basis(i, n, t);
        x += control_points[i].first * temp;
        y += control_points[i].second * temp;
    }
    return std::make_pair(static_cast<int>(x), static_cast<int>(y));
}
 
void DrawBezierCurve(Image& image_, const std::vector<std::pair<int, int>>& control_points, const Color& color) 
{
    if (control_points.empty()) return;
 
    double step = 0.0001;
    std::pair<int, int> prev_point = control_points[0];
 
    for (double t = step; t <= 1.0; t += step) 
    {
        std::pair<int, int> current_point = bezier(control_points, t);
        DrawLine(image_, prev_point.first, prev_point.second, current_point.first, current_point.second, color);
        prev_point = current_point;
    }
}

Использую такой код, но получаю вот это

@gunslinger · 22.10.2024, 08:24

Вот весь код, cpp-файл. Последняя версия от 20.01.18 (но там по сути максимум "косметические" изменения, и то не факт).
Картинка выше с ехешника на ту же дату.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
 
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
    : TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
const count = 10;
TPoint point[count];
//---------------------------------------------------------------------------
unsigned __int64 factor(UINT n)
{
  unsigned __int64 result = 1;
  for (UINT i = 1; i <= n; i++)
    result *= i;
  return result;
}
//---------------------------------------------------------------------------
double basis(UINT i, UINT n, double t)
{
  return factor(n-1) / factor(i) / factor(n-1-i) * pow(t, i) * pow(1-t, n-1-i);
}
//---------------------------------------------------------------------------
TPoint bezier(UINT n, double t)
{
  TPoint b = TPoint(0, 0);
  double temp, x = 0, y = 0;
  for (UINT i = 0; i < n; i++)
  {
    temp = basis(i, n, t);
    x += point[i].x * temp;
    y += point[i].y * temp;
  }
//  b.x = RoundTo(x, 0);
//  b.y = RoundTo(y, 0);
  b.x = x;
  b.y = y;
  return b;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::ButtonClick(TObject *Sender)
{
  Refresh();
  UINT n = count, offset = 500, r = 3;
  TPoint a;
  TColor color = clRed;
  TColor color2 = clBlack;
  double step = 0.0001;
  randomize();
  for (UINT i = 0; i < n; i++)
    point[i] = TPoint(random(offset), random(offset));
 
  Canvas->Pen->Color = color2;
  Canvas->TextOutW(point[0].x, point[0].y, 1);
  Canvas->Ellipse(point[0].x - r, point[0].y - r, point[0].x + r, point[0].y + r);
  for (UINT i = 1; i < n; i++)
  {
    Canvas->TextOutW(point[i].x, point[i].y, i+1);
    Canvas->MoveTo(point[i-1].x, point[i-1].y);
    Canvas->LineTo(point[i].x, point[i].y);
    Canvas->Ellipse(point[i].x - r, point[i].y - r, point[i].x + r, point[i].y + r);
  }
 
  Canvas->MoveTo(point[0].x, point[0].y);
  Canvas->Pen->Color = color;
  for(double t = step; t <= 1; t += step)
  {
    a = bezier(n, t);
    Canvas->LineTo(a.x, a.y);
  }
 
//  Canvas->MoveTo(point[0].x, point[0].y);
//  Canvas->Pen->Color = clBlue;
//  Canvas->PolyBezier(point, n-1);
}
//---------------------------------------------------------------------------

Еще пара картинок:

@gunslinger · 22.10.2024, 09:40

Некоторая теория:
Адаптивное разбиение кривых Безье
Основы кривых Безье

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@gunslinger place status here 3190 / 2227 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,023
	20.10.2024, 08:28
	В билдере: Кривая Безье P. S.: там можно посмотреть алгоритм построения (если он нужен). 0

@Ifreqo 8 / 8 / 4 Регистрация: 08.12.2022 Сообщений: 157
	20.10.2024, 08:29 [ТС]
	gunslinger, проект на простых плюсах 0

@udmurt2024 231 / 172 / 71 Регистрация: 14.06.2024 Сообщений: 468
	20.10.2024, 12:38
	разве линия не строится 1->4->7->10 ? 0

@gunslinger place status here 3190 / 2227 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,023
	20.10.2024, 18:24
	udmurt2024, если это вопрос в мою сторону, то я хз, давно делал (а сейчас вникать-вспоминать желания нет). Добавлено через 17 минут P. S.: добавлю еще, что кривые Безье - лишь частных случай более общего варианта. Соответствующая тема - В-сплайновые кривые. 0

@Ifreqo 8 / 8 / 4 Регистрация: 08.12.2022 Сообщений: 157
	20.10.2024, 18:32 [ТС]
	gunslinger, для моего случая в формате svg наверное достаточно будет реализовать кубическую и квадратичную кривую. Совсем в дебри лезть не хочу 0

@gunslinger place status here 3190 / 2227 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,023
	20.10.2024, 18:42
	Ifreqo, в самой реализации вроде ничего особо сложного (почти) нет, кроме некоторых моментов, которые указаны в тех двух темах. 0

@gunslinger place status here 3190 / 2227 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,023
	22.10.2024, 09:40
	Некоторая теория: Адаптивное разбиение кривых Безье Основы кривых Безье 1